同济版概率论习题详解.pdf

第一章 习题 1-1 8， （1） =BBAAB ABAB ; （2）()ABABAAAB 习题 1-2 1. 1=10.6,10.4;P AP AP BP B 20.6;P ABP AP BP AB 30.4;P ABP A 40, 0.2; P BAP ABP AP AB P ABP BAP BP AB 510.4.P ABP ABP AB 2.(1) 0.4;P ABP AP BP AB= (2) =0.1P ABP AP AB； (3) =0.3.P BAP BP AB 3. （1）A,B 互不相容， =0.400.4P ABP AP AB； （2）A,B 有包含关系情况时，( )0.4( )0.3P AP B，所以AB, =0.1P ABP AP B. 4. 10.5;P ABP AP BP AB (2) ()( )( )( )()()()()0.625P ABCP AP BP CP ABP ACP BCP ABC； 9 31. 16 P BCP BCP BC 5.()()=()1()P ABCP ABCABCP ABC 1 ( )( )( )()()()()0.25P AP BP CP ABP ACP BCP ABC . 6.（1）当 =P ABP A时，P AB最大为 0.6； （2）又 P ABP AP BP AB=，当=1P AB时，P AB最小为 0.3. 7.（1） P ABP AP BP AB= 1P AP B； （2）P AB+P ACP BC =P AP BP C()()P ABCP ABC 1P AP BP C 习题 1-3 1， = (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) （1）A=(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)， 1 ( ) 6 P A （2）A=(1,1),(1,2),(13),(14),(21),(2 2),(2 3),(31),(3 2),(41)， 10 ( ) 36 P A ； （3）A= (1,1),(1,3),(15),(2 2),(2 4),(2 6), (3,1),(3,3),(35),(4 2),(4 4),(4 6), (5,1),(5,3),(5 5),(6 2),(6 4),(6 6) ， ， ， ， 18 ( ) 36 P A . 2，有放回抽样，样本点总数 2 7n. 记(1)(2)(3)(4)求解的事件分别为DCBA,，则 (1)事件A的样本点个数 2 5 A n ， 49 25 7 5 )( 2 AP； (2) 事件B的样本点个数5 2 B n ， 49 10 7 25 )( 2 BP； (3) 事件C的样本点个数2 5 2 C n ， 49 20 )(CP； (4) 事件D的样本点个数7 5 D n ， 7 5 49 35 7 57 )( 2 DP. 3，记(1)、(2)、(3)求解的事件为CBA,，则 (1) 4 22 ( ) 65 2 P A ;(2) 42 118 ( ) 615 2 P B ;(3)BAC，且A与B互斥， 14 ( )( )( ) 15 P CP AP B 4，记(1)、(2)、(3)求解的事件为CBA,，则 (1) 643 + 33325 ( ) 13286 3 P A ;(2) 643 11172 ( ) 13286 3 P B ;(3)CAB ，且A与B互斥， 189 ( )1( )( ) 286 P CP AP B 5，记(1)、(2)求解的事件为,A B，则 （1）不放回， 6 31 ( ) 106 3 P A ，有放回 3 3 627 ( ) 10125 P A ； （2）不放回， 5 21 ( ) 1012 3 P B ，有放回 3 553535 +1 11111091 ( ) 101000 P B . 分子中的 553 111 表示 3 个数字中只有一个为 6 时的样本点个数， 53 11 表示 3 个数字中有两个为 6 时的样本点个数， 即只有一个不为 6 时情形， 5 1 0 表示 3 个数字中三个都为 6 时的样本点个数。 6，任取 5 张为“不放回抽样” ， （1）事件 A“同花” 413 1533 ( ) 5216660 5 P A ; （2）事件 B： “顺子” 5 104 119 (B) 522548 5 P ; （3）事件 C： “仅有一对” 4 134124 1231352 (C) 52833 5 P . 7，由于球完全相同，利用隔板原理，补N个完全相同的小球，并将n+N个球排成一列，在其中插入N-1 块隔板，即把球分割成N个小组，记 (1)、(2)、(3)求解的事件为CBA,，则 (1) 1 ( ) 11 11 N NN P A NnNn NN ;( ) 1 1 N Nn P B Nn N ; 2 (C),0 1 Nnk nk Pkn Nn n . 8，记求解的事件为A，则 105 1011 15 15 2 ( ) 13 A A P A A 9, 中签与次序无关，所以每个人的中签率都为 0.4. 10，这是几何概型的问题，记(1)、(2)求解的事件为,A B，则 （1）=CD某特定的一条直径，=CDEF直径上的段， 1 ()1 2 ( ) (CD)12 m EF P A m ; （2）=单位圆，=以单位圆为圆心，半径为0.5的圆， 2 2 ()0.51 ( ) (CD)14 m EF P A m . 11，这是几何概型的问题，记求解的事件为A，则 ()3 3 ( ) ()4 m P A m 圆内接等边三角形圆内接等边三角形面积 圆圆面积 12，记区间0,1上任取的两个数分别为yx,，则( , ):01,01x yxy .记(1)、(2)、(3)求解的事件为CBA,，则 （1）( , ):01,01,1Ax yxyxy， ( )1 ( ) ( )2 m A P A m ; （2）( , ):01,01,0.1Bx yxyxy， ( ) ( )0.19 ( ) m B P B m ; （3）( , ):01,01,0.1Cx yxyxy， ( ) ( )0.19 ( ) m C P C m 13，设两个长短不等的信号进入时间点分别为yx,，则( , ):0,0x yxTyT .记求解的事件为A，则 12 ( , ): yxxy Ax y yxtxxt 或， 22 12 2 11 ( ) 22 ( ) ( ) TtTt m A P A mT ; 14，记三段长度分别为yx,和1xy，则( , ):01,01,01x yxyxy .记(1)、(2)求解的事件为,A B，则 （1）( , ):01,01,01,1,1,1Ax yxyxyxyxyxyxyxyyx ， ( )1 ( ) ( )4 m A P A m ； （2）( , ):01,01,01, = =1Ax yxyxyx yxy， ( ) ( )0 ( ) m B P B m . 习题 1-4 1，()=P AB( )()0.4P AP B A; ()= ()1()P ABP ABP AB 1 ( )( )()0.3P AP BP AB 。 2，)(BAP=PAB-3 . 0)(BP， 3 7 P ABP AB P A B P BP B 3、 （1）事件,A B互不相容,()=0P AB, 0;0.25 1 P ABP AB P AB P A BP A B P BP BP B ； （2）事件,A B有包含关系，则AB，()=0.3P AB， 0.5;1. P ABP B P AB P A BP A B P BP BP B 4，记求解的事件为A，则 60 59 40236 ( ) 100 99 981617 P A . 5，记 A=丈夫定期收看某栏目，B=妻子定期收看某栏目，则( )0.25P A ，( )0.3P B ，()0.8P B A ， （1）()=P AB( )()0.2P AP B A;（2） 20.35P ABP AP BP AB. 6，记求解的事件为A，则 5 5 10 6 46 1 321 ( ) 21 A P A A . 7，记 A=甲击中目标，B=乙击中目标，C=丙击中目标，且CBA,相互独立， P AP BP C 2 3 ，则 3 1 2 1 1 3 3 3 . 1 13 1 ( ) 3 P ABC P ABC ABC P ABC 8，记 A= 二球同为黑色，B=二球同为白色，同为黑色的概率为 2 2 n P A mn ，同色的概率为 + 22 2 nm P AB mn ，则 = P A P A AB P AB 2 22 nn mnmn . 9、记 A=三个孩子中有至少一个是男孩，B=三个孩子中有至少一个是女孩， 33 3 ()1 0.50.56 () ( )1 0.57 P AB P B A P A . 10，记 A=三个骰子的点数都不同，B=至少有一个是 1， 3 3 3 6 3 3 5 2 ()1 6 () ( )2 6 A P AB P B A AP A . 11， （1） ()( )( )() ()()()() ( )( ) P ABP AP BP AB P AB CP A CP B CP AB C P CP C ； （2） ()( )() ()()() ( )( ) P ABP AP AB P AB CP A CP AB C P CP C ； （3） ()( )() ()1() ( )( ) P ACP CP AC P A CP A C P CP C . 12、(1) 记,1,2,3 4 i Aii第 个情报员破译密码，求解的事件为 12341234 BAAAAA A A A，则( )P B 4 1-0.40.9744; （2）设至少需要 n 名情报员，满足 12 1 121 ()=1-0.40.95 ()=1-0.40.95 n n n n P AAA P AAA ，n=4. 13、记,1,2,3 i Aii第 次命中，求解的事件为 123123 BA A AA A A，则 2 ( )21P Bpp. 14， （1）事件BA,相互独立 P ABP A P B, 1P ABP AABP AP ABP AP A P BP AP BP A P B,所以,A B独立 1P ABP BABP BP ABP BP A P BP BP AP B P A,所以,A B独立 （2）设B为任意一事件， P ABP A P B，当( )0P A 时， 0P ABP A P B，得证； （3）()()()( ) ( ) ( )() ( )() ( )P ABCP ABCP ABCP A P B P CP AB P CP AB P C,故AB与C独立， 根据 1.4 节中定 理 2 可知，AB与C也独立。 15，设事件A与B独立， =P ABP A P Bpq。则 ()=, ()()1()1 (1)1, ()1()1 P ABpqpq P ABP ABP ABp qpqq P ABP ABpq 16，)()(BAPBAP知( )( )P AP B。由 9 1 )(BAP知 2 ( )( ) 3 P AP B。 17、= ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )()0.82P ABCP AP BP CP A P BP A P CP B P CP ABC; =0.4P A CP A ; =0.625 ( ) ( ) P ABC P C AB P A P B . 18、= ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )0.608P ABCP AP BP CP A P BP A P CP B P CP A P B P C， =0.042PACBPACBP A P C P B. 19、(1) 首先n个元件串联，得 2 1- n p，然后再并联得 2 1- 1- n p； (2) 首先 2 个元件并联，得 2 2pp，然后再串联得 2 2 n pp。 20， 01,01P AP B ， |+|=1P B AP B A，故|=|P B AP B A，得证。 21， 0,0P AP B，事件A与B独立，故 0P ABP A P B，得证。 习题 1-5 1，B首件产品是合格品，A机器运转正常， （1）( )( ) (|)( ) (|)=0.75P BP A P B AP A P B A； （2） ( ) (|)0.75 0.9 (|)0.9 ( )0.75 P A P B A P A B P B 。 2，B按时交作业，A考试及格， （1）( )( ) (|)( ) (|)=0.725P BP A P B AP A P B A； （2） ( ) (|)0.85 0.8136 (|) ( )0.725145 P A P B A P A B P B 3，记B该球是红球， 1 A取自甲袋， 2 A取自乙袋， 3 A 取自丙袋，已知 1 6 (|) 10 P B A， 2 7 (|) 10 P B A， 3 5 (|) 10 P B A (1) 112233 161717 ( )() (|)() (|)+ () (|)+0.6 3 103 103 10 P BP A P B AP A P B AP A P B A； (2) 11 1 16 () (|)1 3 10 (|) ( )0.63 P A P B A P A B P B 4，记 i A=骰子掷出点数为 i，1,2,6i ，B=从甲袋中取到的都是黑球 1 6 i P A ， 6 | 10 i i P B A i ， 6 1 |0.2 ii i P BP A P B A 。 5、B能出厂，A不需要调试， （1）( )( ) (|)( ) (|)=0.94P BP A P B AP A P B A； （2） n 0.94。 6、记B飞机坠毁， 1 A飞机坠毁前被击中 1 弹， 2 A飞机坠毁前被击中 2 弹， 3 A 飞机坠毁前被击中 3 弹， 已知 1 0.7 0.2 0.1+0.3 0.8 0.1+0.3 0.2 0.9P A， 2 0.7 0.8 0.1+0.3 0.8 0.9+0.7 0.2 0.9P A， 3 0.7 0.8 0.9P A， 1 (|)0.1P B A ， 2 (|)0.5P B A， 3 (|)1P B A (1) 3 1 |0.7122 ii i P BP A P B A ；(2) 11 1 () (|)46 (|) ( )3561 P A P B A P A B P B 7、 （1） + ac ab cd ； （2）记B该球是红球， 1 A取自甲袋， 2 A取自乙袋，已知 11 0.5P AP A， 1 (|) a P B A ab ， 2 (|) c P B A cd ， 1122 1 ( )() (|)() (|)=+ 2 ac P BP A P B AP A P B A abcd ； (3) 记B该球是红球， 1 A从甲袋取一个红球放入乙袋， 2 A从甲袋取一个白球放入乙袋，已知 1 a P A ab ， 2 b P A ab ， 1 1 (|) 1 c P B A cd ， 2 (|) 1 c P B A cd ， 1122 ( )() (|)() (|)=P BP A P B AP A P B A 1 acbca abcd 。 8，记B收到信号“*”， A发出信号“*” (1)|()()|()()(ABPAPABPAPBP0.60.80.40.10.52 (2) 13 12 52. 0 8 . 06 . 0 )( )|()( )|( BP ABPAP BAP 9，记 i A=顾客检查的那箱中有 i 个次品玻璃杯，0,1,2i ，B顾客买下该箱已知： 0 0.8P A， 1 P A 2 0.1P A， 20 4 | 20 4 i i P B A ， （1） 2 0 448 | 475 ii i P BP A P B A ； （2） 00 0 () (|)95 (|) ( )112 P A P B A P AB P B 。 10，记 i A=从甲箱中取到 i 个次品，1,2 3i ，B从乙袋中取到1 件合格品 1 件次品 33 3 6 3 i ii P A ， 6 11 | 6 2 i ii P B A ， 所以 3 1 |0.42 ii i P BP A P B A 。 11，对弈两局，没有和棋。记 i A=两局中甲 i 次获胜，0,1,2i ，B甲最终获胜 2 0 0.4P A， 1 0.6 0.4+0.4 0.6P A， 2 2 0.6P A， 0 |0P B A， 1 (|)( )P B AP B， 2 (|)1P B A 2 0 | ii i P BP A P B A ，解得 9 13 P B 。 12 有三个班级：每个班级共有 10，20，25 人，其中女生分别为有 4，10，15 人，先随机抽取一个班级，从该班级中依次抽取 2 人，求（1）第一次抽到女生的概率？（2）在第一次抽到女生的条件下，第二次取到的还是女生的概率？ 记 i A=抽中第 i 个班级，1,2 3i ，B第一次抽到的是女生，C=第一次抽到女生的条件下，第二次抽到的是女生 1 3 i P A， 1 4 (|) 10 P B A， 2 10 (|) 20 P B A， 3 15 (|) 25 P B A， 3 1 |=0.5 ii i P BP A P B A ； 1 3 (|) 9 P C A ， 2 9 (|) 19 P C A， 3 14 (|) 24 P C A， 3 1 203 |= 684 ii i P CP A P C A 13记 i A=第一次比赛时用了 i 个新球，0,1,2i ，B第二次比赛取出的球都是新球， 0 2 2 10 2 P A ， 1 28 11 10 2 P A ， 2 8 2 10 2 P A ， 0 8 2 | 10 2 P B A ， 1 7 2 | 10 2 P B A ， 2 6 2 | 10 2 P B A （1） 2 0 784 | 2025 ii i P BP A P B A ； （2） 22 2 () (|)15 (|) ( )28 P A P B A P AB P B 。 14 记A=第一次及格，B第二次及格， 2 ( )( ) (|)( ) (|)=(1) 222 ppp P BP A P B AP A P B Ap pp （1） 2 3 ()( )( )()= 2 pp P ABP AP BP AB ；（2） 2 2 ( ) (|)2 (|) ( ) P A P B Ap P A B P Bpp 。 15（1）记 i A=第 i 周周末跟上课程，1,2i ， 2121121 |0.9 09+0.1 0.3=0.84P AP A P AAP A P AA （2）记 r A=第 r 周周末跟上课程，1,2,rn， 1111 | rrrrrrr P AP AP AAP AP AA 11 0.910.3 rr P AP A ， 即 1 333 454 rr P AP A ，得 r P A 313 = 445 n 。 测试题一 1.ABC,所以( )()( )( )()( )( ) 1P CP ABP AP BP ABP AP B,故选 B。 2. P ABP A P A B P BP B ,当( )0P A 时， ( )=P AP A B ；当( )0P A 时 ( )P AP A B ，故选 D。 3. 当满足 0P(A)1, 0P(B)1 时，()()P B AP B A是独立的另外一种解释，故选 C. 4. 若()1P B A ,则有 () ()1 ( ) P AB P B A P A ，()( )P ABP A，()( )()0P ABP AP AB，故选 D. 5，记(1)、(2)求解的事件为,A B,（1） 6 31 106 3 P A ;（2） 64 211 102 3 P B 。 6， 10 10 1010 10 1010 A ！ . 7，记A=取到的三球没有红球，B取到的三球没有黄球， 333 221155 ()( )( )()=+ 333279 P ABP AP BP AB 。 8，A正面多于反面，A 反面多于正面， 1 2 P AP A。 9，设至少抛掷 n 次，记,1,2, i Aiin第 次抛掷出现6点，求解的事件为 12n BAAA， 满足 12 1 121 1 ()=1-0.95 6 1 ()=1-0.95 6 n n n n P AAA P AAA ，n=17. 10，假设女士不能辨别，则她能 10 次都蒙对的概率为 10 1 2 ，这个概率非常小，所以可以认为该女士能 10 次都蒙对是一个“小概率事件”， 实际推断原理指“小概率事件”在一次试验中不会发生。但实际情况是发生了，所以否定“女士不能辨别”的假设，而认为该女士确实具有辨别 能力。 11， 1234 11 , 24 P AP AP AP A， 1241323123 11 ,0 44 P A AP AP A AP A AP A A AP 因此事件 123 ,A AA两两独立而非相互独立，正确答案为(C)。 12， P ABP AP BP AB （1）=AB， 0.4;P B （2） P ABP A P B， 4 ; 7 P B （3）AB， 0.7P B 。 13， P ABP A P B， =0.42P BAP BAP BP A, 0.18.P ABP ABP AP B 14，记事件A一个是男孩，B另一个是男孩样本空间=两男、两女、一男一女，P(一男一女)1 ab ，A两男、一男一女， AB 两男。因此： 11P Aaabb ， | 1 P ABa P B A P Ab 15， =P ABP BA,得 =P AP B， 1 = 9 P ABP AP B，得 2 3 P A . 16， （1）设 1 B 一次交换后黑球仍然在甲袋中，由于乙袋中都是白球，只能互换白球才能保证 1 B发生，故 1 2 () 3 P B； （2）设 2 B 二次交换后黑球仍然在甲袋中，若 1 B发生，则第二次也只能互换白球才能保证 2 B发生；若 1 B不发生，则第二次用 乙袋中的黑球与甲袋的白球交换才能保证 2 B发生，故 2121121 2 21 15 ()() (|)() (|) 3 33 39 P BP B P BBP B P BB。 习题习题 2.1 1. （1） 11 2 ()1 1 nn kk P Xkckc n n ； （2） 11 1 ()(1)1 !1 k kk c P Xkc ec ke . 2. 8 (0)(1)(2)(3)1 15 P XP XP XP Xc （1）2230.2P XP XP X； （2） 15 (1)(2)0.4 22 PXP XP X ； （3） 0,0, 8 ,01, 15 12 ( ),12, 15 14 ,23, 15 1,3. x x F xx x x 3. X 的可能取值为 3，4，5， 3 5 11 (3) 10 P X C ， 2 3 3 5 3 (4) 10 C P X C ， 2 4 3 5 6 (5) 10 C P X C ， 因此分布律为 345 0.10.30.6 X p ，分布函数为 0,3, 0.1,34, ( ) 0.4,45, 1,5. x x F x x x 4. 2 321321 (2)4 3 (1)0, 22 XXXX ， (2)(1)(4)0.4pP XP XP X 5. 0,0, ( ) ,0. x x f xF x xex 1 (1)(1)1 2P XFe ， 2 (2)1(2)1(2)3P XP XFe . 6. （1） ( 1)00.5 (1)11 Fa Fb ； （2） 1111 2223 PXPX ； （3） 2 0, ( )( )1 ,11. 1 f xF x x x 其他, 7. （1） 1 0 ( )14f x dxc ； （2） 1 2 3 0 11 14 216 PXx dx ； （3） 4 0,0, ( )( ),01, 1,1. x x F xf t dtxx x 8. （1） 0 ( )11 a f x dxa ； （2） 21 10 ( 12)( )( )1PXf x dxf x dx 9. （1） 1 11 00 11 (01)( ) 22 x e PXf x dxe dx ； （2） 1 ,0, 2 ( )( ) 1 1,0. 2 x x x ex F xf t dt ex 10. （1） 150 100 1 (150)( ) 3 P Xf x dx ； （2）该仪器工作 150 小时后 4 只晶体管都不失效的概率为 4 1 1 3 ，因此至少有一只失效的概率为 4 265 1 381 . 习题习题 2.2 1.（1）每次取到正品的概率为10 13 ，因此直到第k次才抽到正品的概率为 1 103 (),1,2,3, 13 13 k P Xkk （2）X的可能取值为 1，2，3，4， 10 (1) 13 P X ， 3105 (2) 131226 P X ， 32105 (3) 131211143 P X ， 3211 (4) 131211286 P X ， 因此分布律为 1234 10551 1326143286 X p ； （3）X的可能取值为 1，2，3，4， 10 (1) 13 P X ， 2 31133 (2) 131313 P X ， 3 321272 (3) 13131313 P X ， 3 3216 (4) 13131313 P X ， 因此分布律为 233 1234 1033726 13131313 X p . 2. 11 1 (1)(1)(1)(1) 112 nn nn P XppP Xnppp n ， 22 1 (1) (2)(1) 22 n n n n n P Xpp . 3. 设事件A在 1 次试验中出现的概率为p，则A在 3 次独立事件中至少出现 1 次的概率为 3 19 1 (1) 27 p，于是 1 3 p . 4.X服从二项分布(4,0.4)B，分布律如下 01234 0.12960.34560.34560.15360.0256 X p ， 分布函数为 0,0, 0.1296,01, 0.4752,12, ( ) 0.8208,23, 0.9744,34, 1,4. x x x F x x x x 5. 该学生答对的题目数服从二项分布 1 (10, ) 4 B，于是有 10 3 (0) 4 P X ， 10 1010 66 10 13 (6)()0.0197 44 kk kk P XP Xk k . 6. （1） 2 22 0 (2)3)1(2)1 (122) k P NP Nke ； （2） 8 21 21 1 (8)0,(8)0)(16)0) (8)0(8)0) (8)0)(8)0) P NNP N P NNe P NP N . 7. 发生故障的车床数X服从二项分布(600,0.005)B （1） 4 600 0 600 (4)0.005 0.9950.8157 kk k P X k ； （2） 600 0 600 ()0.005 0.9950.966 a kk k P Xaa k . 8. 40006000 2000 (),0,1,2000 10000 2000 kk P Xkk . 9. 1 ()0.4 0.6,1,2,3, k P Xkk ； 0 ()0.4 0.6 0.360.375 k k P X 取偶数. 10. 111212 1 ()0.6 0.4,12,13, k k P XkCk 习题习题 2.3 1. 2 =402,2XXX ， 624 (2)(2)0 6 15 pP XP X . 2. （1） 1.2 (3)(3)1 X P XFe ； （2） 1.6 (4)1(4)1(4) X P XP XFe ； （3） 1.21.6 (34)(4)(3) XX PXFFee ； （4）0 （5） 0.4 0,0, ( )( ) 0.4,0. X x x f xFx ex 3. （1） 7 6 (7)(7)1P XFe ； （2） 2 3 (37)(7)(3) (73)1 (3)1(3) PXFF P XXe P XF . 4. 1 (1)(1)( ) (1)1 ()1( ) P aXaF aF a P XaXae P XaF a . 5. 2 22 2 2 () 1111 ()() 22442 1 ( ) 2 x xx xx f xAeAeAe ee ， 1 4 2 1 4 1 2 1 21 1 2 Ae A e . 6. （1）0.9992（2）0.0035（3）0.2177（4）0.0124 7. （1）1.282（2）-1.282（3）1.645 8. （1）0.8413（2）0.6915（3）0.1587（4）0.6147（5）0.3721（6）5.58 9. 1 (2)( 2)2 (2) 1p ， 2 2 (1) 1p ， 3 2 2( ) 1 3 p ，故得证。 10.（1） 6050 (60)(1)0.8413 100 P X ； （2） 60503050 (3060)100100 (6030)0.8376 3050(30) 1 100 PX P XX P X ； （3） 5 0.84130.4215. 习题习题 2.4 1. （1） 32101 0.20.20.20.20.2 Y p （2） 012 0.20.40.4 Z p （3） 012 0.20.40.4 W p 2. 1 (0)(1)(0)(1)2P YP XP XP Xe ， 1 (1)1(0)1 2P YP Ye . 3. ( )()(sin) 0,0, 0,0, 2arcsin (arcsin )(arcsin ),01,01, 1,1, 1,1. Y FyP YyPXy y y y P XyP Xyyy y y 2 2 ,01 ( )( )1 0, YY y fyFyy , 其他. 4. 1 1,12 1( )1111 0,. Y y yfyfyyfyy , 其他 5. 2, 1, ( )lnln 0,1. YX yy fyfyy y 6. 2 33 6 3(1) ( )(1)(1), 1 (1) YX y fyfyyy y . 7. 当01y时， 3 ( ) 8 YXX fyfyyfyy y ； 当14y时， 1 ( ) 8 YX fyfyy y ；因此有密度函数如下： 3 ,01, 8 1 ( ),14, 8 0, Y y y fyy y 其他. 8. 当1y 时，()0P Yy； 当12y时， 3 2 0 1 () 927 y y P Yyx dx ； 当23y时， 2 2 0 18 () 927 P Yyx dx ；当3y 时，()1P Yy. 因此Y的分布函数为 3 0,1, ,12, 27 ( ) 8 ,23, 27 1,3. Y y y y Fy y y 测试题二测试题二 1. 1351 12 34612 b bbbb ， (0.51)10 (10.5) (0.5)11 PX P XX P X ； 2.X的可能取值为 1，2，3 3 4 3 3 2 13 (1) 48 C P X ， 22 43 3 2 19 (2) 416 CC P X ， 1 4 3 1 (3) 416 C P X ， 因此分布律为 123 391 81616 X p . 3. 由于分布函数满足()1F ，因此去掉选项 A、C. 4. (1) ()11, (0)01. FAA FABB (2)( 11)(1)( 1)1PXFFe 5. 0,00,0, (0),010.36,01, (