高考数学二轮复习第一部分专题二三角函数平面向量第二讲三角恒等变换与解三角形习题

第二讲 三角恒等变换与解三角形限时规范训练一、选择题1(2017高考山东卷)函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()A.B.C D2解析：ysin 2xcos 2x2sin，T.故选C.答案：C2(2017高考全国卷)已知sin cos ，则sin 2()A BC. D.解析：sin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 2.故选A.答案：A3已知，tan7，则sin 的值等于()A. BC. D解析：因为tan7，所以7，得tan ，即.又，所以.又sin2 cos2 1，得sin ，故选A.答案：A4在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：cos2，1，化简得a2b2c2.故ABC是直角三角形答案：B5在ABC中，A60，若a，b，c成等比数列，则()A. B.C. D.解析：a，b，c成等比数列，b2ac，又A60，则由正弦定理得，即a，代入得，b2，则b，所以sin Asin 60.故选B.答案：B6在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，a2，SABC，则b的值为()A. B.C2 D2解析：由SABCbcsin Abc，解得bc3.因为A为锐角，sin A，所以cos A，由余弦定理得a2b2c22bccos A，代入数据解得b2c26，则(bc)212，bc2，所以bc，故选A.答案：A7(2017高考全国卷)函数f(x)sincos的最大值为()A. B1C. D.解析：法一：f(x)sincoscos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin，当x2k(kZ)时，f(x)取得最大值.故选A.法二：，f(x)sincossin(x)cos(x)sinsinsin.f(x)max. 故选A.答案：A8(2017高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C()A. B.C. D.解析：因为a2，c，所以由正弦定理可知，故sin Asin C.又B(AC)，故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C为ABC的内角，故sin C0，则sin Acos A0，即tan A1.又A(0，)，所以A.从而sin Csin A.由A知C为锐角，故C.故选B.答案：B二、填空题9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin Aacos B，则角B的大小为_解析：bsin Aacos B，由正弦定理，得sin Bsin AsinAcosB.sin A0，sin Bcos B，B为ABC内角，B.答案：10(2017高考江苏卷)若tan，则tan _.解析：法一：tan，6tan 61tan (tan 1)，tan .法二：tan tan.答案：11(2017高考北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则cos()_.解析：由题意知2k(kZ)，2k(kZ)，sin sin ，cos cos .又sin ，cos()cos cos sin sin cos2sin22sin2121.答案：12在ABC中，若C60，AB2，则ACBC的取值范围为_解析：设角A，B，C的对边分别为a，b，c.由题意，得c2.由余弦定理可得c2a2b22abcos C，即4a2b2ab(ab)23ab(ab)2，得ab4.又由三角形的性质可得ab2，综上可得2ab4.答案：(2,4三、解答题13(2016高考山东卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tan Atan B).(1)证明：ab2c；(2)求cos C的最小值解析：(1)证明：由题意得2，2sin(AB)sin AsinB.又ABC，sin(AB)sinsin C，2sin Csin Asin B由正弦定理得ab2c.(2)由(1)知c，所以cos C，当且仅当ab时，等号成立，故cos C的最小值为.14(2016高考四川卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sin Asin Bsin C；(2)若b2c2a2bc，求tanB.解析：(1)证明：根据正弦定理，可设k(k0)，则aksin A，bksin B，cksin C，代入中，有，变形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C，所以sin Asin Bsin C.(2)由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cos A，所以sin A.由(1)，知sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin Bcos Bsin B，故tan B4.15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若a3，sin C2sin B，求b，c的值解析：(1)由正、余弦定理得，所以2sin Ccos Asin(AB)sin C，因为sin C0，故cos A，所以A.(2)由sin C2sin B得c2b，因为