高中数学 第一章 集合 2 集合的基本关系学案 北师大版必修1

2 集合的基本关系学习目标1.理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法知识点一子集思考如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？梳理一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的_元素都是集合B中的元素，即若aA，则aB，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作_(或_)，读作“_”(或“_”)子集的有关性质：(1)是任何集合A的子集，即A.(2)任何一个集合是它本身的子集，即_(3)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么_(4)若AB，BA，则称集合A与集合B相等，记作AB.知识点二真子集思考在知识点一里，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？梳理如果集合AB，但AB，称集合A是集合B的真子集，记作：_(或_)，读作：_(或_)知识点三Venn图思考图中集合A，B，C的关系用符号可表示为_梳理一般地，用平面上_曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图Venn图可以直观地表达集合间的关系类型一求集合的子集例1(1)写出集合a，b，c，d的所有子集；(2)若一个集合有n(nN)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等跟踪训练1适合条件1A1,2,3,4,5的集合A的个数是()A15 B16C31 D32类型二判断集合间的关系例2设集合M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为()APNMQBQMNPCPMNQDQNMP反思与感悟一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义跟踪训练2我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为_例3设集合A0,1，集合Bx|x3，则A与B的关系为()AAB BBACAB DBA反思与感悟判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系(3)数形结合法：利用数轴或Venn图跟踪训练3已知集合Ax|1x4，Bx|x5，则()AAB BABCBA DBA类型三由集合间的关系求参数(或参数范围)例4已知集合Ax|x2x0，Bx|ax1，且AB，求实数a的值反思与感悟集合A的子集可分三类：、A本身，A的非空真子集，解题中易忽略.跟踪训练4已知集合Ax|1x2，Bx|2a3xa，Bx|x6，且AB，则实数a可以是()A3 B4 C5 D61对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xD/A.2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉3由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：不能忽视集合为的情形；当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答答案精析问题导学知识点一思考所有的白马都是马，马不一定是白马梳理任何一个ABBAA包含于BB包含A(2)AA(3)AC知识点二思考用真子集梳理ABBAA真包含于BB真包含A知识点三思考ABC梳理封闭题型探究例1解(1)，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d(2)若一个集合有n(nN)个元素，则它有2n个子集，2n1个真子集如，有1个子集，0个真子集跟踪训练1A这样的集合A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5共15个例2B正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，所以选B.跟踪训练2NZQR例3C02，0B.又12，1B.AB.跟踪训练3B由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如2A，故有AB.例4解Ax|x2x00,1(1)当a0时，BA，符合题意(2)当a0时，Bx|ax1，0，要使AB，只有1，即a1.综上，a0或a1.跟踪训练4解(1)当2a3a2，即a1时，BA，符合题意(2)当a1时，要使AB，需满足这样的实数a不存在综