高中数学 第二章 推理与证明b章末测试 新人教a版选修

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第二章 推理与证明B章末测试 新人教A版选修1-2(高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2013北京高考)设a，b，cR，且ab，则()Aacbc B Ca2b2 Da3b32(2013广东高考)设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l3(2012江西高考)观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80 C86 D924(2014山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根5(2011江西高考)观察下列各式：7249,73343，742 401，则72 011的末两位数字为()A01 B43 C07 D496(2012江西高考)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D1997(2013福建高考)若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2，) D(，28(2013辽宁高考)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|09(2012福建高考)已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()A B C D10(2012浙江高考)设a0，b0，e是自然对数的底数，()A若ea2aeb3b，则abB若ea2aeb3b，则abC若ea2aeb3b，则abD若ea2aeb3b，则ab二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11(2014北京高考)顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品工艺师带一位徒弟完成这项任务每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：则最短交货期为_个工作日12(2014福建高考)已知集合a，b，c0,1,2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_13(2014课标全国高考)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_14(2014陕西高考)已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，则f2 014(x)的表达式为_15(2012湖南高考)对于nN*，将n表示为nak2kak12k1a121a020，当ik时，ai1，当0ik1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn1；否则bn0.(1)b2b4b6b8_；(2)记cm为数列bn中第m个为0的项与第m1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是_三、解答题(本大题共4小题，共25分)16(6分)(2012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论17(6分)(2013北京高考)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD平面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.18(6分)(2013湖北高考)已知Sn是等比数列an的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2a3a418.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由参考答案一、1解析：A选项中若c小于等于0则不成立，B选项中若a为正数b为负数则不成立，C选项中若a，b均为负数则不成立，故选D.答案：D2解析：如图，在正方体A1B1C1D1ABCD中，对于A，设l为AA1，平面B1BCC1，平面DCC1D1为，.A1A平面B1BCC1，A1A平面DCC1D1，而平面B1BCC1平面DCC1D1C1C；对于C，设l为A1A，平面ABCD为，平面DCC1D1为，A1A平面ABCD，A1A平面DCC1D1，而平面ABCD平面DCC1D1DC；对于D，设平面A1ABB1为，平面ABCD为，直线D1C1为l，平面A1ABB1平面ABCD，D1C1平面A1ABB1，而D1C1平面ABCD.故A，C，D都是错误的而对于B，根据垂直于同一直线的两平面平行，知B正确答案：B3解析：由已知条件，得|x|y|n(nN)的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为80，故选B.答案：B4解析：“至少有一个”的否定为“没有”答案：A5解析：(法一)由题意得，72 011750243(74)50273，由于742 401末位为1，倒数第二位为0，因此2 401502的末两位定为01.又73343，(74)50273的末两位定为43.(法二)用归纳法：7249,73343,742 401,7516 807,76117 649,77823 543，由上知末两位有周期性且T4.又72 011750243，72 011的末两位与73的末两位一样为43.答案：B6解析：利用归纳法：ab1，a2b23，a3b3431，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123.规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和答案：C7解析：2x2y12，22xy，即2xy22.xy2.答案：D8解析：若OBA为直角，则0，即a2(a3b)a30，又a0，故ba3；若OAB为直角时，0，即b(a3b)0，得ba3；若AOB为直角，则不可能所以ba30或ba30，故选C.答案：C9解析：设g(x)x36x29x0，则x10，x2x33，其图象如下图：要使f(x)x36x29xabc有3个零点，需将g(x)的图象向下平移，如图所示：又f(x)3x212x90时，x11，x23，即得f(1)是极大值，f(3)是极小值故由图象可知f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.答案：C10解析：考查函数yex2x为单调增函数，若ea2aeb2b，则ab；若ea2aeb3b，ab.故选A.答案：A二、11解析：最短交货期为先由徒弟完成原料B的粗加工，共需6天，然后工艺师加工该件工艺品，需21天；徒弟可在这几天中完成原料A的粗加工；最后由工艺师完成原料A的精加工，需15个工作日故交货期为6211542个工作日答案：4212解析：由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况：(1)当成立时，则a2，b2，c0，此种情况不成立；(2)当成立时，则a2，b2，c0，此种情况不成立；(3)当成立时，则a2，b2，c0，即a2，b0，c1，所以100a10bc10021001201.故答案为201.答案：20113解析：由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市，而甲说去过的城市比乙多，且没去过B城市，因此甲一定去过A城市和C城市又乙没去过C城市，所以三人共同去过的城市必为A，故乙去过的城市就是A.答案：A14解析：依题意，f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)f，f3(x)f(f2(x)f，由此可猜测fn(x)，故f2 014(x).答案：15解析：(1)由题意知212，b21；4122，b41；612212，b60；8123，b81，所以b2b4b6b83.(2)若n为偶数，且bn0，则nak2kak12k1a121a020中a00，且ak，ak1，a1中有偶数个1，n1ak2kak12k1a121120，bn11n2am 2mam12m1a1 21020，若bn20，此时cm1；若bn21，则n3am 2mam12m1a1 21120，则bn30，此时cm2.若n为奇数，nak2k120，且bn0，则n1am 2ma1 21020，若bn10，此时cm0.若bn11，则n2am 2ma1 21120，bn20.此时，cm1.综上所述，cm的最大值为2.(注：也可列举连续的几项，作出猜测)答案：(1)3(2)2三、16解法一：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.解法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.17证明：(1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以四边形ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，而且四边形ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF.所以CDEF.所以CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.18解：(1)设数列an的公比为q，则a10，q0.由题意得即解得故数列an的通项公式为an3(2)n1.(2)由(1)有Sn1(2)n.若存在n，使得Sn2 013，则1(2)n2 013，即(2)n2 012.当n为偶数时，(2)n0，上式不成立；当n为奇数时，(2)n2n2 012，即2n2 012，则n11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为n|n2k1，kN，k519(7分)(2014天津高考)已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M0,1,2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1,2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A；(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1,2，n.证明：若anbn，则st.分析：(1)先由已知写出M，及描述法的集合A，再对xi值的情况讨论，写出A的列举法表示(2)证明st，可用作差法，即判断st0.作差后利用