2017年全国高考考前复习大串讲专题3.3推理与证明(含答案)

【知识网络】 【考点聚焦】 内 容 要 求 A B C 推理与证明 合情推理与演绎推理 分析法与综合法 反证法 修 2七十八页练习 3） 变式 设 P 是 内一点， 三边上的高分别为h、P 到三边的距离依次为，则有a b Cl l _；类比到空间，设 P 是四面体 一点，四顶点到对面的距离分别是h、h， P 到这四个面的距离依次是、d l，则有 _. 修 2八十二页阅读与思考 ） 变式 如图，点 P 为斜三棱柱 111 的侧棱 11 交 1点 M ， 1 交 1点 N . (1) 求证： 1 ； (2) 在任意 中有余弦定理： D F c o 拓展到空间，类比三角形的余弦定理， 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明 . 修 2九十六页习题 第一题 ） 变式 在数列 3,21 11 n nn a 数列 _ 【答案 】53 【感受 高考】 1.【 2015 高考广东，理 8】若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（ ） A大于 5 B. 等于 5 C. 至多等于 4 D. 至多等于 3 【答案】 C 【解析】显然正三角形和正四面体的顶点是两两距离相等的，即 3n 或 4n 时命题成立，由此可排除 A 、 B 、 D ，故选 C 2.【 2014 山东 】 用反证法证明命题“设 为实数，则方程 02 少有一个实根”时，要做的假设是（ ） 2 有实根 2 多有一个实根 2 多有两个实根 2 好有两个实根 【答案】 A 【解析】 反证法 的步骤 第一步是 假设命题反面成立 ，而“方程 2 0x ax b 至少有一实根”的反面是“方程 2 0x ax b 没有实根”，故选 A . 3.【 2016 高考新课标 2 理数】有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 【答案】 1 和 3 【解析】 试题分析：由题意分析可知甲的卡片上数字为 1 和 3，乙的卡片上数字为 2 和 3，丙卡片上数字为 1和 2. 4.【 2014 课标，理 14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 , 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市 . 丙说：我们三个去过同一城市 . 由此可判断乙去过的城市为 _ 【答案】 A 【解析】由丙说可知，乙至少去过 A,B,C 中的一个城市，由甲说可知，甲去过 A,C 且比乙去过的城市多，故乙只去过一个城市，且没去过 C 城市，故乙只去过 A 城市 5.【 2014 高考 陕西版理第 14 题】观察分析下表中的数据： 多面体 面数（ F ） 顶点数（ V ) 棱数（ E ) 三棱锥 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中， ， 所满足的等式是 _. 【答案】 2F V E 【解析】 6.【 2015 高考山东，理 11】观察下列各式： 001 4C 0 1 1334 0 1 2 25 5 5 4;C C C 0 1 2 3 37 7 7 7 4C C C C 照此规律，当 ， 0 1 2 12 1 2 1 2 1 2 1nn n n C C . 【答案】 14n 7. 【 2015 高 考 北 京 ， 理 20 】 已 知 数 列 *1aN，1 36a，且12 1 82 3 6 1 8 ， ， 12n ， ， 记集 合 *|nM a nN （ ）若1 6a，写出集合 M 的所有元素； （ ）若集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，证明： M 的所有元素都是 3 的倍数； （ ）求集合 M 的元素个数的最大值 【答案】（ 1） 6,12,24M ，（ 2）证明见解析，（ 3） 8 【解析】（ ）由已知12 1 82 3 6 1 8 ， ，可知：1 2 3 46 , 1 2 , 2 4 , 1 2 ,a a a a 6 ,1 2, 2 4 M （ ）因为集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，所以不妨设 的倍数，由已知12 1 82 3 6 1 8 ， ，可用用数学归纳法证明对任意 ， 的倍数，当 1k 时，则M 中的所有元素都是 3 的倍数，如果 1k 时，因为12或12 36 ，所以12 3 的倍数，于是1 3 的倍数，类似可得，21,.是 3 的倍数，从而对任意 1n ，的倍数，因此 M 的所有元素都是 3 的倍数 . （ ）由于 M 中的元素都不超过 36，由1 36a ，易得2 36a ，类似可得 36，其 次 M 中的元素个数最多除了前面两个数外，都是 4 的倍数，因为第二个数必定为偶数，由三个数及后面的数必定是 4 的倍数，另外， M 中的数除以 9 的余数 ,由定义可知，1 2的余数一样， 若 的倍数，由（ 2）知：所有的 的倍数，所以 的倍数，所以的余数为为 3， 6， 3， 6， . ,或 6， 3， 6， 3.，或 0， 0， 0， . ,而除以 9