资金时间价值课件

资金的时间价值 返回本章 （一）资金时间价值的概念 资金时间价值是指资金在生产和流通过程中 随着时间推移而产生的增值。 比如，将今天的1000元钱存入银行，在年利 率为10%的情况下，一年后就会产生1100元， 可见经过一年时间，这1000元钱发生了100元 的增值。 返回本节 （二）资金时间价值的计算 1、一次性收付款项的终值和现值的计算 2、年金终值和现值的计算 1、一次性收付款项终值和现值的计算 一次性收付款项是指在某一特定时点上一 次性支付（或收取），经过一段时间后再相 应地一次性收取（或支付）的款项。例如： 年初存入银行一年定期存款1 000元，年 利率10%，年末取出1 100元，就属于一次性 收付款项。 终值又称将来值，是现在一定量现金在未 来某一点上的价值。如： 上例中一年后本利和1 100元即为终值。 现值又称本金，是未来某一时点上的不定 量现金折合到现在的价值。如： 上例中一年后的1 100元折合到现在的价值 是1 000元，这1 000即为现值。 （1）单利终值和现值的计算 在单利方式下，本金能带来利息，利息必须 在提出以后再以本金形式投入才能生利，否 则不能生利。单利终值的一般计算公式为： F = P + P in F = P（1+in） 式中，P为现值，即0年（第一年初）的价值 ；F为终值，即第n年末的价值；i为利率；n 为计息期数。 单利现值的计算同单利终值的计算是互逆 的。 由终值计算现值，叫做贴现（或折现）。 单利现值一般计算公式为： F （in） （2）复利终值和现值的计算 在复利方式下，本能生利，利息在下期则转 列为本金与原来的本金一起计算。 复利的终值是一定量的本金按复利计算若干 期后的本利和。复利终值一般计算公式为： F = P（1+i）n 式中，为现值，即0年（第一年初）的价值 ，F即第n年末价值；i为利率；n为计息期数 复利现值是复利终值的逆运算，它是指今 后某一特定时间收到或付出一笔款项，按折现 率（i）所计算的现在时点价值。其计算公式 为： P = F（1+i）n = F （1+i）n 上列公式中的（1+i）n 和 （1+i） n分别为 复利终值系数和复利现值系数，可分别用符 号（F/P，i,n）和（/，i,n）表示。 例-1王先生在银行存入年期定期存款2 000 元，年利率为%，按复利计算，年后的本利和 为： 2 000(1+7%)5=2 0001.40262 805.2（元） 例-2某项投资年后可得收益40 000元，年利率 计算，其现值应为： 40 000 40 0000.7921 =31 684（元） 2.年金终值和现值的计算 年金是指在一定时期内每期期末（或期初） 收、付款相等的金额。如折旧、租金、保险金 等。 （1）普通年金（后付年金） （2）即付年金（先付年金） （3）递延年金 （4）永续年金 (1)普通年金终值和现值的计算 普通年金是指在每期期末收到或支付相等金额的年金 形式。又称为后付年金。 由图1-1可知，年金终值的计算公式为： F=A（1+i）0+A(1+i)1+ A(1+i)2 A (1+I)n-2+A(1+I)n-1 公式11 将公式11两边同时乘上（ 1+i）得： F（1+i)=A(1+ i)1+ A(1+ i)2 + A(1+ i)3 A (1+i)n-1+A(1+i)n 公式12 将公式公式12减去 公式11得： Fi = A(1+ i)n - A (1+ i)0 = A (1+ i)n-1 F= A 上式中，F为普通年金终值；A为年金；i为利 率；n为期数；方括号中的数值通常称为“年金 终值系数”，记做（F/A，i， n），可直接查阅 “1元年金终值表” 。 例1-3张先生每年年末存入银行1 000元，连存5年，年 利率10%。则5年满期后，张先生可得本利和为： 第五年年末的终值=1000（1+10%）0=1000（元） 第四年年末的终值=1000（1+10%）1=1100（元） 第三年年末的终值=1000（1+10%）2=1210（元） 第二年年末的终值=1000（1+10%）3=1331（元） 第一年年末的终值=1000（1+10%）4=1464.1（元） 五年期满后可得本利和为6105.1元。 或直接按普通年金终值计算公式为计算： 五年期满后可得本利和=1000 =10006.1051 =6105.1（元） 普通年金现值是一定时期内每期期末付款项的 复利现值之和。其计算方法如图1-2所示。 =A 上式中，为普通年金现值；为年金；i 为折现率；n为期数；方括号中的数值通常称 为“年金现值系数”，记做（p/A，i,n),可直接 查阅“元年金现值表” 。 例-王先生每年末收到租金1000元，为期 年，若按年利率10%计算，王先生所收租金的现值 为： 第一年租金的现值1000 （元） 第二年租金的现值1000 （元） 第三年租金的现值1000 （元） 第四年租金的现值1000 1 = 683.1（元） (1+10%)4 第五年租金的现值1000 （元） 王先生五年租金总值为3790.8（元） 或直接按普通年金现值计算公式计算： 五年租金的现值1 000 3790.8 （元） 例1-5某投资项目于1999年初动工，设当 年投产，从投产之日起每年可得收益40 000元 。按年利率%计算，则预期10年收益的现值 为： 40 000 7.3601 294 404 （元） (2)即付年金终值和现值的计算 即付年金是指在每期期初收到或支付相等金 额的年金形式，又称为先付年金。 A(1+i)1+ A(1+i)2 + A(1+i)n F= 上式中的 是即付年金终值系数， 它是在普通年金终值系数 的基础上， 期数加，系数减1所得的结果，通常记做(F/A,i, n+1)-。通过查阅“元年金终值表”可得（n+ )期的值，然后减去，便可得到相应的即付年 金系数的值。 即付年金现值的计算公式为： PA(1+i) -0+ A(1+i)-1 + A(1+i)-(n-1) 式中各项为等比数列，首项为A(1+i) -0 ，公 比为(1+i)-1，根据等比数求和公式可知： =A(P/A，i, n-1）+1 例-6为给儿子上大学准备资金，王先生连续 六年于每年年初存入银行3 000元，年利率为5%。 （F/A，i,n+1)-1 3 000(F/A，5%，7)-1 3 000 （8.1420-1） 21 426（元） 例-李先生采用分期付款方式购商品房一套， 每年年初付款15 000元，分10年付清。若银行利率为 ，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多 少？ =A(P/A，i, n-1）+1 =15 000(P/A，6%,，9)+1 =15 000(6.8017+1) =117 025.5（元） （）递延年金终值和现值的计算 递延年金是指最初若干期没有收付款，而随后若干期 等额的系列收付数额。 递延年金现值的计算方法有两种： 第一种方法，计算公式为： （P/A，i， m+n) -(p/A，i，m) 第二种方法，计算公式为： （p/A，i，n) (P/F，i，