高中数学 课时达标检测（二十）平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算 新人教a版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时达标检测（二十） 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算一、选择题1已知向量(1，2)，(3,4)，则等于()A(2,3)B(2，3)C(2,3) D(2，3)答案：A2已知a(5,6)，b(3,2)，c(x，y)，若a3b2c0，则c等于()A(2,6) B(4,0)C(7,6) D(2,0)答案：D3已知a(3，1)，b(1,2)，若manb(10,0)(m，nR)，则()Am2，n4 Bm3，n2Cm4，n2 Dm4，n2答案：C4已知A(7,1)，B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a等于()A2 B1C. D.答案：A5设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)答案：D二、填空题6已知A(2,3)，B(1,4)，且(sin ，cos )，则_.答案：或7已知e1(1,2)，e2(2,3)，a(1,2)，试以e1，e2为基底，将a分解成1e12e2的形式为_答案：ae1e28已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|OC|2，且AOC.设 (R)，则 _.答案：三、解答题9已知点A(1,2)，B(2,8)及，求点C，D和的坐标解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)由题意可得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)，(x11，y12)(3,6)(1,2)，(1x2,2y2)(3，6)(1,2)则有解得C，D的坐标分别为(0,4)和(2,0)，因此(2，4)10已知三点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，点P满足 (R)(1)为何值时，点P在正比例函数yx的图象上？(2)设点P在第三象限，求的取值范围解：设P点坐标为(x1，y1)，则(x12，y13)(52,43)(72,103)，即(35，17)，由，可得(x12，y13)(35，17)，则解得P点的坐标是(55，47)(1)令5547，得，当时，P点在函数yx的图象上(2)因为点P在第三象限，解得1，的取值范围是|111已知向量u(x，y)与向量v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)证明：对任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)(p，q)(p，q是常数)的向量c的坐标解：(1)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，mf(a)nf(b)m(a2,2a2a1)n(b2,2b2b1)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，f(manb)mf(a)nf(b)成立(2)f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0,201)(0，1)(3)设c(x，y)，则f(c)(y,2yx)(p，q)，yp,2yxq，x2pq，即向量c(2pq，p)通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式