高二数学下学期期中试题 理_18

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。湖北省武汉市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、填空题（每小题5分，共60分）1. 复数满足（为虚数单位）,则的共轭复数在复平面上所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设离散型随机变量的分布列如右图，则的充要条件是（ ） 123A. B. C. D. 3. 从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么是 （ ）A. 2个球不都是白球的概率 B. 2个球都不是白球的概率C. 2个球都是白球的概率 D. 2个球恰好有一个球是白球的概率4. 已知,则的大小关系为（ ）A B C D5. 若 则必有（ ）A. B. C. D. 6. 将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率和分别为（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数在上恒小于0，且的图象如右图，则的极大值点的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个8. 以下关于导数和极值点的说法中正确的是（ ） A. 可导函数为增函数的充要条件是.B. 若可导，则是为的极值点的充要条件.C.在上可导，若，且，则，. D. 若奇函数可导，则其导函数为偶函数. 9. 设,其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（注:若服从正态分布，则,）A6587 B6038 C7028 D753910. 若曲线上两个不同的点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为（ ）； ； ； .A. B. C. D. 11. 函数在上可导且在上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 12. 某校高二(1)班每周都会选出两位“迟到之星”，期中考试之前一周“迟到之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”，小谭说：“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是（ ） A. 小赵、小谭 B.小马、小宋 C.小马、小谭 D. 小赵、小宋 二、填空题（每小题5分，共20分）13. _ 14. 已知，记则_ 15. 由恒等式：,可得的值,进而还可以算出、的值，并可归纳猜想得到= .（）16. 设函数, 若存在区间，使在上的值域为, 则的取值范围为_. 三、解答题(17题10分，1822题各12分，共70分)17.（10分）求曲线所围成图形的面积.18（12分）已知满足，（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.19（12分）某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写下面的联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”附：参考公式及数据（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设为抽取成绩不低于95分同学人数，求的分布列和期望20. （12分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.()将此枕木翻转90（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同都为）()现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为多少时，可使安全负荷最大？ add21.（12分）（1）已知，求证： （2）证明：若均为实数，且， ， ，求证： 中至少有一个大于022.（12分）已知函数，为其导函数.(1) 设，求函数的单调区间；(2) 若, 设，为函数图象上不同的两点，且满足，设线段中点的横坐标为 证明：.参考答案：一、 DBACD CBDAB BA二、13. 14. 15. 16. 三、17. 【解析】试题分析：求出曲线的交点横坐标,求出的交点的横坐标,再分成两部分算出阴影部分的面积.试题解析:联立求出,联立求出,所以阴影部分面积.18试题解析：（1） 猜想：（）（2）下面用数学归纳法证明（）当时，显然成立； 假设当）时，猜想成立，即， 则当时，即对时，猜想也成立； 结合可知，猜想对一切都成立. 19 【解析】（I）如图所示由知, 可以判断：有把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. () 两个班数学成绩不低于分的同学中, 成绩不低于分同学人数有名, 从中随机抽取名, , ， ， . 20. 解：（）安全负荷为正常数）翻转，当时，安全负荷变大. 当 ，安全负荷变小；当时，安全负荷不变. （II）如图，设截取的宽为，厚度为，则. = （ 令 得： 当时 函数在上为增函数；当时 函数在上为减函数；当 时，安全负荷最大。此时厚度答：当问截取枕木的厚度为时，可使安全负荷最大。21.（1）已知，求证： （2）证明：若均为实数，且， ， ，试题解析：（1）证明：要证： ，只需证： 只需证： 即证： ，即证： 只需证： ，即证： ，上式显然成立，原不等式成立（2）设都不大于0，即， ， ，而，这与矛盾，故假设是错误的. 故中至少有一个大于022. (1) , 时，定义域为 上，故在上单调递减；上，故在上单调递增.时，定义域为 上，故在上单调递增；上，故在上单调递减.(2) ，故在定义域上单调递增.只需证：，即证 (*)注意到 不妨设. 令，则 ，从而在上单减，故， 即得(*)式.法二：(2) 故在定义域上单调递增.注意到且设，则单调递增且图象关于中心对称.构造函数，当时, , 单增；当时, , 单减, 故，且等号仅在处取到. 所以与图象