七年级数学下册 课后补习班辅导 统计初步讲学案 苏科版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线统计初步【本讲教育信息】一. 教学内容： 统计初步统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不仅仅是统计概念的学习，我们要形成统计观念，最有效的方法是经历统计的全过程：提出问题、收集数据、整理和表示数据、分析数据、解决问题目标 1. 经历调查、收集数据的过程，知道统计调查有普查和抽样调查两种方式并能感受普查的局限性和抽查的必要性面对比较简单的问题，能合理选择使用哪种调查方式 2. 理解数据的收集与整理的步骤 3. 认识并会制作统计表 4. 认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和作用，知道制作三种统计图的一般步骤和方法并能从统计图中发现问题、提出问题并回答问题 5. 理解频数与频率的实际意义，会求一组数据的频数与频率 6. 能根据需要合理分组并填写频数分布表、画出频数分布直方图和频数分布折线图 7. 利用频数分布表、频数分布直方图、频数分布折线图对数据进行整理和表示，并初步感知我们生活中许多数据的分布呈现出“正态分布”的特点二. 重、难点： 1. 总体、个体、样本、样本的容量的概念以及与调查之间的关系，调查的两种方式 2. 理解数据的收集与整理的步骤 3. 能根据不同情况和不同需要选择合适的统计图来表示数据、描述数据，从而作出合理的决策 4. 在进一步了解频数分布的意义和作用基础上，会列出频数分布表（其关键是合理分组）进而制作频数分布直方图和频数分布折线图，并能从中获取有关信息三. 知识要点 1. 普查与抽样调查 1）普查 概念：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查（全面调查考察全体对象的调查）如：新学年开始时，某校对该校每一位同学的身高进行测量 所要考察的对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体 普查的一种形式设计调查问卷 设计调查问卷应注意: （1）提问不能涉及提问者个人的观点； （2）不要提问人们不愿回答的问题； （3）提供选择的答案尽可能全面； （4）问题应简明； （5）问卷应简洁 注：问卷调查中划记法是比较常用的一种方法它指的是用“正”字的每一划（笔画）代表一个数据 2）抽样调查 概念：为一特定目的而对部分考察对象所作的调查（简称抽查） 如：某中学为了开展“绿色空间”主题教育，对该校的部分学生（例如100名学生）进行了“植树节是哪一天”的问卷调查 其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本样本中个体的数目叫做样本的容量 优缺点： 优点：具有调查的范围小、节省时间和人力物力 缺点：不如普查得到的调查结果精确，得到的只是估计值 说明：普查可以直接获得总体的情况但有时总体中的个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查 注意： 抽样调查应注意抽样时样本的代表性和广泛性 在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个体数目较多且总体有由明显差异的几个部分组成时，我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例，广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能 抽样方法：（1）随机抽样 （2）系统抽样 （3）分层抽样. 3）普查与抽样调查的区别： 普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的 4）什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？ I采用普查方式较好 （1）当总体中个体数目较少时 （2）当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时 （3）调查工作较方便，没有破坏性等等 II采用抽样调查方式较好 （1）当总体中个体数目较多，普查的工作量大 （2）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查 （3）调查具有破坏性时，总之，确定调查目的，分清总体、个体与样本，采取合理的调查方式 5）数据处理的一般过程： 2. 数据的收集与整理： 1）数据的收集与整理的步骤: （1）明确调查的问题 （2）明确调查的对象 （3）选择收集方法观察、测量、调查、实验、查文献、因特网查寻等 （4）记录并整理结果分类、排序、分组、编码等 （5）得出结论 2）统计表 统计表的主要组成：标题、标目、数据 作用：更清晰地展示与描绘数据 注意：统计表中一般应注明数据的单位和制表日期 3）统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图 I条形统计图 注意： 在绘制条形统计图时，应注意纵轴上的起始值从“0”开始，最好标明具体数据，以及写完整横纵坐标所表示的意义，图表名称等 II折线统计图 注意：为了较为直观地比较两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，应注意两者纵横轴的单位长度表示意义的一致性，从而避免造成“误导”，引起“错觉” III扇形统计图 a）概念： 整个圆代表统计项目的总体，每一统计项目的部分分别用圆中的不同扇形表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几，这样的统计图称为扇形统计图 b）特点： 1. 圆代表总体； 2. 扇形代表总体中的不同部分； 3. 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小（ 各个扇形所占的百分比之和为1） 4. 在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小 c）制作扇形统计图的一般步骤： （1）列出表格计算各项目占总体的百分比和扇形的圆心角；（扇形圆心角的度数该部分的百分比360） （2）根据表中的数据，用量角器在圆中画出各扇形； （3）在各个扇形上，标明项目的名称和百分比； （4）写出扇形统计图简洁的标题，并注明数据来源 注意：在计算百分比和圆心角时，百分比精确到1%，圆心角精确到度，因此可能出现误差（如圆心角之和不等于360），此时可做适当的调整，使合计中的百分比保持100%，圆心角保持360 扇形统计图中的各扇形可以用不同颜色区分，也可以用折线等多种方法指明 IV三种统计图的特点： 扇形统计图能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比以及各部分之间的大小关系 条形统计图能够清晰地反映每个项目的具体数目及其之间的大小关系 折线统计图能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况 因此： 想知道各项分布：选扇形统计图 想知道具体数目：选条形统计图 想知道变化趋势：选折线统计图 V统计图的作用： 1）可以清晰明确地表达数据； 2）可以对数据进行分析； 3）可以从中获得很多信息； 4）可以帮助人们作出合理的决策 3. 频数分布表和频数分布直方图 1）频数与频率 我们称某个对象出现的次数为频数频数与总次数的比值为频率 频率与实验总次数的积为频数 2）频数分布表和频数分布直方图 制作频数分布直方图的一般步骤： 找出最大、最小值，并计算它们的差 决定组距与组数 决定分点 列频率分布表 绘制频数分布直方图【典型例题】 例1. 下列各项调查，是普查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本的容量 （1）调查你班每位同学的身高； （2）为了了解某市七年级学生视力情况，对其中100名学生进行检测； （3）调查一个村子所有家庭的年收入 解：1. （1）、（3）是普查，（2）是抽样调查； 2. 总体：某市七年级学生视力的全体；个体：每个七年级学生的视力；样本：从中抽测的100名学生的视力就是总体的一个样本；样本的容量：100 说明：此例题是针对普查和抽样调查的有关概念而设计的 例2. 某灯泡厂对生产的1000只灯泡的使用寿命进行调查，采用那种调查方式较为合理？为什么？ 请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性： （1）在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式； （2）在公园里调查老年人的健康状况； （3）调查一个班级里学号为3的倍数的学生，以了解学生们对班主任老师某一新举措的意见和建议 解：采取抽样调查的方式 （1）缺乏代表性；（2）缺乏代表性；（3）有代表性. 说明：在中要明确：在实际问题中，当调查具有破坏性时，只能采取抽样调查的方式. 例3. 下图是李庄煤矿20002003年产量统计图 问：（1）哪一年的产量最高？是多少万吨？比前一年增产了百分之几？ （2）哪一年的产量比前一年有所下降？降低了多少万吨？ （3）这4年的平均产量是多少万吨？哪一年的产量低于4年的平均产量，少多少万吨？ （4）将4年产量制作成扇形统计图； （5）请适当提出几个有价值的问题 分析：第（4）问是对扇形统计图制作的复习；第（5）问是开放性的问题，能引导我们对数据的处理结果进行分析，发表对数据信息的理解、推理和判断的见解 解：（1）2002年，220万吨，120%； （2）2003年，20万吨； （3）150万吨，2000年少70万吨，2001年少50万吨； （4）如下图所示： （5）哪一年的产量增幅最大（最小）？等 例4. 下图是某厂产值统计图： （1）填表中数据； （2）这是 统计图，全年产值 万元； （3）产值最少的是 季度，产值最多的是 季度 解：（1）表中从左往右依次填15、10、20、25 （2）这是折线统计图，全年产值70万元； （3）产值最少的是第二季度，产值最多的是第四季度 说明：折线统计图能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况 例5. 失去牙齿的原因：龋齿就是虫牙，牙周病就是牙齿周围的病变，主要是牙龈病变根据下面的扇形统计图中的数据，你对保护牙齿有何想法？ 答：根据（a）统计图可以知道失去牙齿的原因是：牙周病和龋齿，根据（b）统计图可以知道：对于中小学生失去牙齿的原因是龋齿，我们中学生要少吃零食，吃过东西就漱口从（c）统计图能知道：大人更应该注意口腔卫生；从小不注意口腔卫生,长大就容易得牙周病 说明：进一步加深对扇形统计图的理解，提高学生保护牙齿的意识 例6. 饼形统计图在地理学科方面的应用：观察饼形统计图，并回答下面的几个问题 （1）从中你能得到什么信息？ （2）从图中你能知道地球陆地的总面积是多少吗？ （3）饼形统计图只能告诉我们什么？ （4）如果知道了亚洲的面积，能知道非洲的面积吗？ （5）根据上面的统计图，我们要想知道地球陆地的总面积，可以怎么办？ 答：（1）亚洲陆地面积最大，大洋州陆地面积最小；知道七大州陆地面积的大小顺序； （2）不知道 （3）各大州陆地面积占陆地总面积的百分比 （4）能 （5）去查资料；只要查到一个洲的面积就可以了 说明：此题在于提高我们知识的迁移能力；体会扇形统计图的局限性； 例7. 请你选用合适的统计图表示下列数据： （1）下表是五位同学在“献爱心”活动中捐书的情况：同学小明小军小芳小红小源书（本）45837 （2）某报刊对目前国内手机用户作了一次调查统计，结果在1000人中，有400人使用A品牌手机，有350人使用B品牌手机，有150人使用C品牌手机，还有100人使用其他品牌的手机 （3）下表是小芳练习滑冰第一周内前5天摔倒的次数：练习的天数第1天第2天第3天第4天第5天摔倒的次数15131073 答：（1）条形统计图 （2）扇形统计图 （3）折线统计图 说明：再次强调三种统计图的作用：想知道各项分布：选扇形统计图；想知道具体数目：选条形统计图；想知道变化趋势：选折线统计图 例8. 据2005年5月10日重庆晨报报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年14月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表1：空气质量级别表空气污染指数05051100101150151200201250251300大于300空气质量级别级（优）级（良）级1（轻微污染）级2（轻度污染）1（中度污染）2（中度重污染）（重度污染）空气综合污染指数30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167 38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243 请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题： （1）填写频率分布表中未完成的空格：分组频数划记频数频率0500.3051100120.4010115015120030.1020125030.10合计30301.00 （2）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括、级）的天数分析：灵活运用所有对象的频数之和等于总次数，所有对象的频率之和始终等于1等重要结论解决问题；体会抽样调查的必要性，所用比例公式如下： 解：（1）表中依次填写： 9，3，0.10； （2）因为（天），所以估计我市今年空气质量是优良的天数有252天 例9. 为了参加学校年级之间的广播体操比赛，初中二年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛. 为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）数据如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 分析：体会将数据分组的必要性，做到合理分组，即当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成512个组；注意识图的重要性，从图表中获取重要的信息；根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用 解：为了使参赛选手的身高比较整齐，需要了解数据（身高）的分布情况将数据适当分组整理可得下面的频数分布表：身高分组频数划记频 数148.5151.52151.5154.5正6154.5157.5正正12157.5160.5正正正19160.5163.5正正10163.5166.5正8166.5169.54169.5172.52 为了更清楚地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图、频数分布折线图： 从图中可以看出，身高在154.5157.5，157.5160.5，160.5163.5三个组的人数最多，一共有12191041人，因此可以从身高在154.5163.5之间的学生中选队员 总结：我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据常用表格与图表两种方式何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿，只要多动脑去思考，我相信同学们会创新出更好的方法 例10. 为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？ 下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果： 小明：在公园里调查了1000名老年人，他们一年中生病的次数如下表：表（一）生病次数人数12次83136次1467次以上23 小颖：在医院调查了1000名老年病人，他们一年中生病的次数如下表所示：（表一）生病次数人数12次5636次2337次以上711 小华：调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：（投影片3）生病次数人数12次436次57次以上1 问题：你同意他们三个人的做法吗？说明你的理由 答：我不同意他们的做法 小明调查的对象选自公园里的老年人，常去公园里活动的老年人，平时一定注意身体的保健，一定注意修身、养性、加强体育锻炼，所以身体较健康.另一方面，公园建在城市里，相对于农村中的老年人去公园的较少这1000人中不同文化程度，不同职业，城市和乡村等等不同层次的老人是否都有所选取选取人数的比例是否合理，是否具有代表性与广泛性都是我们在收集数据中应该考虑的所以，我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性 小颖收集的数据来自医院看病的1000名老年人，这部分人相对体质较弱我认为用这些数据得到的调查结果不准确，因为收集的数据缺乏代表性和广泛性 小华仅仅调查了10位老年人，因为样本太小了，所以不能据此推断某地区老年人的健康状况【模拟试题】（答题时间：40分钟） 1. 下列调查，应当用普查的是（ ） A. 调查长江中现有鱼的种类 B. 了解一批灯泡的使用寿命 C. 了解某校学生最喜爱的体育运动项目 D. 了解我国青年喜爱的音乐 2. 为了了解某校初三年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A. 400名学生B. 50名学生 C. 400名学生的身高D. 50名学生的身高 3. 实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数为540人，为了了解这次数学测验的成绩情况，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A. 抽取前100名学生的数学成绩 B. 抽取后100名学生的数学成绩 C. 抽取（1）（2）两班学生的数学成绩 D. 抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩 4. 下列说法错误的是： A. 频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小 B. 频数是一组数据中，落在各个小组内的数据 C. 频率分布表中，各小组频数之和等于样本的总数 D. 频率分布表中，各小组的频率之和为1 5. 某校有300名学生参加毕业考试，其数学成绩在80-90分之间的有180人，则在80-90分之间的频率是（ ） A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.6 6. 一组数据共40个，分四组，第一、二组的频数分别是8、12，第四组的频率是0.1，则第三组的频率是（ ） A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4 7. 图（1）是某校301班学生年龄（取整数）的频数分布条形图，则不小于13岁但小于15岁的学生人数是（ ） A. 12人B. 20人C. 26人D. 36人 8. 某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，图（2）是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布条形图已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（ ） A. 18篇B. 24篇C. 25篇D. 27篇 9. 有两所中学A和B，A校的男生占全校总人数的50%，B校的女生点全校总人数的50%，则两校男生人数（ ）. A. A校多于B校B. A校少于B校C. A校与B校一样多 D. 无法确定 10. 利用统计图表示一天24小时气温的变化情况，选择 统计图恰当，最不宜选择 11. 如图的扇形图，是某校七年级1班秋游前，各同学想去公园统计图，从图中可知： （1）最受欢迎的公园是_； （2）图中北海公园的百分比为_； （3）若知道去香山和颐和园的共8人，则七年级1班总共有_人； （4）将这个扇形统计图等价改为条形统计图，需要画_个条形，其中两两相等的有_组； （5）如果你是该班班主任，你会选择去的公园是_ 12. 保护青少年视力，已为社会所关注，为了调查某初中400名毕业生的视力情况，从中抽测了部分学生的视力，现将抽测数据整理如下图： 注：表中每组分点含最小值，不含最大值 （1）将表中所缺数据补充完整； （2）若视力在1.1以上（含1.1）的均属正常，试估计该校毕业生视力正常的人数约为_人 13. 解放以来，我国的国内生产总值（GDP）一直呈递增趋势，1950年只有679亿元，1960年上升到1149.3亿元，1970年上升到2252.7亿元，1980年上升到4517.8亿元，1990年上升到18547.9亿元，2000年上升到89404亿元 （1）设计一张统计表简明地表达这段信息； （2）再设计一张统计图，直观地表达这种增长趋势；（3）从上述两张图表你可以得到哪些结论，并说明你的理由 14. 据调查，2000年我国汽车市场上一些轿车销售情况如下表所示：车 型销售量/辆桑塔纳222 224捷 达95 073别 克30 543奥 迪16 030 将表中4个数据相加，可以知道，4种品牌汽车在2000年的总销售量为363 870辆，有人据此画出扇形统计图，称桑塔纳的市场占有率为，其余三种车型市场占有率依次为26.1%、8.4%和4.4%，你同意吗？ 15. 如图是某班学生一次数学考试成绩的频数分布条形图，其中纵轴表示学生数，观察图回答下面问题： （1）全班有多少学生？ （2）此次考试的平均成绩大概是多少？ （3）不及格的人数有多少？占全班多大比例？ （4）如果80分以上的成绩算优良，那么获优良成绩的学生占全班多大比例？ 16. 储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求.为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位min）如下： 15 20 18 3 25 34 6 0 17 2423303542372421 1 141234221334822 31 2417334 1423323328 422514223142342614 2540142411 （1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图 （2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？ 解：（1） （2）绘制频数分布直方图（如下图）学生完成下图 17. 下表反映的是1997年各大洲的人口出生率、死亡率、自然增长率的数据：大 洲出生率%死亡率%自然增长率%非 洲401426北 美 洲1596拉丁美洲25718亚 洲24816欧 洲1012-2大 洋 州19811 根据以上数据，回答下列问题 （1）写出出生率、死亡率、自然增长率之间的关系 （2）哪一洲的出生率最高？哪一洲的死亡率最高？哪一洲的自然增长率最低？ （3）用适当的统计图表示以上数据，你的统计图要尽可能形象 （4）结合图、表反映的数据，