甘肃省白银2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2014 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 有一个选项是符合题目要求的） 1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 2使分式 有意义的 ) A x=2 B x2 C x= 2 D x 2 3若 a b，则下列不等关系一定成立的是 ( ) A C c a c b D a c b c 4下列 从左到右的变形，是因式分解的是 ( ) A（ a+3）（ a 3） =9 B x2+x 5=x（ x+1） 5 C x+4=（ x+2） 2 D 4=（ x 2） 2 5等腰三角形的两边长分别为 3和 6，那么该三角形的周长为 ( ) A 12 B 15 C 10 D 12或 15 6货车行驶 25千米与小车行驶 35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 小时，依题意列方程正确的是 ( ) A B C D 7若正多边形的一个外角是 36，则该正多边形为 ( ) A正八边形 B正九边形 C正十边形 D正十一边形 8如图， ) A把 个单位，再向下平移 2个单位 B把 个单位，再向下平移 2个单位 C把 个单位，再向上平移 2个单位 D把 个单位，再向上平移 2个单位 9 0，则 ) A 60 B 80 C 100 D 120 10如图，将 顺时针旋转 50后得到 ABC若 A=45 B=110，则 度数是 ( ) A 55 B 75 C 95 D 110 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11分解因式： 9m=_ 12当 x=_时，分式 的值为零 13四边形 使四边形 线只需填一个你认为合适的条件即可） 14一个多边形的内角和是 720，那么这个多边形是 _边形 15已知 x+y=1，则代数式 x2+_ 16点 P（ a， a 3）在第四象限，则 _ 17使分式方程 产生增根， _ 18如图， ， 2，则四边形 _ 三 写作法，保留作图痕迹本题 6分） 19在平面直角坐 标系中， （ 2， 1）， B（ 4， 5）， C（5， 2） （ 1）画出 （ 2）画出 成中心对称的 四、解答题（本大题共 9小题，共 60分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20解不等式 ，并把解集表示在数轴上 21先化简，再求值： ，其中 x=3 22分解因式： （ 1） 2a 2 （ 2） 3x 12 23解方程： （ 1） （ 2） + =1 24如图所示，如果 ，且 E，求 25为响应 “植树造林、造福后人 ”的号召，某班组织部分同学义务植树 200棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了 25%，结果每人比原计划少栽了 1棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？ 26已知，如图 E、 E， E， 边形 说明理由 27如图，在 D、 B、 点 F （ 1）求证：四边形 （ 2）当 边形 什么？ 28先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若 6n+9=0，求 m和 解： 6n+9=0 mn+n2+6n+9=0 （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 m= 3， n=3 问题： （ 1）若 2y+4=0，求 （ 2）已知 a， b， 满足 a2+6a 6b+18+|3 c|=0，请问 五、附加题 29在平面直角坐标系中，点 3， 4）， P是 点 _ 30已知 a+b+c=0，则 值为 _ 31如图，是某城市部分街道示意图， 、乙两人同时从 站，甲乘 1路车，路线是 BAEF；乙乘 2路车，路线是 BDCF，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达 说明理由 2014 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 有一个选项是符合题目要求的） 1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判 断出 【解答】 解： A、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 2使分式 有意义的 ) A x=2 B x2 C x= 2 D x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义分母不为零可得 2x 40，再解即可 【解答】 解：由题意得： 2x 40， 解得： x2， 故选： B 【点评】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 3若 a b，则下列不等关系一定成立的是 ( ) A C c a c b D a c b c 【考点】 不等式的性质 【分析】 运用 不等式的性质判定各选项即可 【解答】 解： a b， A、 B、 ， C、 c a c b，故 D、 a c b c，故 故选： C 【点评】 本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质 4下列从左到右的变形，是因式分解的是 ( ) A（ a+3）（ a 3） =9 B x2+x 5=x（ x+1） 5 C x+4=（ x+2） 2 D 4=（ x 2） 2 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、（ a+3）（ a 3） =9是多项式乘法运算，故此选项错误； B、 x2+x 5=x（ x+1） 5，不是因式分解，故此选项错误； C、 x+4=（ x+2） 2，是因式分解，故此选项正确； D、 4=（ x 2）（ x+2），故此选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了因式分解的意义，熟记因式分解的定义是解题的关键 5等腰三角形的两边长分别为 3和 6，那么该三角形的周长为 ( ) A 12 B 15 C 10 D 12或 15 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 3和 6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当等腰三角形的腰为 3时，三边为 3， 3， 6， 3+3=6，三边关系不成立， 当等腰三角形的腰为 6时，三边为 3， 6， 6，三边关系成立，周长为 3+6+6=15 故选： B 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目 从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 6货车行驶 25千米与小车行驶 35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 小时，依题意列方程正确的是 ( ) A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 题中等量关系：货车行驶 25千米与小车行驶 35千米所用时间相同，列出关系式 【解答】 解：根据题意，得 故选： C 【点评】 理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式 7若正多边形的一个外角是 36，则该正多边形为 ( ) A正八边形 B正九边形 C正十边形 D正十一边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成 36n，列方程可求解 【解答】 解：设所求正多边形边数为 n， 则 36n=360， 解得 n=10 故正多边形的边数是 10 故选： C 【点评】 本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答 时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 8如图， ) A把 个单位，再向下平移 2个单位 B把 个单位，再向下平移 2个单位 C把 个单位，再向上平移 2个单位 D把 个单位，再向上平移 2个单位 【考点】 平移的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据平移的性质可知，图中 个单位，再向上平移 2个单位得到的 【解答】 解：由题意可知把 个单位，再向上平移 2个单位得到 故选 C 【点评】 本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答 9 0，则 ) A 60 B 80 C 100 D 120 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据两直线平行同旁内角互补可求得 而得到答案 【解答】 解： A+ B=180， A= B 20， A=80， 故选 B 【点评】 本题运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的 结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法 10如图，将 顺时针旋转 50后得到 ABC若 A=45 B=110，则 度数是 ( ) A 55 B 75 C 95 D 110 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质可得 B= B，然后利用三角形内角和定理列式求出 根据对应边 A 然后根据 算即可得解 【解答】 解： 顺时针旋转 50后得到 ABC， B= B=110， 50， 在 80 A B=180 45 110=25， 50+25=75 故选 B 【点评】 本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等，以及旋转角的确定是解题的关键 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11分解因式： 9m=m（ y+3）（ y 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 首 先提取公因式 m，进而利用平方差公式进行分解即可 【解答】 解： 9m=m（ 9） =m（ y+3）（ y 3） 故答案为： m（ y+3）（ y 3） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键 12当 x=2时，分式 的值为零 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0并且分母的值不为 0 【解答】 解：由分子 4=0x=2； 而 x=2时，分母 x+2=2+2=40， x= 2时分母 x+2=0，分式没 有意义 所以 x=2 故答案为： 2 【点评】 要注意分母的值一定不能为 0，分母的值是 0时分式没有意义 13四边形 使四边形 C（或 （横线只需填一个你认为合适的条件即可） 【考点】 平行四边形的判定 【专题】 开放型 【分析】 在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可 【解答】 解：根据平行四边形的判定方法，知 需要增加的条件是 B A= B= D 故答案为 C（或 【点评】 此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形 14一个多边形的内角和是 720，那么这个多边形是 六 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 2） 180，设这个正多边形 的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】 解：这个正多边形的边数是 n，则 （ n 2） 180=720， 解得： n=6 则这个正多边形的边数是六， 故答案为：六 【点评】 考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解 15已知 x+y=1，则代数式 x2+ 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 ，利用完全平方公式化简，把 x+y=1代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = （ xy+= （ x+y） 2， 把 x+y=1代入得：原式 = 故答案为： 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 16点 P（ a， a 3）在第四象限，则 a 3 【考点】 点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可 【解答】 解： 点 P（ a， a 3）在第四象限， ， 解得 0 a 3 故答案为： 0 a 3 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内 点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 17使分式方程 产生增根， 【考点】 分式方程的增根 【专题】 计算题 【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根有增根，那么最简公分母 x 3=0，所以增根是 x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 【解答】 解：方程两边都乘（ x 3），得 x 2（ x 3） = 原方程有增根， 最简公分母 x 3=0，即增根是 x=3， 把 x=3代入整式方程，得 m= 故答案为： 【点评】 增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 18如图， ， 2，则四边形 0 【考点】 矩形的性质；三角形中位线定理 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据题意可知 以 据勾股定理可求出用直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半可求出 而求出四边形 【解答】 解： ， 2， =13， 四边形 B+O+6+0， 故答案为： 20 【点评】 本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大 三 不写作法，保留作图痕迹本题 6分） 19在平面直角坐标系中， （ 2， 1）， B（ 4， 5）， C（5， 2） （ 1）画出 （ 2）画出 成中心对称的 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 1、 后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 2、 后顺次连接即可 【解答】 解：（ 1） （ 2） 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 四、解答题（本大题共 9小题，共 60分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20解不等式 ，并把解集表示在数轴上 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先去分母，然后去括号，移项合并同类项系数化成 1即可求解 【解答】 解：去分母得： 3（ 3x 2） 5（ 2x+1） 15， 去 括号得： 9x 610x+5 15， 移项，合并同类项得： x 4， 则 x4 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 21先化简，再求值： ，其中 x=3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先将括号里面通分，进而因式分解化简求出 即可 【解答】 解： ， = + = = ， 当 x=3时，原式 =2 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解得出是解题关键 22分解因式： （ 1） 2a 2 （ 2） 3x 12 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）首先提取公因式 2，再利用完全平方公式分解因式即可； （ 2）首先提取公因式 3x，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】 解：（ 1） 2a 2 = 2（ 2a+1） = 2（ a 1） 2； （ 2） 3x 12 =3x（ 1 4 =3x（ 1 2x）（ 1+2x） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键 23解方程： （ 1） （ 2） + =1 【考点】 解分式方程 【分析】 （ 1）首先去分母，乘以最简公分母 x 2得整式方程 1 x+2（ x 2） =1，解整式方程可得 后再检验即可； （ 2）首先去分母，乘以最简公分母（ x 1）（ x+1）得整式方程 x（ x+1） +1=（ x 1）（ x+1），解整式方程可得 后再 检验即可 【解答】 解：（ 1）去分母，乘以最简公分母 x 2得： 1 x+2（ x 2） =1， 解得： x=4， 检验：把 x=4代入 x 20， 分式方程的解为 x=4； （ 2）去分母，乘以最简公分母（ x 1）（ x+1）得： x（ x+1） +1=（ x 1）（ x+1）， 解得： x= 2， 检验：把 x= 2代入（ x+1）（ x 1） 0， 分式方程的解为： x= 2 【点评】 此题主要考查了解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论 24如图所示，如果 ，且 E，求 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形 ，易得 E；又因为 E，所以 能求得 【解答】 解： 四边形 B+ C=180， E， E， B=60， 20 B= D=60， C=120 【点评】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行还考查了等边三角形的判定与性质：等角对等边；等边三角形的三个角都等于 60，把四边形问题转化为三角形问题是关键 25为响应 “植树造林、造福后人 ”的号召，某班组织部分同学义务植树 200棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了 25%，结果每人比原计划少栽了 1棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原计划有 据实际参加的人数比原计划增加了 25%，结果每人比原计划少栽了 1棵，列出方程，求出 【解答】 解：设原计划有 据题意，得 =1， 解得 x=40 经检验： x=40是原方程的解，且符合题意， 则 x+0+10=50（人） 答：实际参加这次植树活动的人数为 50人 【点评】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验 26已知，如图 E、 E， E， 边形 说明理由 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 首先根据条件证明 得到 B， 证出据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论 【解答】 解：结论：四边形 证明： 又 E E， B， 四边形 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出 27如图，在 D、 B、 点 F （ 1）求证：四边形 （ 2）当 边形 什么？ 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）根据三角形的中位线平 行于第三边并且等于第三边的一半可得 后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明； （ 2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明 【解答】 （ 1）证明： D、 B、 又 四边形 （ 2）解：当 边形 理由如下： C， E， 又 四边形 四边形 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键 28先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若 6n+9=0，求 m和 解： 6n+9=0 mn+n2+6n+9=0 （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 m= 3， n=3 问题： （ 1）若 2y+4=0，求 （ 2）已知 a， b， 满足 a2+6a 6b+18+|3 c|=0，请问 【考点】 因式分解的应用 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1）首先把 2y+4=0，配方得到（ x y） 2+（ y+2） 2=0，再根据非负数的性质得到 x=y= 2，代入求得数值即可； （ 2）先把 a2+6a 6b+18+|3 c|=0，配方得到（ a 3） 2+（ b 3） 2+|3 c|=0，根据非负数的性质得到 a=b=c=3，得出三角形的形状即可 【解答】 解：（ 1） 2y+4=0 x2+2xy+y+4=0， （ x y） 2+（