高三数学下学期开学摸底考试3月试题理

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺黑龙江省虎林市2017届高三数学下学期开学摸底考试（3月）试题 理1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.2已知复数z满足z(1i)21i，则复数z对应的点在_上()A直线yx B直线yx C.直线y D直线x3、已知动点与定点、,满足：，则点的轨迹是（ ） A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且M2a，N5b，Pln c，则M，N，P的大小关系为()A PNM BPMN CMPN DNPM 5、已知都是锐角，则（ ） A B. C. D.6.已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为A. B. 1 C. D. 28. 已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D9、设一个几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（ ）. A B. C. D. 10题图10已知实数x1，10，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为()1122222正视图侧视图俯视图A. B. C. D.11已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A BCD11题图12. 已知函数是R上的偶函数，在上为减函数且对都有，若是钝角三角形的两个锐角，则（ ） 与的大小关系不确定第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13若实数x，y满足，则的最大值是_。14.已知则 _15设，则展开式的常数项为_16已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为_。三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线4xcosBycosCccosB上 （）求cosB的值； （）若，b3，求a和c18(本小题满分12分)如图，平面平面，四边形为矩形，为的中点，（1）求证：；（2）若时，求二面角的余弦值19(本小题满分12分)为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试 根据题目条件完成下面22列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关优秀非优秀总计甲班乙班30总计60为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）.附: k2= , n=a+b+c+dP(K2k0) 0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.845.026.6357.87920. (本小题满分12分)已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2） 已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由21(本小题满分12分)已知函数，.（1） 若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2） 令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22.(本小题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点. 求证：；2 若圆的半径为2，求的值.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为=2cos(+)（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值24已知函数（1）当时，求在（e为自然对数的底数）上的最大值；（2）对任意的正实数a，问：曲线上是否存在两点P,Q，使得(O为坐标原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？2数学试题答案一. 选择题: CCBAD CADCA DA二. 填空题：13. 2 14. 15.160 16.三解答题17题答案（12分）：（）由题意得 ，（1分）由正弦定理得，所以，（3分）即，所以，（5分）又，所以.（6分）(）由得，又，所以.（9分）由，可得，所以，即，（11分）所以.（12分）18题答案（12分）（1）证明：连结，因，是的中点，故又因平面平面，故平面， 于是又，所以平面，所以，又因，故平面，所以 5分（2）由（1），得，不妨设，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，从而设平面的法向量，由，得，同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则，由于二面角为钝二面角，则余弦值为. 7分19答案(12分)解（1）22列联表如下优秀非优秀总计甲班402060乙班203050总计6050110由错误！未找到引用源。算得， 错误！未找到引用源。，所以有99%的把握认为环保知识与专业有关 （4分）（2）不妨设3名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件M,N,R分别表示小王，小张，小李通过预选，则P（M）=， P（N）=P（R）= （5分）随机变量X的取值为0，1，2，3 （6分）所以P(x=0)=P()= = , P(x=1)=P(M+N+R)= += , P(x=2)=P(MN+NR+MR)= + = , P(x=3)=P(MNR)= = （10分）所以随机变量X的分布列为：X0123PE(X) =0+1+2+3 = （12分）20答案解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4分（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则8分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即10分将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E12分21答案（12分）试题解析：（1）在上恒成立，令，有得，得. 5分（2）假设存在实数，使有最小值3，当时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件.当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3. 7分22答案（10分）解： (1) 连接是圆的两条切线， 又为直径，. 5分(2)由，. 10分23.答案（10分）解：(1)=2cos(+)= cos-sin,2=cos-sin (2分)圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0 (3分)圆心C的直角坐标为(,- ) (5分)(2)法一： 由直线上的点向圆C引切线长为=2,直线上的点向圆C引切线长的最小值为2 （10分）法二：直线l的普通方程为x-y+4=0, (6分)圆心C到距离是， (8分)直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）24.答案（12分）试题