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我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算教材习题点拨 新人教A版选修2-2教材问题解答(探究1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y2x，y3x，y4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？(2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？(3)函数ykx(k0)增(减)的快慢与什么有关？答：函数y2x，y3x，y4x的图象如图所示，导数分别为y2，y3，y4.(1)从图象上看，函数y2x，y3x，y4x的导数分别表示这些直线的斜率(2)在这三个函数中，y4x增加得最快，y2x增加得最慢(3)函数ykx(k0)增加的快慢与k有关系，即与函数的导数有关系，k越大，函数增加得越快，k越小，函数增加得越慢函数ykx(k0)减少的快慢与|k|有关系，即与函数导数的绝对值有关系，|k|越大，函数减少得越快，|k|越小，函数减少得越慢(探究2)画出函数y的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程答：函数y的图象如图所示结合函数图象及其导数y 发现，当x0时，随着x的增加，函数y减少得越来越快；当x0时，随着x的增加，函数减少得越来越慢点(1,1)处切线和斜率就是导数y|x=11，故斜率为1，过点(1,1)的切线方程为yx2.练习1解：f(x)2x7，所以，f(2)3，f(6)5.2解：(1)y；(2)y2ex；(3)y10x46x；(4)y3sin x4cos x；(5)ysin；(6)y.点拨：运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则求解习题1.2A组1解：2rr，所以S(r)(2rr)2r.2解：h(t)9.8t6.5.3解：r(V).4解：(1)y3x2；(2)ynxn1exxnex；(3)y；(4)y99(x1)98；(5)y2ex；(6)y2sin(2x5)4xcos(2x5)5解：f(x)82x.由f(x0)4，有482x0，解得x03.6解：(1)yln x1；(2)yx1.点拨：明确导数的几何意义是关键7解：y1.8解：(1)氡气的散发速度A(t)500ln 0.8340.834t.(2)A(7)25.5，它表示氡气在第7天左右时，以25.5克/天的速度减少B组1解：(1)如图所示(2)当h越来越小时，y就越来越逼近函数ycos x.(3)ysin x的导数为ycos x.2解：当y0时，x0.所以函数图象与x轴交于点P(0,0)yex，所以y|x=01.所以，曲线在点P处的切线方程为yx.3解：d(t)4sin t所以，上午6：00时潮水的速度为0.42 m/h；上午9：00时潮水的速度为0.63 m/h；中午12：00时潮水的速度为0.83 m/h；下午6：00时潮水的速度为1
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