高一数学下学期第一次统考（开学考试）试题 文（答案不全）

舒城中学20172018学年度第二学期第一次统考高一文数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1函数f(x)lg (2x1)的定义域为()A(5，) B5，)C(5,0) D(2,0)2已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2，则等于()A2 B2C. D3已知(2,3)，(3，y)，且，则y等于()A2 B2C. D4若e1，e2是平面内夹角为60的两个单位向量，则向量a2e1e2与b3e12e2的夹角为()A30 B60C90 D1205函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4 B5C6 D76如图，在ABC中，ADAB，|1，则() A2 B3C. D.7已知pq1,0aaq Bpaaq Dpaqa8已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，yf(x)是减函数，若|x1|x2|，则()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)09已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)10如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|10，|)的图象的一部分，则f(2 017)()A0 B2C. D1 12.对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是 () A0，+） B0，1 C1，2 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数yx的值域为_14要得到函数ysin(2x)的图象，只需将函数ysin 2x的图象_个单位15如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_16已知函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知全集为实数集R，集合Ax|y，Bx|log2x1(1)求AB，(RB)A；(2)已知集合Cx|1xa，若CA，求实数a的取值范围18设函数f(x)的定义域为(3,3)，满足f(x)f(x)，且对任意x，y，都有f(x)f(y)f(xy)，当x0，f(1)2.(1)求f(2)的值；(2)判断f(x)的单调性，并证明；(3)若函数g(x)f(x1)f(32x)，求不等式g(x)0的解集舒中高一统考文数 第4页 (共4页)19(1)已知4，3，(23)(2)61，求与的夹角； (2)设(2,5)，(3,1)，(6,3)，在上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由20函数f(x)cos(x) (0q1,0aaq Bpaaq Dpaqa8已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，yf(x)是减函数，若|x1|x2|，则()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)09已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)10如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|10，|)的图象的一部分，则f(2 017)()A0 B2C. D112.对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A0，+）B0，1C1，2D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数yx的值域为_答案：14要得到函数ysin(2x)的图象，只需将函数ysin 2x的图象_个单位答案：向左平移15如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_答案：16已知函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是_答案：(0,1)三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知全集为实数集R，集合Ax|y，Bx|log2x1(1)求AB，(RB)A；(2)已知集合Cx|1xa，若CA，求实数a的取值范围解：(1)由已知得Ax|1x3，Bx|log2x1x|x2，所以ABx|2x3，(RB)Ax|x2x|1x3x|x318设函数f(x)的定义域为(3,3)，满足f(x)f(x)，且对任意x，y，都有f(x)f(y)f(xy)，当x0，f(1)2.(1)求f(2)的值；(2)判断f(x)的单调性，并证明；(3)若函数g(x)f(x1)f(32x)，求不等式g(x)0的解集解：(1)在f(x)f(y)f(xy)中，令x2，y1，代入得：f(2)f(1)f(1)，所以f(2)2f(1)4.(2)f(x)在(3,3)上单调递减证明如下：设3x1x23，则x1x20，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(3,3)上单调递减(3)由g(x)0得f(x1)f(32x)0，所以f(x1)f(32x)又f(x)满足f(x)f(x)，所以f(x1)f(2x3)，又f(x)在(3,3)上单调递减，所以解得0x2，故不等式g(x)0的解集是(0,219(1)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，求a与b的夹角；(2)设(2,5)，(3,1)，(6,3)，在上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)(2a3b)(2ab)4a24ab3b261.|a|4，|b|3，ab6，cos ，120.(2)假设存在点M，且(6，3)(01)，(26，53)，(36，13)，(26)(36)(53)(13)0，45248110，得或.(2,1)或.存在M(2,1)或M满足题意.20函数f(x)cos(x)0的部分图象如图所示(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)由题图得f(0)，所以cos ，因为0，故.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1x02，故x0，由f(x0)得cos，所以x0，故x0.(2)因为fcoscossin x，所以g(x)f(x)fcossin xcos xcossin xsin sin xcos xsin xsin.当x时，x.所以sin1，故当x，即x时，g(x)取得最大值；当x，即x时，g(x)取得最小值.21对于函数f(x)a(aR，b0，且b1)(1)探索函数yf(x)的单调性；(2)求实数a的值，使函数yf(x)为奇函数；(3)在(2)的条件下，令b2，求使f(x)m(x0,1)有解的实数m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为R，设x1x2，则f(x1)f(x2).当b1时，由x1x2，得bx1bx2，从而bx1bx20，于是f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，此时函数f(x)在R上是单调增函数；当0b1时，由x1x2，得bx1bx2，从而bx1bx20，于是f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，此时函数f(x)在R上是单调减函数(2)函数f(x)的定义域为R，由f(0)0得a1.当a1时，f(x)1，f(x)1.满足条件f(