高考数学一轮复习 第9章 算法初步统计与统计案例 第4节 相关性最小二乘估计与统计案例课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (五十一五十一) ) 相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方 程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且y2.347x6.423；y与x负相关且y3.476x5.648；y 与x正相关且y5.437x8.493；y与x正相关且y4.326x4.578. 其中一定不正确的结论的序号是 ( ) A B C D D D 由正负相关性的定义知一定不正确 2两个变量y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关系数r如下， 其中拟合效果最好的模型是 ( ) A模型 1 的相关系数r为 0.98 B模型 2 的相关系数r为 0.80 C模型 3 的相关系数r为 0.50 D模型 4 的相关系数r为 0.25 A A 相关系数r越大，拟合效果越好，因此模型 1 拟合效果最好 3第 31 届夏季奥林匹克运动会，中国获 26 金，18 银，26 铜共 70 枚奖牌居奖牌榜第 二，并打破 3 次世界记录由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持 反对意见有网友为此进行了调查，在参加调查的 2 548 名男性公民中有 1 560 名持反对 意见，2 452 名女性公民中有 1 200 人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是 否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( ) 【导学号：66482441】 A平均数与方差 B回归直线方程 C独立性检验 D概率 C C 由于参加讨论的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认 为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合 22 列联表的要求故用独立性检验最 有说服力 4(2015福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该 社区 5 户家庭，得到如下统计数据表： 收入x(万元) 8.28.610.011.311.9 支出y(万元) 6.27.58.08.59.8 根据上表可得回归直线方程ybxa，其中b0.76，a b.据此估计，该社区一 yx 户年收入为 15 万元家庭的年支出为( ) A11.4 万元 B11.8 万元 C12.0 万元 D12.2 万元 B B 由题意知， 10， x 8.28.610.011.311.9 5 8， y 6.27.58.08.59.8 5 a80.76100.4， 当x15 时，y0.76150.411.8(万元) 5通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计 爱好 402060 不爱好 203050 总计 6050110 由2， nadbc2 abcdacbd 算得27.8. 110 40 3020 202 60 50 60 50 附表： P(2x0)0.0500.0100.001 x03.8416.63510.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C C 根据独立性检验的定义，由27.86.635，可知我们在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，即有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 二、填空题 6(2017西安质检)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为 此进行了 5 次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程 y0.67x54.9. 零件数x(个) 1020304050 加工时间y(min) 62758189 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_. 【导学号：66482442】 6868 由 30，得 0.673054.975. xy 设表中的“模糊数字”为a， 则 62a758189755，即a68. 7为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取 50 名学生，得 到如下 22 列联表： 理科文科总计 男 131023 女 72027 总计 203050 已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025. 根据表中数据，得到24.844. 50 13 2010 72 23 27 20 30 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_ 5% 24.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间 有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为 5%. 8(2017长沙雅礼中学质检)某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系， 随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温() 181310 1 用电量(度) 24343864 由表中数据得回归直线方程ybxa中的b2，预测当气温为4 时，用电量 为_度 6868 根据题意知 10， 40，因为回归 x 1813101 4y 24343864 4 直线过样本点的中心，所以a40(2)1060，所以当x4 时，y(2)(4) 6068，所以用电量为 68 度 三、解答题 9(2017石家庄质检)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司 200 名员工中 90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余的 员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于 40 岁)和中年(年龄 不小于 40 岁)两个阶段，那么使用微信的人中 75%是青年人若规定：每天使用微信时间 在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中 是青年人 2 3 (1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出 22 列联表： 青年人中年人总计 经常使用微信 不经常使用微信 总计 (2)由列联表中所得数据判断，是否有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？ 附：2. nadbc2 abcdacbd P(2x0)0.0100.001 x06.63510.828 解 (1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有 20090%180(人)， 经常使用微信的有 18060120(人)， 其中青年人有 120 80(人)， 2 3 使用微信的人中青年人有 18075%135(人)， 所以 22 列联表： 青年人中年人总计 经常使用微信 8040120 不经常使用微信 55560 总计 13545180 5 分 (2)将列联表中数据代入公式可得： 213.333， 180 80 555 402 120 60 135 45 由于 13.33310.828，所以有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关” . 12 分 10为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下试验数据： 天数t(天) 34567 繁殖个数y(千个) 2.5344.56 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，预测t8 时的细菌繁殖个数 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： b，a b. n i1 tityiy n i1 tit2yt 解 (1)由表中数据计算得， 5， 4， (ti )(yi )8.5， (ti )210，2 分 ty n i1ty n i1t b0.85， n i1 tityiy n i1 tit2 a b40.8550.25. yt 所以回归方程为y0.85t0.25. 5 分 (2)将t8 代入(1)的回归方程中得 y0.8580.256.55. 10 分 故预测t8 时，细菌繁殖个数为 6.55 千个. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1根据如下样本数据： x345678 y4.02.5 0.5 0.5 2.03.0 得到的回归方程为ybxa，则( ) Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 B B 作出散点图如下：观察图像可知，回归直线ybxa的斜率b0，当x0 时， ya0.故a0，b0. 2(2017赣中南五校联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数 学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取 50 名同学(男 30 女 20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况 如下表：(单位：人) 几何题代数题总计 男同学 22830 女同学 81220 总计 302050 根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不 超过_ 附表： P(2x)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 0.0250.025 由列联表计算2的值 25.5565.024， 50 22 128 82 30 20 20 30 推断犯错误的概率不超过 0.025. 3(2015全国卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近 8 年的年宣传 费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量 的值 图 945 (1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传 x 费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问 题： 年宣传费x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率 和截距的最小二乘估计分别为， . n i1 uiuviv n i1 uiu2vu 解 (1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归 x 方程类型. 4 分 (2)令w，先建立y关于w的线性回归方程 x 由于d68， 8 i1 wiwyiy 8 i1 wiw2 108.8 1.6 c d 563686.8100.6， yw 所以y关于w的线性回归方程