2014-2015第二学期自动控制原理考试A卷答案

2014-2015第二学期自动控制原理A卷答案一、试用梅森公式求下面信号流图的传递函数（10分）解：存在两条前向通路，三个回路（3分）（2分）（2分）故有（3分）二、已知系统结构图如下，单位阶跃响应的超调量，峰值时间。试求：（1）开环传递函数；（5分）（2）闭环传递函数；（5分）（3）根据已知性能指标和确定参数K和；（5分）（4）计算当输入信号为时系统的稳态误差。（5分）解：（1)（5分）(2) （5分）(3) 令解出(3分）又因为（2分）（4） 由（1）得速度误差系数 （2分）系统为1型系统所以利用静态系数法得（3分）三、设单位反馈系统的开环传递函数为，要求确定引起闭环系统持续震荡时的K值和相应的振荡频率。（10分）解：闭环特征方程为应用劳斯稳定判据，列劳斯表如下：（5分）S4 1 45 50+KS3 9 87S2 35.3 50+KS1 74.25-0.255KS0 50+K令74.25-0.255K=0求出使系统闭环时产生持续震荡的K值：K=291（2分）将上式K代入辅助方程令，求得相应持续震荡频率（3分）四、已知单位反馈系统的开环传递函数为，式中。输入信号，试求系统的稳态误差。（15分）解：闭环特征方程为（4分）由赫尔维兹稳定判据可知，系统稳定的充分必要条件是对于题设的，上述条件全部满足，系统是稳定的，因此，计算系统的稳态误差是有意义的。（3分）系统为1型系统，其静态误差系数为：。（3分）由于，所以系统的稳态误差为（5分）五、已知单位反馈系统的开环传递函数为，的取值范围为，试绘制系统以为变量的根轨迹。（15)解：系统的闭环特征方程为(2分）即有，等效传递函数为（2分）按照根轨迹的绘制规则确定根轨迹的各项参数(1） 等效传递函数无开环零点，开环极点为。（1分）(2） 实轴上的根轨迹区间为。（1分）(3） 根轨迹有三条渐进线（2分）(4） 根轨迹的分离点解得（2分）（5） 根轨迹与虚轴的交点。根据闭环特征方程列出劳斯表如下：S3 1 1/4S2 1 a/4S1 1/4-a/4当a=1时，劳斯表S1行出现全零行，辅助方程为（2分）做参数根轨迹如右图所示：（3分）六、 已知开环系统对数幅频特性曲线的渐进线如图所示，位于两个交接频率的几何中心（1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态误差。（9分)（2） 计算超调量和调节时间。(6分）解：由图可以设系统的开环传递函数为（3分）解得=2.236（3分）因为是2型系统对阶跃信号，斜坡信号的稳态误差为0，而加速度误差系数为（1分）因而对单位加速度信号的稳态误差为（2分） （4分） （1分）（1分）七、某条件稳定系统对于特定的增益时的极坐标图如下图所示。（15分）（1）确定该系统是否稳定，如果在右半S平面有闭环极点则确定在S右半平面极点的个数。假定系统为最小相位系统。（5分）（2）确定使系统稳定时的取值范围。（10分）解：(a) 因为为最小相位系统，故 . 由极坐标图可以判断出系统为2型系统，从起点开始逆时针补做180度半径为无穷大圆弧，如下图所示：（1分） , (2分)系统是稳定