中考数学复习第14讲统计试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第十四讲统计14.1数据的收集与整理基础盘点1收集数据常用的方法：普查和抽样调查2普查和抽样调查：为特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查；为特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查抽样调查的优点是调查的范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查的结果往往不如普查得到的结果准确为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 3.总体、个体、样本及样本容量总体所有考察对象的全体个体在总体中，每一个考察对象叫做个体样本在总体中抽取的一部分个体叫做样本样本容量样本中的个体的数目称为样本容量 4.统计图的特点 （1）条形统计图能清楚表示出各个部分的具体数量； （2）折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势； （3）扇形统计图能清楚地反映各部分占总体的百分比.5.频数、频率及频数分布直方图（1）某个数据在一组数据中出现的次数称为频数；每个数据出现的次数与总数的比值为频率.（2）绘制频数分布直方图的步骤：计算最大值和最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；画频数分布直方图.考点呈现考点1数据的收集例1（2015攀枝花）2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A1.6万名考生B2000名考生C1.6万名考生的数学成绩D2000名考生的数学成绩解析：本题中考察的对象是全市1.6万名初中毕业生的数学成绩，这些成绩的全体是总体，每一个考生的数学成绩是个体，从中抽取的2000名考生的数学成绩是总体的一个样本故选D例2 （2015漳州）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C考察人们保护海洋的意识D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件解析：比较适合于普查的是被调查的对象数目相对少，且比较容易操作观察四个选项可知B、C中被调查对象比较多，所以都不适合普查选项A中被调查的对象数目虽然不是很多，但具有破坏性，应当使用抽样调查；选项D中要保证卫星成功发射，要求运载火箭不出故障，所以必须采用普查因此只有选项D正确故选D例3（2015苏州）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0x55x1010x1515x20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15min的频率为（）A0.1 B0.4 C0.5 D0.9解析：先求出通话时间不超过15min的频数，再除以5月份总的通话次数即可不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，所有通话次数为20+16+9+5=50次，通话时间不超过15min的频率为=0.9，故选D考点2 数据的描述例4（2015贺州）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有_名解析：随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有630=63（名）；故填63例5 （2015长春）在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查问卷中的家庭活动方式包括：A在家里聚餐； B去影院看电影； C到公园游玩； D进行其他活动每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为_（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为_（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数解析：（1）n=30+40+70+60=200（2）C的学生人数最多，四种方式中最受学生喜欢的方式为C，该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为：=35%（3）18001800=270（人），答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数为270人误区点拨1.调查方式选择不当例1我们济南的旅游宣传口号是“趵突神韵甲天下 济南潇洒胜江南”为了解我省人民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式为_错解：普查剖析：因为全省人数较多，调查的非常困难，且调查的结果也没必要非常精确，因而不易采用普查正解：抽样调查2.抽样方式不合理例2 为制定本县初中七、八、九年级学生校服的生产计划，服装厂准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种抽样方式：A测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高B查阅有关外地180名男生身高的统计资料C在本县的城区和乡镇各任选三所初级中学，在这六所学校的七、八、九三个年级中各年级任选一个班，每班用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高你认为采用上述哪一种抽样方法比较合理？错解：采用A比较合理剖析：在运用抽样调查的方式进行数据收集时，一定要保证所抽取的样本具有代表性要判断一个样本相对于总体而言是否具有代表性，一看样本中调查范围的大小；二看样本是否具有普遍性，是否能反映总体的一般情况；三看抽样是否是随机抽取的抽样方法A、B均不合理，C中的抽样方法符合随机的原则，而且考虑到年级、城镇的区别，样本具有广泛性和代表性正解：采用C比较合理3.统计图选择不当例3 某班学生中，的喜欢篮球，的喜欢乒乓球，的喜欢足球，其余的喜欢羽毛球你选择那种统计图？错解：条形统计图剖析：由于给定的不是具体的数据，所以无法画出条形统计图选择条形统计图是不正确的正解：因为扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，所以应选择扇形统计图跟踪训练1（2015通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A审核书稿中的错别字B对某社区的卫生死角进行调查C对八名同学的身高情况进行调查D对中学生目前的睡眠情况进行调查2某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（）A在公园调查了1000名老年人的健康状况B在医院调查了1000名老年人的健康状况C调查了100名小区内老年邻居的健康状况D利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况3（2015龙岩）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A条形图B扇形图C折线图D直方图4（2015温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）第4题图A25人 B35人C40人 D100人5（2015贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是_6（2015河池）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图2所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有_人第6题图7（2015资阳）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生有_人每周课外阅读时间（小时）0112（不含1）23（不含2）超过3人 数71014198（2015湘西州）某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图3中信息解答下列问题：类别重视一般不重视人数a15b（1）求表格中a、b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数第8题图14.2数据的分析基础盘点1. 平均数、中位数、众数（1）算术平均数：一般地，对于n个数据x1，x2，xn，我们把叫做这n个数的算数平均数，简称平均数，记为 （2）加权平均数：如果在k个数据x1，x2，xk中，如果各个数据赋予的权重分别为f1， f2，fk，则加权平均数为：x=(X1f1+X2f2+.+Xkfk)/(f1+f2+.+fk) （3）中位数：一般地，n个数据按照大小顺序排列，处于正最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数 （4）众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.2.方差：一组数据中，各个数与平均数的差的平方的平均数称为方差.用表示公式为：S2(x1)2+(x2)2+(x)2一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大.3.用样本估计总体：在抽样调查中，当样本足够大且具有良好的代表性时，可以用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差.考点呈现考点1数据的集中趋势平均数、中位数、众数例1 （2015武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是_解析：根据算术平均数的定义可知，= (2+3+6+8+11) = 6，所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6故填6例2 （2015温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用解析：（1）甲=(83+79+90)=84，乙=(85+80+75)=80，丙=(80+90+73)=81从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）因为该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，所以甲淘汰；乙=8560%+8030%+7510%=82.5，丙=8060%+9030%+7310%=82.3，因为82.582.3，所以乙将被录取例3 （2015黄石）某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（）一周内累计的读书时间（小时）581014人数（个）1432A8B7C9D10解析：这10名同学的读书时间按照从小到大的顺序排列，第5人和第6人的读书时间分别为8小时，10小时，所以中位数为：=9故选C例4 （2015大连）某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13141516人数2431则这10名队员年龄的众数是（）A16 B14 C4 D3解析：这组数据中14岁出现4次，次数最多，所以这组数据的众数为14故选B例5 （2015长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A平均数 B中位数 C众数 D方差解析：商家应该关注这段时间内哪种尺码的鞋子销售的最多，这样可以确定进货的数量，而众数反映了一组数据的众多水平，所以商家更应该关注鞋子尺码的众数，故选C考点2 数据的波动例5 （2015淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号一二三四五六七甲命中的环数（环）78869810乙命中的环数（环）5106781010根据以上信息，解决一下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得甲=8，S 2甲1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？解析：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；（2）乙的平均数为：乙=(5+10+6+7+8+10+10) =8，乙的方差为：S 2乙=(58)2+(108)2+(108)2=3.71因为甲=8，S 2甲1.43，所以甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩更稳定误区点拨1.求平均数忽略“权”的作用例1 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（）A87分 B87.5分 C88分 D89分错解：因为=87.5（分），所以小华的总成绩是87.5分故选B剖析：错误原因是忽略了笔试和面试的权重不考虑每个数据的“权”，只是简单地把笔试和面试两种成绩相加求平均数，这是同学们最易犯的错误正解：因为9040%+8560%=87（分），所以小华的总成绩是87分故选A2.求中位数忽略顺序例2 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A6 B7 C8 D9错解：因为这五个数中，最中间的数据是9，所以中位数是9，故选D剖析：根据中位数的定义知，求一组数的中位数时，一定要先将数据按从小到大（或从大到小）进行排序，若数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若数据是偶数个，则中间两个数的平均数是中位数正解：将这五个数按从小到大的顺序排列为：6、7、8、9、9，中间一个数是8，所以中位数是8，故选C3.错把“次数”当“众数”例3 商店某天销售了12件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数15312则这12件衬衫领口尺寸的众数是_错解：领口尺寸为39 cm的衬衫销售了5件，出现的次数最多，所以这组统计数据中的众数是5件剖析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数本题统计的是衬衫销售的状况，所以原数据应是领口尺寸，而不是件数正解：领口尺寸为39 cm的衬衫销售了5件，出现的次数最多，所以这组统计数据中的众数是39 cm4.思考不全面，出现漏解例4 在一组数据，1，2，2，3，4中，众数是_-1与2错解：这组数据中，因为出现了2次是出现次数最多的数据，所以这组数据的众数是剖析：在已知数据中，出现了2次，而2也出现了2次，它们出现的次数同样多，且是出现次数最多的若一组数据中，若干个数据出现的次数相同，并且比其他的数据出现的都多，那么这若干个数据都是这组数据的众数正解：因为这组数据中、2都出现了3次，且比其他数据出现次数都多，所以这组数据的众数是和2跟踪训练 1（2015河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照235的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A255分 B84分 C84.5分 D86分2（2015甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：cm），则这五名队员身高的中位数是（）A174cm B177cm C178cm D180cm3（2015宜昌）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统