中考数学二模试卷（含解析）_12

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年天津市河西区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算3（2）的结果等于（）A1B5C5D122cos45的值等于（）ABCD3下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4用科学记数法表示0.000000567是（）A56.7105B56.7106C5.67107D5.671085如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）ABCD6估计的值在（）A1.4和1.5之间B1.5和1.6之间C1.6和1.7之间D1.7和1.8之间7在平面直角坐标系中，点A为（3，2），连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转180，所得到的对应点A的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）8已知反比例函数y=当2x1时，y的取值范围是（）A0y5B1y2C5y10D10y59如图，ABC内接于O，若O的半径为6，A=60，则的长为（）A2B4C6D1210在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系式为（）A（2x）：x=x：2Bx：（2x）=（2x）：2C（1x）：x=x：1D（1x）：x=1：x11如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数是（）A70B35C40D5012已知抛物线y=与直线y=x交于点A，点B，则AB的长为（）A3B6C3D2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13计算a6a3的结果等于14抛物线y=x212x的顶点坐标为15袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是16如图，DEBC，且AD=4，DB=2，BC=5.25，则DE的长度为17如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于cm18如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均落在格点上（）计算AD2+DC2+CB2的值等于；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）三、解答题：本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为20李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）手机软件记录了她健步走的天数为，图中m的值为；（）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数21如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得CAO=45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO=58，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）22如图，在RtABC中，ACB=90，以点A为圆心，AC为半径，作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF，BF，DF（1）求证：ABCABF；（2）当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明23考虑下面两种宽带网的收费方式：收费方式月使用费（元）包时上网时间（h）超时费（元/min）A30250.05B50500.05设月上网时间为xh（）用含有x的式子填写表格： 0x25 25x50 x50收费方式A应收取费用（元）30收费方式B应收取费用（元）5050（）在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是多少？如果不能，说明理由24如图，在RtAOB中，ABO=30，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边ODE（）如图当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，ODE与AOB重叠部分的面积为y，当E点到达AOB的外面，且点D在点B左侧时，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（）在（）问的条件下，将ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO始终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由25已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）（）当b=1，c=3时，求二次函数在2x2上的最小值；（）当c=3时，求二次函数在0x4上的最小值；（）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2bx2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式2016年天津市河西区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算3（2）的结果等于（）A1B5C5D1【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法法则，求出3（2）的结果等于多少即可【解答】解：3（2）=3+2=1，故计算3（2）的结果等于1故选：D22cos45的值等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】将45角的余弦值代入计算即可【解答】解：cos45=，2cos45=故选B3下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，看作是中心对称图形的有3个故选C4用科学记数法表示0.000000567是（）A56.7105B56.7106C5.67107D5.67108【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000567=5.67107，故选：C5如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为2，1，故选B6估计的值在（）A1.4和1.5之间B1.5和1.6之间C1.6和1.7之间D1.7和1.8之间【考点】估算无理数的大小【分析】采用夹值法进行求解即可【解答】解：1.72=2.89，1.82=3.24，2.8933.24，1.71.8故选D7在平面直角坐标系中，点A为（3，2），连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转180，所得到的对应点A的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据关于原点中心对称的点的坐标特征求解【解答】解：线段OA绕原点O逆时针旋转180，A点的对应点A，即点A与点A关于原点中心对称，A点的坐标为（3，2）故选C8已知反比例函数y=当2x1时，y的取值范围是（）A0y5B1y2C5y10D10y5【考点】反比例函数的性质【分析】先令x=2，x=1求出y的对应值，进而可得出结论【解答】解：当x=2时，y=5；当x=1时，y=10，5y10故选C9如图，ABC内接于O，若O的半径为6，A=60，则的长为（）A2B4C6D12【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC度数，再由弧长公式即可得出结论【解答】解：连接OB，OC，A=60，BOC=2A=120，=4故选B10在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系式为（）A（2x）：x=x：2Bx：（2x）=（2x）：2C（1x）：x=x：1D（1x）：x=1：x【考点】黄金分割【分析】设它的下部的高度应设计为xm，则设它的上部的高度应设计为（2x）m，于是利用雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比可列方程【解答】解：根据题意得（2x）：x=x：2故选A11如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数是（）A70B35C40D50【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ACC=ACC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACC=CAB=70，则ACC=ACC=70，再根据三角形内角和计算出CAC=40，所以BAB=40【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，AC=AC，BAB=CAC，ACC=ACC，CCAB，ACC=CAB=70，ACC=ACC=70，CAC=180270=40，BAB=40，故选：C12已知抛物线y=与直线y=x交于点A，点B，则AB的长为（）A3B6C3D2【考点】二次函数的性质【分析】两解析式联立，整理得到x23x36=0，然后结合根与系数的关系根据勾股定理即可求得【解答】解：由整理得x23x36=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=3，x1x2=36，AB=3故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13计算a6a3的结果等于a3【考点】同底数幂的除法【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案【解答】解：a6a3=a3故答案为：a314抛物线y=x212x的顶点坐标为（6，36）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为一般式，可以利用顶点坐标公式求顶点坐标，也可以用配方法求解【解答】解：利用配方法y=x212x，yx212x+3636，y=（x6）236，顶点的坐标是（6，36），故答案为（6，36）15袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解；袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：；故答案为：16如图，DEBC，且AD=4，DB=2，BC=5.25，则DE的长度为3.5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】据相似三角形的判定得出ADEABC，得出比例式，代入相关数值求出即可【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：AB=DE：BC，AD=4，DB=2，AB=AD+DB=6，BC=5.25，4：6=DE：5.25解得：DE=3.5，故答案为：3.517如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于2或4cm【考点】正方形的性质【分析】先由三角函数求出AE，得出AM，再证明RtPFQRtADE，得出FPQ=DAE，然后分两种情况分别作图求出AP即可【解答】解：DAE=30，AE=4（cm），M为AE的中点，AM=2cm，如图1作PFBC于F，交AE与G，则PFQ=90，PF=AD，在RtPFQ和RtADE中，RtPFQRtADE（HL），FPQ=DAE=30，APM=90+30=120，AMP=30，DAE=AMP=30，AMP=PMG，APMPGM，=，cot30=，=，即=AP=2cm如图2所示：作PFBC于F，同理RtPFQRtADE，FPQ=DAE，FPQ+APM=90，DAE+APM=90，AMP=90=D，PAM=DAE，APMAED，=，即=，AP=4cm故答案为2或418如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均落在格点上（）计算AD2+DC2+CB2的值等于22；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）直接根据勾股定理分别计算AD2、DC2、CB2的值，再相加即可；（2）以AB为边做正方形ABGH，这个正方形的面积是26，再作同底边平行四边形HMNG，使它的面积为4，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，得矩形ABPQ；【解答】解：（1）AD2=32+12=10，DC2=32+12=10，CB2=12+12=2，AD2+DC2+CB2=10+10=2=22，故答案为：22；（2）如图，以AB为边做正方形ABGH，再作平行四边形HMNG，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，矩形ABPQ即为所求理由是：SHMNG=262（+1+51）=4，S矩形HQNG=SHMNG=4，S正方形ABGH=（）2=26，S矩形ABPQ=264=22，所以画出的矩形ABPQ的面积等于AD2+DC2+CB2三、解答题：本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x3；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为2x3【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再把各不等式的解集在数轴上表示出来即可得出不等式组的解集【解答】解：解不等式，得，x2，解不等式，得x3，把不等式和的解集在数轴上表示出来为：，故不等式组的解集为：2x3故答案为：（I）x2；（II）x3；（IV）2x320李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）手机软件记录了她健步走的天数为25，图中m的值为12；（）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；中位数【分析】（）用1.1万步的天数除以所占的百分比得出她健步走的天数，再用1减去其它各组所占百分比，即可求出图中m的值；（）利用平均数，众数和中位数的定义求解【解答】解：（）她健步走的天数为：28%=2518%20%28%32%=12%，m=12故答案为25，12；（）1.5万步走了2512%=3天平均数为： =1.32；在这组数据中，1.4出现了8次，次数最多，这组数据的众数是1.4；将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1.3，这组数据的中位数是1.321如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得CAO=45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO=58，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）【考点】解直角三角形的应用【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在RtCAO和RtDBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DOCO，得出x的值即可【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在RtCAO中，CAO=45，tanCAO=，CO=AOtanCAO=（450.1+x）tan45=4.5+x，在RtDBO中，DBO=58，tanDBO=，DO=BOtanDBO=xtan58，DC=DOCO，360.1=xtan58（4.5+x），x=13.5因此，B处距离码头O大约13.5km22如图，在RtABC中，ACB=90，以点A为圆心，AC为半径，作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF，BF，DF（1）求证：ABCABF；（2）当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】（1）首先利用平行线的性质得到FAB=CAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）当CAB=60时，四边形ADFE为菱形，根据CAB=60，得到FAB=CAB=CAB=60，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形【解答】解：（1）证明：EFAB，E=CAB，EFA=FAB，E=EFA，FAB=CAB，在ABC和ABF中，ABCABF；（2）当CAB=60时，四边形ADFE为菱形证明：CAB=60，FAB=CAB=CAB=60，EF=AD=AE，四边形ADFE是菱形23考虑下面两种宽带网的收费方式：收费方式月使用费（元）包时上网时间（h）超时费（元/min）A30250.05B50500.05设月上网时间为xh（）用含有x的式子填写表格： 0x25 25x50 x50收费方式A应收取费用（元）303x453x45收费方式B应收取费用（元）50503x100（）在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是多少？如果不能，说明理由【考点】一元一次方程的应用；列代数式【分析】（I）当25x50时，根据方式A应收取费用=30+0.0560（上网时间25）即可得出结论；当 x50时，根据方式A应收取费用=30+0.0560（上网时间25）以及根据方式B应收取费用=50+0.0560（上网时间50）即可得出结论（II）根据（I）结论即可得出当两种收费方式相等时，有3x45=50，解之即可得出结论【解答】解：（I）当25x50时，收费方式A应收取费用30+0.0560（x25）=3x45（元）；当 x50时，收费方式A应收取费用30+0.0560（x25）=3x45（元），收费方式B应收取费用50+0.0560（x50）=3x100故答案为：3x45；3x45；3x100（II）两种收费方式能相等根据题意得：3x45=50，解得：x=答：在上网时间为h时，两种收费方式相等24如图，在RtAOB中，ABO=30，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边ODE（）如图当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，ODE与AOB重叠部分的面积为y，当E点到达AOB的外面，且点D在点B左侧时，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（）在（）问的条件下，将ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO始终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）由题意作辅助线，作EHOB于点H，由BO=4，求得OE，然后求出OH，EH，从而得出点E的坐标；（2）根据题意，当E点到达AOB的外面，且点D在点B左侧时，2x4即可；（3）假设存在，由OO=42DB，而DF=DB，从而得到OO=EF；【解答】解：（1）作EHOB于点H，OED是等边三角形，EOD=60又ABO=30，OEB=90BO=4，OE=OB=2OEH是直角三角形，且OEH=30OH=1，EH=，E（1，）（2）当2x4，符合题意，如图，所求重叠部分四边形ODNE的面积为：SODESEEN=x2EEEN=x2（x2）=x2+2x2（3）存在线段EF=OOABO