高中数学 第一章 集合 1_1 集合的含义与表示学案 北师大版必修1

1.1 集合的含义与表示非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对*百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。核心必知1集合的含义与标记一般地，指定的某些对象的全体称为集合，常用大写字母A，B，C，D，标记2元素的定义、标记与特性(1)定义与标记：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，常用小写字母a，b，c，d，标记(2)特征：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性3元素与集合的关系4.常见集合的符号表示5.集合的常用表示方法 (1)列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法(2)描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征这种用确定的条件表示某些对象属于这个集合的方法叫作描述法6集合的分类按所含元素的个数分为：(1)有限集：含有限个元素的集合(2)无限集：含无限个元素的集合(3)空集：不含有任何元素的集合问题思考1通过对集合含义的学习，你认为“我们班中聪明的同学”，“时尚的同学”，“所有的小河”，“很小的数”能组成一个集合吗？为什么？提示：不能，因为没有明确的标准2下列关系正确吗？0N；R；1Q；0Z；0N.提示：正确3你认为列举法和描述法分别适合表示什么特点的集合？提示：一般地，列举法适合表示有限集合(当元素个数不太多时)，描述法适合表示无限集或其元素不宜一一列举的集合讲一讲1已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值尝试解答因为3A，所以3a3或32a1，若3a3，则a0.此时集合A含有两个元素3和1，符合要求；若32a1，则a1，此时，集合A含有两个元素4，3，符合要求综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.利用集合元素互异性求参数问题(1)根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验(2)利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用练一练1由实数x2,1,0，x所组成的集合里最少有_个元素解析：若x2x1，即x1，则集合中有2个元素；若x2x0，即x0，则集合中也有2个元素，故集合里最少有2个元素答案：22若集合A中有且仅有三个数1,0，a，若a2A，求a的值解：若a20，则a0，不符合集合中元素的互异性，所以a20.若a21，则a1，由元素的互异性知a1，所以当a1时适合若a2a，则a0或1，由上面讨论知均不符合集合中元素互异性的要求综上可知，a1.讲一讲2集合Ay|yx21，集合B(x，y)|yx21(A，B中xR，yR), 选项中元素与集合的关系都正确的是()A2A，且2BB(1,2)A，且(1,2)BC2A，且(3,10)BD(3,10)A，且2B尝试解答选C集合A中元素y是实数，不是点，故B、D不正确； 集合B的元素(x，y)是点而不是实数，所以A不正确，选项C经验证正确(1)判断一个元素是不是某个集合的元素就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征，若具有共同的特征，则属于这个集合，否则不属于(2)当集合是用列举法表示时，若某一元素属于该集合，则该元素与集合中的某一元素相等，解决此问题时要注意集合中元素的互异性，故求解后要检验练一练3已知62,4，x，x2x，则x等于()A2B6C2或6 D3或6解析：选D当x6时，集合为2,4,6,42；当x2x6，即x2或x3，易知x2不合题意；当x3时，集合为2,4，3,6所以a6或3.4用符号或填空(1)2_x|x，_x|x2；(2)3_x|xn21，nN，(1,1) _y|yx2；(3)设x，y3，Mm|mab，aQ，bQ，则x_M，y_M.解析：(1)2；2；填，.(2)设n213，nN，填.把(1,1)代入yx2成立，但(1,1)是有序实数对，而y|yx2是y的取值集合，填.(3)x，Q，Q.xM.Q，yM.填，.答案：(1)(2)(3)讲一讲3用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于16的质数组成的集合A；(2)方程x22x10的解组成的集合B；(3)平面直角坐标系中直线yx上的点组成的集合C；(4)所有被3除余1的整数组成的集合D；(5)E；(6)F.尝试解答(1)大于2且小于16的质数有3,5,7,11,13，故A.(2)方程x22x10有两个相等的解1，故B1(3)平面直角坐标系中直线yx上的点组成的集合是点集，故C.(4)这一集合中元素的属性为被3除余1且为整数，所以D.(5)xy4，xN，yN，或或E.(6)Z，且xN，1x1,2,3,6.x0,1,2,5.即6,3,2,1.F.(1)当集合中的元素个数较少时往往采用列举法表示用列举法表示集合时，必须注意以下几点：元素之间必须用“，”隔开；集合的元素必须是明确的；不必考虑元素出现的先后顺序；集合中的元素不能重复；集合中的元素可以是任何事物(2)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示练一练5给出下列说法：在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为(x，y)|xy0；方程|y2|0的解集为2,2；集合(x，y)|y1x与x|y1x是同一集合其中正确的有()A1个B2个C3个 D0个解析：选A在直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x，y)，故正确；方程|y2|0等价于即解为有序实数对(2，2)，即解集为(2，2)或，故不正确；集合(x，y)|y1x的代表元素是(x，y)，集合x|y1x的代表元素是x，一个是实数对，一个是实数，故这两个集合不相同不正确已知集合Ax|ax22x10，xR，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围错解由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程ax22x10有两个相等的实数根或没有实数根，所以44a0，解得：a1，错因涉及关于x的方程ax2bxc0的问题，易误认为其一定是关于x的一元二次方程，即a0，而丢掉二次项系数a0的情况，导致错误，解决这类含参数的问题，一定要注意二次项，一次项系数是否为0的情况正解当a0时，方程只有一个根，则a0符合题意当a0时，则关于x的方程ax22x10是一元二次方程由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程ax22x10有两个相等的实数根或没有实数根，所以44a0，解得a1.综上可得，实数a的取值范围是a|a0或a11下列各组对象中能构成集合的是()A2016年中央电视台春节联欢晚会中吸引观众的演员B某校高一年级高个子的学生C.的近似值D2015年全国经济百强县答案：D2给出以下结论：2,4,6,8与4,8,2,6是同一集合；y|yx2，xR与(x，y)|yx2，xR是同一集合；0,1与(0,1)是不同集合其中正确的结论个数是()A0 B1 C2 D3解析：选C正确；中的两个集合不是同一集合，元素不一样；中的两个集合也不是同一集合，也是元素不一样3给出下列关系：R；Q；|3|N；|N.其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4解析：选B由元素与集合的关系知正确，错误4集合Ax|mx22x20中只有一个元素，则m的值构成的集合为_解析：当m0时，A1满足题意；当m0时，由48m0，得m，A2，满足题意，综上可知m0，.m的值构成的集合为.答案：5设Ax2,2x25x,12，若3A，则x_.解析：由题意可知：x23或2x25x3.当x23时，x1，把x1代入集合A中，x22x25x3，不满足集合中元素的互异性，故舍去当2x25x3时，x满足已知条件(x1舍去)，所以x.答案：6选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；(2)方程(3x5)(x2)0的实数解组成的集合；(3)一次函数yx6图像上所有点组成的集合解：(1)绝对值不大于3的整数是3，2，1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为3，2，1,0,1,2,3；(2)方程(3x5)(x2)0的实数解仅有两个，分别是，2，用列举法表示为；(3)一次函数yx6图像上有无数个点，用描述法表示为(x，y)|yx6一、选择题1下列四个关系式中，正确的是()AaBaaCaa，b Daa，b答案：C2有下列说法：(1)0与0表示同一个集合；(2)由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；(3)方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2；(4)集合x|4x5是有限集其中正确的说法是()A只有(1)和(4)B只有(2)和(3)C只有(2) D以上四种说法都不对解析：选C00；方程(x1)2(x2)0的解集为1,2；集合x|4x5是无限集，只有(2)正确3(新课标全国卷)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10解析：选D列举得集合B(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，共含有10个元素4下面六种表示法：x2，y1；(2,1)；(1,2)；2,1；(x，y)|x2，或y1，能正确表示方程组的解集的是()A BC D解析：选C方程组的解是一对有序实数，即是一个点，因此解集应是一个点的集合用列举法表示为(2,1)，用描述法表示为(x，y)|x2，且y1或.和是列举法，中代表两个方程，而不是一个点，中代表两个数为描述法，但中元素是无数个点，表示两条直线x2及y1上的所有点不是集合二、填空题5若A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，用列举法表示B_.解析：由已知B4,9,16答案：4,9,166已知集合M，则M_.解析：5a整除6，故5a1,2,3,6，所以a4,3,2，1.答案：4,3,2，17已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成a2，ab,0，则a2 012a2 013_.解析：依题意b0，a,0,1，a2，ab,0a,0，a2，于是a21，a1或a1(舍去)，故a1，a2 012a2 0130.答案：08集合Ax|x2ax20，aZ，若4A,2A，则满足条件的a组成的集合为_解析：由题意知解得1a.又aZ，满足条件的a组成的集合为1,0,1,2,3答案：1,0,1,2,3三、解答题9设集合A含有3个元素a22a3,2,3，集合B含有2个元素