九年级数学下册 28_2_1 解直角三角形学案（无答案）（新版）新人教版

28.2.1解直角三角形学习目标：1. 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2. 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3. 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.一、自主学习案在RtABC中:C=90，（1）根据A= 60，斜边AB=30，你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=，AB=2 ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根据A=60，B=30，你能求出这个三角形的其他元素吗?二、课堂探究案（一） 【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述3个问题.）（二） 【知识归纳】：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形.1在三角形中共有_个元素？ 2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1) 三边之间的关系: a2 +b2 =_；(2)锐角之间的关系：A+B=_； (3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_， tanA=_. sin B =_，cos B =_， tan B =_.（学法指导：这些内容由学生自学后归纳，再小组合作交流，老师最后总结）（三） 【知识探究】利用解直角三角形求边或角.已知在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形.(1)若a，b，求A、B的度数和边c的长.(2)若b20，B45，求A的度数和边a、c的长.方法总结：解题时尽可能地选择包含所求元素与两已知元素的关系式求解。（学法指导：先由学生合作交流，再由老师规范解答过程.）三、随堂达标案1RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_.第3题图图2在ABC中，C=90，AC=4，BC=8，那么sinA=_.3如图，在ABC中，AC=1，tanB=，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC相交于点D，则BD的长为 .4根据下列所给条件解直角三角形,结果不能确定的是( ).已知一直角边及其对角；已知两锐角；已知两直角边；已知斜边和一锐角；已知一直角边和斜边.A. B. C. 只有 D. 5如图,已知ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为( ). C. D.第5题图图6如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，BC=3，AC=4，设BCD =，则tan的值为（）. 7如图,在ABC中,A=30,B=45，AC=2，求AB的长为多少？第7题图图8已知：如图，RtAOB中，AOB90，以OA为半径作O，BC切O于点C，连接AC交OB于点P，(1)求证：BPBC；(2)若sinPAO，且PC7，求O的半径.【思路导航】(1)连接OC，由切线的性质，可得OCB90，由OAOC，得OCAOAC，再由AOB90，可得出所要求证的结论；(2)延长AO交O于点E，连接CE，在RtAOP和RtACE中，根据三角函数和勾股定理，列方程解答.第8题图图四、课堂小结已知“一边一角”，如何解直角三角形？已知“两边”，如何解直角三角形？五、学习反思:本节课我的收获: .非常感谢上级