中考数学专题复习 专题提升（十三）以圆为背景的相似三角形的计算与证明课件

专题专题 提升（十三） 以圆为圆为 背景的相似三角形的计计算与证证明 如图Z131，DB为半圆的直径，A为BD延长线上的 一点，AC切半圆于点E，BCAC于点C，交半圆于点F. 已知AC12，BC9，求AO的长(浙教版九下P43作 业题第5题) 图Z131 一 数轴轴与实实数 【解析】 连接OE，设O的半径是R，则OEOB R. AC切半圆O于E， OEAC， OEA90C， OEBC， AEOACB， 教材母题题答 图图 【思想方法】 利用圆的切线垂直于过切点的半径构 造直角三角形，从而得到相似三角形，利用比例线段求 AO的长 12014枣庄如图Z132，A为O外一点，AB切 O于点B，AO交O于C，CDOB于E，交O于点D，连 接OD，若AB12，AC8. (1)求OD的长； (2)求CD的长 图Z132 解：(1)AB切O于点B，ABOB， OBA是直角三角形， 又AB12，AC8， 由勾股定理得OB2AB2OA2，即OD2122(OD 8)2，解得OD5. (2)CDOB，ABOB，ECAB， 22014东营如图Z133，AB是O的直径，OD 垂直于弦AC于点E，且交O于点D，F是为BA延长线上一 点，若CDBBFD. 求证：(1)FD是O的一条切线； (2)若AB10，AC8，求DF的长 图Z133 解：(1)证明：CDBBFD， CDBCAB， BFDCAB， FDAC. 又OD垂直于弦AC， ODFD， FD是O的一条切线 (2)AB是O的直径，AB10， ACB90，半径OAOBOD5. 在RtABC中，AB10，AC8， 由勾股定理得BC6. ODAC， 32013黄冈如图Z134，AB为O的直径，C为 O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且 AC平分DAB. (1)求证：DC为O的切线； (2)若O的半径为3，AD4，求AC的长 图Z134 解：(1)证明：连结OC. OCOA，OACOCA. AC平分DAB， OACDAC，DACOCA， OCAD. ADCD，OCCD， DC为O的切线 变变式3答图图(1) (2)连结BC，AB是O的直径， ACBADC90. OACDAC， ADCACB， 变变形3答图图 (2) 42014达州如图Z135，直线PQ与O相交于点 A、B，BC是O的直径，BD平分CBQ交O于点D，过 点D作DEPQ，垂足为E. (1)求证：DE与O相切； (2)连结AD，己知BC10，BE2，求sinBAD的 值 图Z135 解：(1)证明：连结OD，如图， BD平分CBQ交O于点D. CBDQBD， OBOD， OBDODB， ODBQBD，ODBQ， 又DEPQ， ODDE， DE与O相切 变变形4答图图 (1) (2)解：连结CD，BC是O的 直径， BDC90， DEAB， BED90，BDC BED. 又CBDQBD， 变变形4答图图(2) 52013宜宾如图Z136，AB是O的直径，B CAD. (1)求证：AC是O的切线； 图Z136 解：(1)证明：AB是O的直径，ADB90， BBAD90.又BCAD， CADBADBAC90，BAAC， AC是O的切线 (2)BCAD，BDAADC90， ADBCDA，AD2BDCD. 又BD5，CD4，AD2BDCD20， 62014遂宁已知：如图Z137，O的直径AB垂 直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P ，连结PD. 图Z137 (1)求证：PD是O的切线； (2)求证：PD2PBPA； 解：(1)证明：如图：连结OD、OC， PC是O的切线， OCPC. OCP90. 直径ABCD， O，P是CD垂直平分线上的点， ODOC，PDPC. 又OPOP， ODPOCP， ODPOCP90， PD是O的切线 变变形6答 图图 (2)PD是O的切线， ODP90， ODBPDB90. AB是O的直径， ADB90， ADOODB90， PDBADO. OAOD， AADO， PDBA. 又DPBAPD， DPBAPD， PDPAPBPD， PD2PBPA. (3)AABD90CDBABD， ACDB. AD2BD. DPBAPD， PDPAPBPDBDDA12. 又PD4， PA8，PB2， AB6. 72013潍坊如图Z138，四边形ABCD是平行四 边形，以对角线BD为直径作O，分别与边BC，AD相交 于点E，F. (1)求证：四边形BEDF为矩形； (2)若BD2BEBC，试判断直线CD与O的位置关系 ，并说明理由 图Z138 解：(1)证明：BD为O的直径， DEBDFB90. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， FBC180DFB90，EDA180 BED90， 四边形BEDF为矩形 (2)直线CD与O的位置关系为相切 理由如下：BD2BEBC， DBCCBD，BEDBDC， BDCBED90，即BDCD， 直线CD与O相切 82013衢州如图Z139，已知AB是O的直径， BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长 线于点E. 图Z139 (1)求证：直线CD是O的切线； (2)若DE2BC，求ADOC的值 解：(1)证明：如图，连结DO.ADOC， DAOCOB，ADOCOD. OAOD，DAOADO， CODCOB. 变形8答图 又COCO，ODOB，CODCOB， CDOCBO90，即ODCD. 又点D在O上，直线CD是O的切线 (2)由(1)知：CODCOB，CDCB. DE2BC，DE2CD.ADOC， EDAECO， 如图Z1310，在ABC中，ABC90，边AC 的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE. (1)若C30，求证：BE是DEC外接圆的切线； 图Z1310 解：(1)证明：如图，取CD的中点O，连接OE. 点E为RtABC斜边AC的中点， AABE90C903060， AEB60. OEOC，