高中数学 第三章 概率 3_2_1 古典概型 3_2_2 概率的一般加法公式（选学）学案 新人教b版必修3

32.1古典概型 32.2概率的一般加法公式(选学)学习目标1理解古典概型的定义2会应用古典概型的概率公式解决实际问题3会用概率的一般加法公式(选学)知识链接1如果事件A与B为互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)若A与B为对立事件，则P(A)1P(B)P(AB)1，P(AB)0.2在区间0,10上任取一个实数，有无数种取法；若任取一个正整数，有10种不同的取法预习导引1古典概型的两个特征(1)有限性在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的2古典概型概率的公式在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为，如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样地，由互斥事件的概率加法公式可得P(A)，所以在古典概型中，P(A).3交(积)事件由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作DAB(或DAB)事件AB是由事件A和B所共同含有的基本事件组成的集合，如图阴影部分就是表示AB.4概率的一般加法公式(选学)当A与B不是互斥事件时，P(AB)P(A)P(B)P(AB)，即P(AB)P(A)P(B)P(AB).要点一基本事件的计数问题例1列出下列各试验中的基本事件，并指出基本事件的个数(1)从字母a，b，c中任意取出两个字母的试验；(2)从装有形状、大小完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验解(1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件分别是Aa，b，Ba，c，Cb，c，共3个(2)从袋中取两个球的等可能结果为：球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5.故共有10个基本事件规律方法1.求基本事件的基本方法是列举法基本事件具有以下特点：不可能再分为更小的随机事件；两个基本事件不可能同时发生2当基本事件个数较多时还可应用列表或树形图求解跟踪演练1做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和等于7”解(1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)要点二利用古典概型公式求概率例2甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？解甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10990(种)，即基本事件总数是90.(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6424.P(A).(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一个人抽到选择题”为事件C，则B包含的基本事件数为4312.由古典概型概率公式得P(B)，P(C)1P(B)1.规律方法1.古典概型求法步骤：(1)确定等可能基本事件总数；(2)确定所求事件包含基本事件数m；(3)P(A).2使用古典概型概率公式应注意：(1)首先确定是否为古典概型；(2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些跟踪演练2一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含的基本事件的个数；(3)摸出2个黑球的概率解由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型(1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有基本事件构成集合(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，其中共有6个基本事件(2)事件“摸出2个黑球”(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)，共3个基本事件(3)基本事件总数n6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m3，故P，即摸出2个黑球的概率为.要点三较复杂的古典概型的概率计算例3有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率解将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A).(2)设事件B为“这四个人恰好都没有坐在自己席位上”，则事件B包含9个基本事件，所以P(B).(3)设事件C为“这四个人恰有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C).规律方法1.当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况2在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出基本事件的个数故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便跟踪演练3先后抛掷两枚大小相同的骰子(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率解如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种(1)记“点数之和出现7点”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)故P(A).(2)记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件只有1个，即(4,4)故P(B).(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)故P(C).要点四概率的一般加法公式(选学)例4甲、乙、丙、丁四人参加4100米接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率解设事件A为“甲跑第一棒”，事件B为“乙跑第四棒”，则P(A)，P(B).记甲跑第x棒，乙跑第y棒，则结果可记为(x，y)，共有12种等可能结果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)而甲跑第一棒且乙跑第四棒只有一种可能：(1,4)，故P(AB).所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率P(AB)P(A)P(B)P(AB).规律方法概率的一般加法公式与概率的加法公式在限制条件上的区别为(1)在公式P(AB)P(A)P(B)中，事件A，B是互斥事件(2)在概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，事件A，B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件可借助Venn图直观理解跟踪演练4高二一班有60%的同学参加数学竞赛，有50%的同学参加物理竞赛，有20%的同学既参加数学竞赛，又参加物理竞赛求参加数学或物理竞赛的人所占的比例解设事件A参加数学竞赛的人，事件B参加物理竞赛的人则P(A)60%，P(B)50%，P(AB)20%.参加数学或物理竞赛的人所占比例为：P(AB)P(A)P(B)P(AB)60%50%20%90%.1下列试验中，是古典概型的有()A种下一粒种子观察它是否发芽B从直径为250 mm0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶答案C解析古典概型有两大特征，即(1)有限性，试验中所有可能出现的基本事件有有限个；(2)等可能性，每个基本事件出现的可能性相等上述选项中，只有C具有上述特征2一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序共有()种A3B4 C6D12答案C解析(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)共6种3某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则所有可能的结果共有()A2个B3个 C4个D5个答案B解析选学的所有可能情况是：音乐，美术，音乐，体育，美术，体育，所以共有3个4甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A. B. C. D.答案C解析基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率：P.5(2013课标全国)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_答案0.2解析两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3)，总的基本事件有(1,2)，(1,3)，(