高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第60练 椭圆的几何性质练习 文

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第60练 椭圆的几何性质练习 文训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用训练题型(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用解题策略(1)利用定义PF1PF22a找等量关系；(2)利用a2b2c2及离心率e找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.1设椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为_2(2016唐山统考)椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为_3椭圆1(ab0)的左顶点为A，左，右焦点分别是F1，F2，B是短轴的一个端点，若32，则椭圆的离心率为_4如图，椭圆1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若PF14，F1PF2120，则a的值为_5(2016镇江模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆1上，点P满足(1)(R)，且72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_6(2016济南3月模拟)在椭圆1内，过点M(1,1)且被该点平分的弦所在的直线方程为_7(2016重庆模拟)设A，P是椭圆y21上的两点，点A关于x轴的对称点为B(异于点P)，若直线AP，BP分别交x轴于点M，N，则_.8如图，ABCD为正方形，以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为_9(2017上海六校3月联考)已知点F为椭圆C：y21的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则PQPF取最大值时，点P的坐标为_10(2016镇江模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A，B两点，若3，则k_.11(2016连云港二模)已知P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的任意一点，若PF1F2，PF2F1，且cos ，sin()，则此椭圆的离心率为_12设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若6，则k的值为_13(2017黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P，使，则该椭圆的离心率的取值范围为_14椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1的斜率的取值范围是_答案精析1.解析由题意知sin 30，PF12PF2.又PF1PF22a，PF2.tan 30.2.1解析设A(m，n)，则解得A，代入椭圆方程中，有1，所以b2c23a2c24a2b2，所以(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，所以c48a2c24a40，所以e48e240，所以e242，所以e1.3.解析不妨设B(0，b)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由条件可得3ca2c，a5c，故e.43解析b22，c，故F1F22，又PF14，PF1PF22a，PF22a4，由余弦定理，得cos 120，解得a3.515解析(1)，即，则O，P，A三点共线又72，所以与同向，所以|72.设OP与x轴的夹角为，点A的坐标为(x，y)，点B为点A在x轴上的投影，则OP在x轴上的投影长度为|cos |7272727215，当且仅当|x|时，等号成立故线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15.69x16y250解析设弦的两个端点的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则有1，1，两式相减得0.又x1x2y1y22，因此0，即，所求直线的斜率是，弦所在的直线方程是y1(x1)，即9x16y250.72解析设A(a，b)，B(a，b)，P(m，n)则kAP，kBP，直线AP的方程为yn(xm)设M(xM,0)，N(xN,0)，在直线AP的方程中，令y0，得xM，同理，可得xN.又点A(a，b)，P(m，n)是椭圆y21上的点，b21，n21，(xM,0)(xN,0)xMxN2.8.1解析依题意，设ABt，则椭圆的离心率e1.9(0，1)解析设椭圆的右焦点为E，PQPFPQ2aPEPQPE2.当P为线段QE的延长线与椭圆的交点时，PQPF取最大值，此时，直线PQ的方程为yx1，QE的延长线与椭圆交于点(0，1)，即点P的坐标为(0，1)10.解析由椭圆C的离心率为，得ca，b2，椭圆C：1，F(a,0)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，3，(axA，yA)3(xBa，yB)axA3(xBa)，yA3yB，即xA3xB2a，yA3yB0.将A，B的坐标代入椭圆C的方程相减得8，8，3xBxAa，xAa，xBa，yAa，yBa，k.11.解析cos sin ，所以sin sin()sin()cos cos()sin 或(舍去)设PF1r1，PF2r2，由正弦定理得e.12.或解析依题设，得椭圆的方程为y21，直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykx(k0)如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2.则x1，x2满足方程(14k2)x24，故x2x1 .由6，知x0x16(x2x0)，可得x0(6x2x1)x2 .由D在AB上，知x02kx02，得x0，所以，化简，得24k225k60，解得k或k.13(1,1)解析由，得.又由正弦定理得，所以，即PF1PF2.又由椭圆定义得PF1PF22a，所以PF2，PF1，因为PF2是PF1F2的一边，所以有2c2c，即c22aca20，所以e22e10(0e1)，解得椭圆离心率的取值范围为(1,1)14，解析由题意可得，A1(2,0)，A2(2,0)，当PA2的斜率为2时，直线PA2的方程为y2(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得19x264x520，解得x2或x.由PA2的斜率存在可得点P，此时直线PA1的斜率k.同理，当直线PA2的斜率为1时，直线PA2的方程为y(x2