中考数学 专题四 方案设计与动手操作型问题复习课件

专题四 方案设计与动手操作型问题 浙江专用 方案设计 型问题 是设置一个实际问题 的情景，给出若干信息，提出解 决问题 的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给 出几个不同的解决方 案，要求判断其中哪个方案最优方案设计 型问题 主要考查学生的动 手操作能力和实践能力方案设计 型问题 ，主要有以下几种类型： (1)讨论 材料，合理猜想设置一段讨论 材料，让考生进行科学的判 断、推理、证明； (2)画图设计 ，动手操作给出图形和若干信息，让考生按要求对图 形进行分割或设计 美观的图案； (3)设计 方案，比较择优 给出问题 情境，提出要求，让考生寻求 最佳解决方案 操作型问题 是指通过动 手实验 ，获得数学结论 的研究性活动这类 问题 需要动手操作、合理猜想和验证 ，有助于实践能力和创新能力的 培养，更有助于养成实验 研究的习惯 常见类 型有：(1)图形的分割与 拼接；(2)图形的平移、旋转与翻折；(3)立体图形与平面图形之间的相 互转化 三个解题策略 (1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景； 其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所 求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数 (2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数 学知识比较确定哪种方案合理此类问题要注意两点：一是要符合问题 描述的要求，二是要具有代表性 (3)操作型问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分 割类等对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知 识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之 间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一 般、由简单到复杂的动手操作过程 1(2015河北)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚 线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( ) A甲、乙都可以 B甲、乙都不可以 C甲不可以、乙可以 D甲可以、乙不可以 2(2016绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为 了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃 ，其编号应该 是( ) A， B， C， D， D A 3一位园艺设计师计 划在一块形状为直角三角形且有一个内角为 60的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组 成面 积相等，形状完全相同的几何图形图案某同学为此提供了如图所示 的五种设计 方案其中可以满足园艺设计师 要求的有( ) A2种 B3种 C4种 D5种 C 4小明家春天粉刷房间，雇用了5个工人，每人每天做8小时，做了10 天完成用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150 m2.最 后结算工钱时 ，有以下几种方案：按工算，每个工60元(1个工人干1 天是一个工)；按涂料费用算，涂料费用的60%作为工钱；按粉刷面 积算，每平方米付工钱24元；按每人每小时付工钱8元计算 你认为 付钱最划算的方案是( ) A B C D B 利用方程(组)、不等式、函数进行方案设计 【例1】 (2016牡丹江)某绿色食品有限公司购进A和B两种蔬菜，B种 蔬菜每吨的进价比A种蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计 算用4.5万元购 进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进 的B种蔬菜的吨数相同，请解答下 列问题 ： (1)求A，B两种蔬菜每吨的进价； (2)该公司计划用14万元同时购进 A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2 万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请 求出所获利润W(万元)与购买 A种蔬菜的资金a(万元)之间的函数关系式 ； (3)在(2)的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司 欲将(2)中的最大利润全部用于购买 甲、乙两种型号的电脑赠给 某中学 ，甲种电脑 每台2100元，乙种电脑 每台2700元，请直接写出有几种购 买电脑 的方案 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题 的关键是抓住题 中的等量关系列出分式方程，以及所获利润W(万元)与购买 A种蔬菜的 资金a(万元)之间的函数关系式，解题时 注意：在一次函数ykxb中 ，k0，y随x的增大而增大；k90)沿对角线AC剪 开，得到ABC和ACD. 操作发现 ： (1)将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针 方向旋转角，使 BAC，得到如图2所示的ACD，分别延长BC和DC交于点E，则四 边形ACEC的形状是_； (2)创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针 方向旋转角 ，使2BAC，得到如图3所示的ACD，连结 DB，CC，得到四 边形BCCD，发现 它是矩形，请你证明这个结论 ； 菱形 实践探究： (3)缜密小组在创新小组发现结论 的基础上，量得图3中BC13 cm， AC10 cm，然后提出一个问题 ：将ACD沿着射线DB方向平移a cm ，得到ACD，连结 BD，CC，使四边形BCCD恰好为正方形，求a 的值，请你解答此问题 ： (4)请你参照以上操作，将图1中的ACD在同一平面内进行一次平移， 得到ACD，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明 平移及构图方法，写出你发现 的结论 ，不必证明 【点评】 此题主要考查了几何变换综合以及相似三角形的判定与性质 、菱形的判定与性质以及矩形的判定方法等知识，正确利用相似三角形 的判定与性质得出CC的长是解题关键 对应训练 4(2016舟山)我们定义：有一组邻 角相等的凸四边形叫做“等邻角 四边形” (1)概念理解： 请你根据上述定义举 一个等邻角四边形的例子； (2)问题 探究： 如图1，在等邻角四边形ABCD中，DABABC，AD，BC的中 垂线恰好交于AB边上一点P，连结 AC，BD，试探究AC与BD的数量关 系，并说明理由； (3)应用拓展： 如图2，在RtABC与RtABD中，CD90，BCBD3， AB5，将RtABD绕着点A顺时针 旋转角(0BAC)得到 RtABD(如图3)，当凸四边形ADBC为等邻角四边形时，求出它的 面积 解：(1)矩形或正方形； (2)ACBD，理由为：连结 PD，PC，如图1所示：PE是AD的垂直 平分线，PF是BC的垂直平分线，PAPD，PCPB，PAD PDA，PBCPCB，DPB2PAD，APC2PBC，又 PADPBC，APCDPB，APCDPB(SAS)，AC BD； 【例5】 (2015山西)综合与实践：制作无盖盒子 任务一：如图，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪 去一个正方形，折成高为4 cm，容积为 616 cm3的无盖长方体盒子(纸板 厚度忽略不计) (1)请在图的矩形纸板中画出示意图，用实线 表示剪切线，虚线表 示折痕 立体图形与平面图形之间的相互转化 (2)请求出这块 矩形纸板的长和宽 任务二：图是一个高为4 cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图是 其底面，在五边形ABCDE中，BC12 cm，ABDC6 cm，ABC BCD120，EABEDC90. (1)试判断图中AE与DE的数量关系，并加以证明 (2)图中的五棱柱盒子可按图所示的示意图，将矩形纸板剪切折 合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结 果(图中实线 表示剪切线，虚线表示折痕纸板厚度及剪切接缝处损 耗忽略不计) 解：任务一：(1)如图所示： 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，找到关键描述语，把平面 图形围成立体图形然后找到等量关系，准确地列出函数关系式是解决问 题的关键 对应训练 5(2015资阳)如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为 12 cm，底面周长为 10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭 粒，此时一只蚂蚁 正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则 蚂蚁 吃到饭粒需爬行的最短路径是( ) A 试题 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB3，AD5.如图所示，折 叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动 时，折痕的端点P，Q也随之移动若限定点P，Q分别在AB，AD边上 移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为_ 错解：1. 剖析 学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误本题考查了学 生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，关键 在于找到两个极端