七年级数学寒假辅导 第6天 第6章 实数复习讲稿（无答案）

第6天 第六章 实数讲稿一、知识结构：二、数的开方主要知识点：【1】平方根：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的 ；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：当a=0时，它的平方根只有 个，也就是 本身；当a0时，也就是a为正数时，它有 个平方根，且它们是互为 ，通常记做：。当a0时，也即a为 时，它不存在平方根。例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？【2】算术平方根（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为 。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即： 0。（a 0）（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A1的立方根是； B；（C）、的平方根是； （ D）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）的算术平方根是 。（4）若有意义，则_。（4）（提高题）如果x、y分别是4的整数部分和小数部分。求x y的值.【3】立方根 （1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做： ，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有 个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是_；的立方根是 ；的平方根是 ；的立方根是（3）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【4】立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有根，正数的平方根有个，并且互为数，0的平方根只有一个且为 规律总结：1、平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 和 ；立方根是其本身的数是 和 。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是 平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数 。3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是 。4、公式：()2= （a0）；= （a取任何数）。5、区分()2=a（a0），与 = 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和 ，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【5】无理数（1） 小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（2） a.特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（3） b.开方开不尽的数，如:等；（4） c.特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个1之间依次多1个0）等。（5） 应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：（6） 有理数与无理数的区别： 1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； 2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例4.（1）下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数:0.125125,0.1010010001,-,其中无理数有 ( )个A 2 B 3 C 4 D 5 【6】实数（1）实数的定义： _和_统称实数。（2）实数的分类：按定义分：_；按性质分：_。（3）实数与数轴上的点的对应关系：_实数_与数轴上的点是_对应的。（4）有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义_。【7】实数的运算：（1）实数的加、减、乘、除、乘方运算和_有理数_一样，而且有理数的运算律对_仍然适用。（2）数a的相反数是 。一个正实数的绝对值是 。一个负实数的绝对值是 。0的绝对值是 。例5.（1）下列说法正确的有 .(填序号)无限小数都是无理数；带根号的数是无理数；有理数都是有限小数；实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和与积都是无理数；有理数与无理数分别平方后不可能相同. （2）的相反数是 ，绝对值是 . 3的绝对值是 .（3）若0,则的值为 . 在两个相邻的整数 和 之间.（4）下列各组数中互为相反数的是（）A2与 B2与C2与（2）2 D|与第六章实数同步练习题一、选择题1下列运算正确的是（ ） A2 B4 C2 D22.在实数,0, ，3.14, ，0.1010010001（每两个1之间依次多1个0）, ,这8个实数中,无理数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3的相反数是（ ）A B C D4、下列各式没有意义的是（）A、 B、 C、 D、5、下列计算或判断：3都是27的立方根；的立方根是2；，其中正确的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、在下列各式子中，正确的是（ ）A.; B.; C.; D.7、下列说法错误的是 ( )A. B. C.2的平方根是 D.8、一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（ ） Aa8Ba4Ca28Da289、下列各式计算正确的是（）A、3B、C、3D、10在2，3.14这4个数中，无理数是（）A2 B.C. D3.14二、填空题1、表示3的_算术平方根_；表示3的_216的平方根是 ； 的平方根是；若=25,=3,则a+b= 3、5的算术平方根是_ ，的平方根是_ _；、-64的立方根是_ 。4、如果一个数的平方根是X+1与X-3，则这个数是 ； 的立方根是-2.5、如果一个数的算术平方根是，则这个数是，它的平方根是6、 -27 的立方根与的平方根之和是 7、已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是 8、若m、n互为相反数，则_； _9、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_ _，x=_ _。10、25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；的平方根是 .11、-27的立方根与16的平方根之和是 ；若 ，则a_012.的平方根是 ；式子有意义，x的取值范围 三、解答题1.把下列各数分别填在相应的集合中，0.324 371，0.5，0.808 008 000 8.（1）无理数集合：；（2）有理数集合：；（3）分数集合：；（4）负无理数集合：2将下列各数填入相应的集合内7，0.32，0， ，0.303 003.