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2018-2019高二理科数学12月月考试卷带详细答案考试时间：120分钟 满分：150分一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1直线 的倾斜角为（ ）A B C D 2方程 表示的图形是（）A以 为圆心， 为半径的圆B以 为圆心， 为半径的圆C以 为圆心， 为半径的圆D以 为圆心， 为半径的圆3直线 关于点 对称的直线方程是（）A B C D 4已知直线 和 互相平行，则实数 （）A B C D 5若直线 过点 且与直线 垂直，则 的方程为( )A B C D 6若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是（）A 0 B 2 C 5 D 67已知坐标平面内三点 直线l过点 .若直线 与线段 相交，则直线 的倾斜角的取值范围为（ ）A B C D 8若直线 过点 且 到 的距离相等，则直线 的方程是（ ）A B C D 9设点 分别是椭圆 的左、右焦点，弦 过点 ，若 的周长为 ，则椭圆 的离心率为（）A B C D 10已知 是椭圆 的左焦点， 为椭圆 上任意一点，点 ，则 的最大值为（）A B C D 11如图， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆 上，若 是面积为 的等边三角形，则 的值为( )A B C D 12.直线 与曲线 交于 两点， 为坐标原点，当 面积取最大值时，实数 的值为（）A B C D 二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13椭圆 的焦距为_14.与圆 关于直线 对称的圆的标准方程为_15已知椭圆的短半轴长为 ，离心率 的取值范围为 ，则长半轴长的取值范围为_16已知实数 满足 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题10分）已知直线 ，若直线 在两坐标轴上截距相等，求 的方程 18（本小题12分）已知 的三个顶点坐标为 （1）求 的外接圆 的方程；（2）若一光线从 射出，经 轴反射后与圆 相切，求反射光线所在直线的斜率. 19（本小题12分）如图，四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形， ，且 ， 为 中点.（1）求证： ；（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 20（本小题12分）已知圆 ，圆 ，直线 过点 （1）若直线 被圆 所截得的弦长为 ，求直线 的方程；（2）若直线 与圆 相交于 两点，求线段 的中点 的轨迹方程 21（本小题12分）已知过点 ，且斜率为 的直线与圆 相交于不同两点 .（1）求实数 的取值范围；（2）若 为坐标原点，问是否存在以 为直径的圆恰过点？若存在，则求 的值；若不存在，说明理由. 22（本小题12分）已知椭圆 的左、右焦点为 ，且半焦距 ，直线 经过点 ，当 垂直于 轴时，与椭圆 交于 两点，且 （1）求椭圆 的方程；（2）当直线 不与 轴垂直时，与椭圆 相交于 两点，求 的取值范围20182019学年高二第一学期12月（总第四次）模块诊断数学试题答案（理科）考试时间：110分钟 满分：150分 命题人：代婷 审核人：王晓玲一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）CCACACACDABA二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.814. 15 16. 17解：当x=0时，y=a2，当y=0时，x= ，则a2= ，解得a=1或a=2，故直线l的方程为x+y+1=0或2x+y=0 10分18解：（1）(AB) =(-1,-1),(AC) =(1,-1),(AB) (AC) =0,于是ABAC所以ABC是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边BC的中点(-3,2)，半径r=|BC|/2=1所以：ABC的外接圆E的方程为：(x+3)2+(y-2)2=1 6分（）点(-2,-3)关于y轴对称的点(2,-3)，则反射光线经过点(2,-3)有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2)因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d=|-5k-5|/(k2+1)=1，解得：k=-4/3或-3/4 12分19解：（1）证明：由条件可知AB=AD，E为BD的中点，所以AEBD，又面ABD面BDC，面ABD面BCD=BD，且AE面ABD，所以AE面BCD，又因为CD平面BCD，所以AECD 5分（2）以E为坐标原点O，EF，ED，EA所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在直角三角形ABF中，可得BF=2 tan30=2，可得EF=2cos60=1，可得E（0，0，0），A（0，0，3），D（0， ，0），C（3，2 ，0），B（0， ，0），由BE平面AEF，可得平面AEF的法向量为 =（0， ，0）， =（0， ，3）， =（3，2 ，3），设平面ADC的法向量为 =（x，y，z），由 ，令y= ，可取 =（1， ，1），可得cos ， = = = ，则平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值为 20解：（1）由题意可知：c=1，由椭圆的通径公式可知：|A1B1|= = ，即a= b2，又a2b2=c2=1，解得：a= ，b=1，椭圆的标准方程： ； 5分（2）由（1）可知椭圆的右焦点F2（1，0），当直线l与x轴不重合时，设直线l方程x=my+1，A2（x1，y1），B2（x2，y2）， ，整理得：（m2+2）y2+2my1=0，则y1+y2= ，y1y2= ，x1+x2=m（y1+y2）+2= ，x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1= ， =（x11，y1）（x21，y2）=x1x2（x1+x2）+1+y1y2= =（1 ）=1+ （1， ，当直线l与x轴重合时，则A2（ ，0），B2（ ，0），则 =（ 1，0）（ 1，0）=1， 的取值范围1， 12分21解：（1）直线l过点M（1，2），圆 ，可得圆心C1（0，0），半径r1=2，可设直线l的方程为x1=m（y2），即xmy+2m1=0，可得圆心O到直线l的距离为d= ，由直线l被圆C1所截得的弦长为 ，可得2 =2 ，解得d=1，即 =1，解得m=0或 ，则直线l的方程为x=1或3x4y+5=0：（2） 22解：（1）（法一）设直线方程为y=kx+4，即kx-y+4=0，点C（2，3）到直线的距离为d=(|2k-3+4|)/(k2+1)=(|2k+1|)/(k2+1)1,解得4/3k0,解得4/3k0 4分(2)设直线方程为y=kx+4，联立圆C的方程得(k2+1)x2-(4-2k)x+4=0,设M(x_1,y_1),N(x_2,y_2),则x_1+x_2=(4-2k)/(k2+1),x_1 x_2=4/(k2+1)(AM) (AN) =(x_1,y_1-4)(x_2,y_2-4)=(x_1,kx_1)(x_2,kx_2)=(k2+1)x_1 x_2=4 8分（3）假设存在满足条件的直线，则有MONO(MO) (NO