中考数学模拟试卷（含解析）_2

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺2016年甘肃省武威市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）12的绝对值是（）A2B2CD22008北京奥运会主体育场“鸟巢”不但极具创意，而且建筑面积也很大，达到25.8万平方米，这一数字用科学记数法保留两个有效数字可表示为（）A260000米2B2.6105米2C2.5104米2D2.6106米23在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD4下列运算中正确的是（）Aa2a3=2a5B（a2）3=a5C（2a）3=6a3D（a0）5把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD6如图，反比例函数y=的图象与直线y=x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为（）A8B6C4D27某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A80元B100元C120元D160元8由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A3B4C5D69如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点下列结论：DM=DA；EB平分AEC；SABE=SADE；BE2=2AEEC其中结论正确的个数是（）A1B2C3D410如图，等边ABC的边长为4，M为BC上一动点（M不与B、C重合），若EB=1，EMF=60，点E在AB边上，点F在AC边上设BM=x，CF=y，则当点M从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）ABCD二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分）11分解因式：x39x=12分式方程1=的解是13若有意义，则m的取值范围是14圆锥的母线长8cm，底面圆的周长为12cm，则该圆锥的侧面积为15对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2，4中，众数是；中位数是方差是16在ABC中，若A、B满足|cosA|+（sinB）2=0，则C=17从2，1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是18如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为三、解答题（本大题有7题，共52分）19计算：22+（3.14）0sin4520先化简代数式，然后选取一个合适的a值，代入求值21如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径22如图，ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知A=30，O的半径为4，求图中阴影部分的面积23有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x3上的概率24某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：从一幢高层住宅楼中选取200名居民；从不同住宅楼中随机选取200名居民；选取社区内的200名在校学生（1）上述调查方式最合理的是（填序号）；（2）现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1）和频数分布直方图（如图（2）请补全直方图（直接画在图（2）中）；在这次调查中，200名居民中，在家学习的有人；图（1）中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角=；请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数25已知，如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE（1）求证：AD=DF；（2）若AD=3，AEBE，求AB的长26如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取=1.732，结果精确到1m）27“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元28如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），且A点坐标为（2，0）（1）求抛物线的解析式及B点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的M与直线CE相切于点E，CE交x轴点D，求直线CE的解析式2016年甘肃省武威市民勤五中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）12的绝对值是（）A2B2CD【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值【解答】解：|2|=2故选B22008北京奥运会主体育场“鸟巢”不但极具创意，而且建筑面积也很大，达到25.8万平方米，这一数字用科学记数法保留两个有效数字可表示为（）A260000米2B2.6105米2C2.5104米2D2.6106米2【考点】科学记数法与有效数字【分析】首先单位要统一，题目给的是25.8万平方米，答案给的是平方米因此25.8万平方米=258000平方米科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于258000有6位，所以可以确定n=61=5有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：25.8万平方米=258000平方米258000=2.581052.6105故选B3在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A4下列运算中正确的是（）Aa2a3=2a5B（a2）3=a5C（2a）3=6a3D（a0）【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为a2a3=a5，故本选项错误；B、因为（a2）3=a6，故本选项错误；C、因为（2a）3=8a3，故本选项错误；D、（a0），正确故选D5把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x2，由得，x1，故此不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：故选A6如图，反比例函数y=的图象与直线y=x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为（）A8B6C4D2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知ABC的是面积2|k|【解答】解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则ABC的面积=2|k|=24=8故选：A7某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A80元B100元C120元D160元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价最低出售价即可求得结论【解答】解：设这件商品的进价为x据题意可得：（1+80%）x=360，解得：x=200盈利的最低价格为200（1+20%）=240，商店老板最多会降价360240=120（元）故选C8由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A3B4C5D6【考点】由三视图判断几何体【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有4个正方体故选：B9如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点下列结论：DM=DA；EB平分AEC；SABE=SADE；BE2=2AEEC其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质【分析】由于DM是直角ADE斜边AE上的中线，欲证DM=DA，只需证明AD=AE即可；在直角ADE中，由于ADE=90，AD=AE，得出DEA=30，然后分别算出AEB与CEB的度数即可；由于SABE=S矩形ABCD，SADES矩形ABCD，从而进行判断；如果设BC=DA=a，则可用含a的代数式表示BC、AE、EC的长度，然后在直角BCE中运用勾股定理算出BE2的值，再算出2AEEC的值，比较即可【解答】解：在直角ADE中，ADE=90，M为AE的中点，DM=AE，AE=AB，AB=2BC=2DA，DM=DA，正确；在直角ADE中，ADE=90，AD=AE，DEA=30CDAB，EAB=DEA=30，CEB=ABE在EAB中，EAB=30，AE=AB，AEB=ABE=75，CEB=75，EB平分AEC，正确；SABE=S矩形ABCD，SADESADC=S矩形ABCD，SABESADE，错误；在矩形ABCD中，设BC=DA=a，则AE=AB=DC=2BC=2a，DE=AD=a，EC=（2）a在直角BCE中，BE2=BC2+CE2=a2+（2）a2=（84）a2，2AEEC=22a（2）a=（84）a2，正确故选C10如图，等边ABC的边长为4，M为BC上一动点（M不与B、C重合），若EB=1，EMF=60，点E在AB边上，点F在AC边上设BM=x，CF=y，则当点M从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】利用等边三角形的性质和已知条件求得BEM=CMF，证得BEMCMF，利用相似三角形对应边成比例得到两变量之间的函数关系式即可确定其图象【解答】解：ABC为等边三角形，B=C=60，BEM+BME=FMC+MFC=120，EMF=60，EMB+FMC=120，BEM=CMF，BEMCMF，设BM=x，CF=y，CM=4x，整理得：y=x2+4x=（x2）2+4，故选B二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分）11分解因式：x39x=x（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式=x（x29）=x（x+3）（x3），故答案为：x（x+3）（x3）12分式方程1=的解是x=3【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+3x+4=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=313若有意义，则m的取值范围是m0，且m1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】首先根据二次根式有意义的条件可知m0，再根据分母0，可知m+10，再解出解集即可【解答】解：若有意义，m0，m+10，解得：m0，且m1，故答案为：m0，且m114圆锥的母线长8cm，底面圆的周长为12cm，则该圆锥的侧面积为48cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：根据题意得，该圆锥的侧面积=812=48cm2，故答案为：48cm215对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2，4中，众数是3；中位数是3方差是1.8【考点】方差；中位数；众数【分析】根据众数、中位数的定义以及方差的计算公式分别进行解答即可【解答】解：在这组数据中3出现了5次，出现的次数最多，则这组数的众数是3；把这组数据按从小到大的顺序重新排序：2，2，3，3，3，3，3，4，6，6位于最中间的数是=3，则这组数的中位数是3这组数据的平均数是（3+3+2+3+6+3+6+3+2+4）10=3.5，则方差是： 2（23.5）2+3（33.5）2+（43.5）2+2（63.5）2=1.8；故答案为：3，3，1.816在ABC中，若A、B满足|cosA|+（sinB）2=0，则C=75【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA=0，sinB=0，然后根据特殊角的三角函数值得到A、B的度数，再根据三角形内角和为180算出C的度数即可【解答】解：|cosA|+（sinB）2=0，cosA=0，sinB=0，cosA=，sinB=，A=60，B=45，则C=180AB=1806045=75，故答案为：7517从2，1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是【考点】概率公式；根的判别式【分析】所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式=b24ac的值大于0，然后解不等式求出k的取值范围，从而得到k的值，再计算出概率即可【解答】解：=b24ac=14k0，解得k，所以，满足k的数值有：2，1，0共3个，故概率为18如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为（2，42）、（）【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式【分析】首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少【解答】解：点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），点C的坐标是（0，2）CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a2）（20）=0.5a1，CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a1）x+2，点Q（，）在y=（0.5a1）x+2上，（0.5a1）+2=则a=42，点P的坐标为（2，42），点P与Q的坐标分别为（2，42）、（）故答案为：（2，42）、（）三、解答题（本大题有7题，共52分）19计算：22+（3.14）0sin45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值【分析】根据任何数的0次方都等于1，解出（3.14）0的值，再根据特殊三角函数值解出sin45的值，代入原式计算【解答】解：原式=3+12=4=20先化简代数式，然后选取一个合适的a值，代入求值【考点】分式的化简求值【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算要注意的是a的取值需使原式有意义【解答】解：方法一：原式=a2+4；方法二：原式=a（a2）+2（a+2）=a2+4；取a=1，原式=5（注：答案不唯一如果求值这一步，取a=2或2，则不给分）21如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径【考点】确定圆的条件【分析】（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在RtOAD中，由勾股定理可求得半径OA的长【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x8）2，解得：x=13答：圆的半径为13cm22如图，ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知A=30，O的半径为4，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OE根据OB=OE得到OBE=OEB，然后再根据BE是ABC的角平分线得到OEB=EBC，从而判定OEBC，最后根据C=90得到AEO=C=90证得结论AC是O的切线 （2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF求解即可【解答】解：（1）连接OEOB=OEOBE=OEB BE是ABC的角平分线OBE=EBCOEB=EBCOEBC C=90AEO=C=90 AC是O的切线；（2）连接OFA=30，O的半径为4，AO=2OE=8，AE=4，AOE=60，AB=12，BC=AB=6，AC=6，CE=ACAE=2OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形FOB=60，CF=64=2，EOF=60S梯形OECF=（2+4）2=6S扇形EOF=，S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF=623有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x3上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先根据题意画树状图，根据树状图可以求得点Q的所有可能坐标；（2）根据（1）中的树状图，求得点Q落在直线y=x3上的情况，根据概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：点Q的坐标有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）；（2）点Q落在直线y=x3上的有（1，2），（2，1），“点Q落在直线y=x3上”记为事件A，P（A）=，即点Q落在直线y=x3上的概率为24某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：从一幢高层住宅楼中选取200名居民；从不同住宅楼中随机选取200名居民；选取社区内的200名在校学生（1）上述调查方式最合理的是（填序号）；（2）现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1）和频数分布直方图（如图（2）请补全直方图（直接画在图（2）中）；在这次调查中，200名居民中，在家学习的有120人；图（1）中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角=108；请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性；（2）先求出在图书馆等场所学习的总人数，再求出在图书馆等场所学习4小时的人数，然后补充统计图即可；利用200名居民中，在家学习的占60%即可求出答案；用其所占的百分比乘以周角的度数即可确定其圆心角的度数；首先从图2中计算出双休日学习时间不少于4小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过样本估计总体，算出该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数【解答】解：（1）调查方式最合理的是（2）20030%14166=24，补充图形如下：20060%=120人；在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角的度数为36030%=108；=0.7120000.71=1420（人）估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4h的人数为1420人25已知，如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE（1）求证：AD=DF；（2）若AD=3，AEBE，求AB的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）根据E是CD的中点，BCAF可确定EF=EB，从而得出EBCEFD，继而得出结论（2）由（1）得出的EF=EB，结合AEBE可得AB=AF，从而根据AD=3可得出答案【解答】解：（1）BCAF，E是CD的中点，E是线段FB的中点，FE=EB，又FED=BEC，DE=EC，EBCEFD，AD=DF（2）由（1）得：EF=EB，又AEBE，AB=AF（中垂线的性质）AB=AF=2AD=626如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取=1.732，结果精确到1m）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长【解答】解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m在RtAEC中，tanCAE=，即tan30=，3x=（x+100），解得x=50+50=136.6，CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1138（m）答：该建筑物的高度约为138m27“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式【分析】（1）未采取