基于变权理论群体评价的方法研究

第1章 绪论31.1 研究背景与问题的提出31.2 研究的意义与目的31.1.1 研究的背景31.1.2 研究的意义51.3 研究内容与结构安排51.2.1 研究内容51.2.2 结构安排61.4 可能的创新之处7第2章 综合评价中的变权理论研究综述82.1 变权综合评价的内涵82.2 变权的理论基础82.1.1 必要性分析82.1.2 可行性分析102.1.3 变权的基本类型102.3 关于变权的构造方法研究综述122.2.1 状态变权向量的构造14122.2.2 均衡的构造14142.4 关于变权效果的研究综述152.3.1 离散度与调节度162.3.2 调节水平172.5 关于变权算子的拓展182.4.1 属性值类型的拓展182.4.2 结合其他方法的拓展182.6 已有文献述评18第3章 多阶段变专家权重评价模型193.1 动态群体评价理论综述193.2 群体评价中专家权重确定203.2.1 常权的确定203.2.2 变专家权重223.3 基于决策共识度的动态专家权重群体评价模型233.3.1 问题描述233.3.2 评价模型建立233.3.3 实例分析253.4 基于变权思想的多阶段专家权重群体评价模型253.4.1 问题描述253.4.2 评价模型建立253.4.3 实例分析273.5 本章小结30第4章 多阶段双向变权评价模型314.1 动态多指标群体评价理论综述314.2 权重的确定324.2.1 常权的确定334.2.2 变专家权重354.3 基于变权理论的多因素群体评价权重自适应调整方法364.3.1 问题描述364.3.2 评价模型建立364.3.4 实例分析394.4 多阶段“双向”变权评价模型414.4.1 问题描述414.4.2 评价模型建立424.4.3 实例分析444.5 本章小结47第5章 总结与展望485.1 本文工作总结485.2 未来工作展望48参考文献49基于变权理论的综合评价问题研究第1章 绪论评价是人类的基本活动之一，在人类历史上占有重要的地位。在日常生活中，人们通常需要参照一定的标准对某个或某些事物、某种行为或某种认识（统称为评价客体）进行判断、评定和估计其价值之优劣或高低，并通过评价达到对事物的认识，进而知道决策行为。例如，评价一个学生的综合素质，对一个部分业绩的考核，评价一场音乐会的效果、评估员工的绩效、评估一所学校的教学水平、评估一个投资项目的前景等等，都属于广义的“评价”范畴，可见，评价活动无处不在1。评价理论是把第二次世界大战后发展起来的运筹学、统计学、计算机科学、系统理论等综合运用于综合评价问题，形成的一门有关评价类型、过程、准则及方法的较完整的理论体系。1.1 研究背景与问题的提出综合评价由来及应用综合评价理论研究多轮次综合评价常权的不足引出本文研究重点（变权）1.2 研究的意义与目的紧着上文最后一段，论述综合评价中变权的好处两到三点这样写的实际意义鉴于以上几点理由，笔者认为在综合评价中引入变权理论进行权重的确定很有理论意义，也是综合评价实践的迫切需求。评价是人们参照一定标准对客体价值或优劣进行比较和评判的一种认知过程，是人类认识事物的一种重要手段与方式，而评价结论又常常成为人们行动或决策的重要依据，从这个层面看评价同时也是一个决策过程。1.1.1 研究的背景随着社会经济的发展，互联网信息技术的突飞猛进，评价所包含的信息量越来越大，评价问题也变得更加错综复杂。由于评价的主客观因素和系统环境的复杂性，很多评价问题都涉及多个相互联系、相互制约的因素，这就需要多方考虑影响评价的各个因素（指标），这类以系统因素为研究对象的评价问题就是多因素评价。又因为很多评价问题是多学科相互交叉渗透，涉及领域也越来越广，很多评价问题通过单个决策者，明显不足。相应地，要求综合许多领域的专门知识才能解决问题，为了体现评价的合理性和科学性，避免个体评价因信息的不完备和不确定造成评价不合理，大多数一般采取群体评价的方式，这就是所谓的群体评价。多因素群体评价是多因素评价和群体评价相交叉的研究方向，是群体评价的一个重要分支，主要研究如何按照评价问题的多个因素将个体偏好信息综合为群体偏好信息，是现代综合评价科学的一个重要研究领域。由于多因素群体评价在处理选择、排序和分类等实际评价问题中的重要作用，它已经广泛应用于项目评估、效益评估、教学评价、供应商选择、人事管理等诸多领域，有力地推动了社会的进步和经济的发展2-4。动态群体评价是指群体评价过程中各评价要素动态变化的群体评价。在群体评价过程中，如果各评价要素具有动态变化特性，将使得群体评价变得更加复杂，此时，不仅需要考虑个体偏好的综合问题，还要考虑偏好综合的动态性。一般的群体评价方法无法解决动态群体评价问题，必须进行改进和拓展。在实际的群体评价过程中，评价个体的偏好判断信息、约束条件和备选方案等评价要素都可能是动态变化的。这些评价要素的动态变化就分别构成了不同类型的动态群体评价问题5-6。动态群体评价与一般群体评价的根本区别就是评价要素的动态变化。这使得动态群体评价具有时间关联性和评价的前后关联性两个基本特点7。时间关联性是指动态群体评价的评价要素随着时间变化而变化。评价的前后关联性是指前一阶段的评价与后一阶段的评价密切关联。例如在交互式群体评价过程中，各评价者所给出的偏好信息就是动态变化的。在群体交互的不同阶段，各评价者的偏好信息会不断调整和变化，具有时间关联性。同时，前一轮交互所做出的评价会影响到下一轮交互的评价，具有评价的前后关联性。因此，交互式群体评价归属于一类动态群体评价问题。多阶段群体评价也属于动态群体评价。多阶段群体评价是指评价群体所要解决的问题包含多个评价阶段的一类群体评价。评价群体需要在各个阶段做出阶段性评价，其评价目标就是寻求群体最优策略使得评价问题的全局指标达到最优。多阶段群体评价由于包含多个评价阶段，并且各阶段所处的状态和备选方案(被评价对象)一般都与时间有关，所以具有时间关联性。同时，各阶段的群体评价是一个连续的过程，前一阶段的评价影响到后一阶段的评价，所以具有评价的前后关联性。多阶段群体评价的评价状态是动态变化的，因而也属于动态群体评价问题。1.1.2 研究的意义从评价过程的状态来看，目前大部分群体评价方法的研究对象几乎都局限于个体偏好信息的静态处理，解决的大多是某一时点的评价问题，较少顾及群体评价的动态特性。然而，动态群评价作为一种普遍的评价形式存在于人类社会活动的各个方面，特别是一些重大评价问题，都采用动态群评价的思想和解决方式。与静态群评价方法相比，动态群评价方法能更好地反映评价问题的实际情形，更符合群体偏好的调整过程，能得到更加合理的群体一致性。但是，在动态群评价过程中，不仅需要考虑个体偏好的综合问题，还要考虑偏好综合的动态性，这显然已经超出了静态群评价方法的能力范围。因此，对动态群体评价方法的研究已成为当前群体评价理论中急需研究的重要环节。另外，权重作为动态群体评价信息系统重要组成部分，是进行动态群体评价的首要条件。动态群体评价信息系统中权重主要包括：因素权重、专家权重、阶段权重，在现有的研究中关于权重的确定，大多讨论的是常权，常权综合在一定程度上反映了事物关于各基本因素的综合优度，其常权基本反映了各基本因素在评价中的相对重要性，因此在许多场合具有一定的合理性而被广泛的使用。但因常权保持不变会导致评价结果不科学问题，因此需要引入变权理论，即根据各被评价对象信息的均衡程度不同，赋予不同的权重8。综上所述，本文引入变权思想，考虑对动态多因素群体评价过程中因素权重、专家权重和阶段权重进行确定，进而丰富和完善动态多因素群体评价的理论体系，优化群体评价过程，提高群体评价准确性和合理性。1.3 研究内容与结构安排一小段引出为什么要写变权本文笔者写作思路文章内容安排技术路线图看图再写一段话1.2.1 研究内容本文首先研究了变权向量问题。变权向量是根据各评价客体不同的状态水平赋权不同的权重，对于某一评价问题不仅要考虑各基本因素相对重要程度，而且要考虑各状态水平均衡情况。其次，本文基于变权思想，考虑了动态群体评价模型和动态多因素群体评价模型，从不同视角、不同维度考虑针对不同的状态水平赋予不同的权重，进而得出更为合理的评价结果。1.2.2 结构安排本文的的章节结构安排如下。第一章为绪论，论述了本文的研究背景和研究意义，分析了国内外变权理论的研究现状和动态群体评价的研究现状，阐述了论文的研究内容和结构安排。第二章为变权向量的理论基础，系统论述了变权向量的性质与构造。第三章为动态群体评价模型，应用偏好距离相关理论，论述了基于决策共识度的动态专家权重评价模型和基于变权思想的动态群体评价过程中专家权重的确定以及评价信息的综合，并以实例进行了验证。第四章为动态多因素群体评价模型，论述了基于变权理论的多因素群体评价权重自适应调整方法、基于变权理论的动态多因素群体评价方法，并以实例进行了验证。第五章为总结与展望，对本文工作进行总结，对需要进一步研究的方向做出展望。论文的整体框架结构如图1-1所示。第1章绪论绪论第2章变权向量理论基础理论基础第3章动态多因素评价模型第4章动态群体评价模型评价模型构建第5章动态多因素群体评价模型与分析第6章总结与展望总结图1-1 论文整体框架结构1.4 可能的创新之处本文的创新之处在于如下几点：（1）正如前文所述，现有文献关于变权向量的研究主要是针对因素权重进行变权，且大多仅考虑单一阶段的变权，但是关于专家权重和阶段权重变权的研究很少。本文正是对于动态多因素群体评价问题，从多个维度、多个视角对因素权重、专家权重进行变权，从而得到最优评价结果。（2）现有文献关于动态多因素群体评价过程中因素权重和专家权重的确定大多是根据各不同阶段评价矩阵所包含信息量的不同被赋予了不同的权重，本文在利用主观赋权法得到因素权重和专家权重的基础上，利用变权思想对权重进行调整，因此得到的综合评价结果更具有合理性。第2章 综合评价中的变权理论研究综述综合评价过程中主要包括三个内容：评价值、评价权重和综合评价方法。其中，权重作为被评价对象的不同侧面的重要程度的体现，权重大小的分配在综合评价过程中显得尤其重要。现有的常权综合在一定程度上反映了被评价对象关于各基本因素的综合情况，但在一些实际问题的评价过程中会出现不合理现象，为了弥补常权综合的不足，汪培庄教授首次提出了变权的思想8。本文提出的基于变权理论的动态多因素群体评价问题是群体评价理论新的研究方向，是对一般群体评价理论研究的拓展。关于动态群体评价权重确定的研究需要借鉴已有的群体评价研究方法和研究成果，鉴于目前关于变权理论研究现状的综述还不够系统，且关于群体评价研究现状的理论综述也还不完善，本章将对变权原理现有研究成果进行系统性整理，从变权的基本概念、变权的类型、变权的构造方法以及变权的效果出发，对现有变权理论研究进行综述。2.1 变权综合评价的内涵综合评价发展，复杂（特殊）问题如何开展综合评价已经有提及，但不够系统变权带来综合评价技术变革综述所述，对变权定义，以及本文研究内容2.2 变权的理论基础那么我们为什么提出变权综合评价这一概念，对这一评价技术进行讨论？笔者认为，可以从必要性和可行性这两个方面进行剖析。2.1.1 必要性分析写明综合评价中应用变权的几点原因举个例子在综合评价中，将指标权重不依赖被评价对象属性值变权而变化的指标权重称为常权向量。常权向量以恒定的权重应对被评价对象，因其易于理解而被广泛应用37。然而“常权”在实际应用中有其局限性，如例1.1所示：例1.1 考虑某项工程设计方案，该方案是否可以付诸实施与两个因素有关：可行性，必要性。假设这两个因素同等重要，则它们的权向量为，于是可以得到综合函数：从实际意义来考虑，一个方案，虽然很可行，但必要性不大；或者说，尽管该方案非常必要，但是不可行，这样的方案人们是不会选择的。这是因为这样，对于状态和状态，按常识应该有，但是按式的常权综合却有这明显地与实际情况相矛盾10。为了弥补常权综合的不足，我国的汪培庄教授首次提出了变权的思想，李洪兴教授在系统研究因素空间理论的基础上，给出了变权的公理化定义。所谓一组惩罚型变权是指下述个映射，满足：归一性：；连续性：关于每个变元连续；惩罚性：关于变元单调减少；记，称之为惩罚型变权向量。若为一组惩罚型变权，则为标准可加型函数，称之为惩罚型变权综合函数；的作用在于当增加时，对应的权重减少而是综合值减少，采用惩罚型变权综合函数进行综合时，要想取得较好的综合值就必须每一个单因素状态（评价值）都不太低，因此惩罚型变权综合时一种惩罚缺点的评价方式。汪培庄教授最早提出的变权经验公式9（2-1）即为一组惩罚型变权（）。对此可以进行扩展到维的情形，即（2-2）其中，当然公式（2-2）只是“一类”经验变权，不能滥用。2.1.2 可行性分析从以上这些综合评价所面临的问题来看，对传统的评价技术进行扩展和补充，是完全有必要的，也体现了综合评价是一个“开放性”的系统的观点。从变权的优点、评价的特性等这几个方面进行分析2.1.3 变权的基本类型根据被评价对象自身的特点以及所要达到的变权目的，将变权分为惩罚型变权、激励型变权、混合型变权、折衷型变权，本小节将对这几种变权类型逐一讨论。惩罚型变权是一种对缺点进行惩罚的综合方式，它有一定的适用范围。比如在人才评价中，中低级人才主要看他们的一技之长，此时应该予以激励，即加大有点的权重。又如因素表示工作成绩，工作成绩越大付出的努力也就越大，工作“平平”是最容易做到的，要想工作的更好需要加倍努力，换言之，的状态越大，的权重亦随之增大。为此，我们引入激励型变权。所谓一组激励型变权是指下述个映射，满足：归一性：；连续性：关于每个变元连续；惩罚性：关于变元单调增加；记，称之为激励型变权向量。将惩罚型变权与激励型变权加以混合即提出混合型变权。所谓“混合型变权”是指该变权关于某些因素具有惩罚性，而对另外一些因素具有激励性。因此，在某些方面没有明显缺点且在另一些方面很优秀的对象将取得较好的评价值。如果这是对人才评价的话，则是专才评价模式。比如说，在录取研究生时，一般优先考虑外语和政治不要太低而与研究方向有关的专业课特别优秀的学生。这相当于对“外语成绩”和“政治成绩”这两个因素使用惩罚而对“专业课成绩”采用激励。不妨假定关于是惩罚的，关于是激励的。所谓一组混合型变权是指下述个映射，满足：归一性：；连续性：关于每个变元连续；混合性：关于变元单调下降当且仅当；关于变元单调增加当且仅当，则称为一组混合型变权，称为惩罚数，为激励数。显然，当时，混合型变权退化为惩罚型变权；当时，混合型变权退化为激励型变权。就人才评价而言，除特定的人才评价外，评价体系应该有利于具有各种专长的人才成长。特别是大量的中、低级人才评价更应看到他们的一技之长而不管这一技之长是哪一方面的。这样，在变权综合中固定对某些因素进行惩罚或激励是不够全面的。比较合理的是对每一因素设定一个状态水平（可以称作“及格水平”），低于这个水平予以惩罚，高于这个水平则予以激励。不同的因素，这个及格水平可以不同。一般相对重要的因素及格水平较高，而较次要的因素及格水平可以低一点。为此，我们提出折衷型变权。设一组折衷型变权是指下述个映射，满足：归一性：；连续性：关于每个变元连续；混合性：当时，关于变元单调下降；当时，关于变元单调增加，则称为一组折衷型变权，称为这组变权的激励策略，称为因素的及格水平或激励惩罚拐点。我们注意到折衷型变权是最为广泛的变权，这是因为：当时，它退化为惩罚型变权；当时，它退化为激励型变权；当时且当时，则它退化为混合型变权。2.3 关于变权的构造方法研究综述常权综合因常权保持不变而导致评价结果不科学，汪培庄教授为了解决这一问题，提出了变权思想9。关于变权向量的构造，文献40-45从均衡函数和状态变权两个角度介绍了变权向量的构造。2.2.1 状态变权向量的构造14李洪兴教授在系统研究因素空间理论的基础上，给出了变权的公理化定义，同时提出给因素加权的思想。状态变权的主要功能是可以实现因素变权思想，因为因素常权向量与状态变权向量的归一化乘积即为因素变权向量。因此，要确定评价问题中各因素的变权规律，只需确定相应的状态变权向量。设有映射，。如果满足以下条件：；对每一个变元连续；对任何常权向量下式满足惩罚型变权三个条件（2-5）则称为一个维惩罚型状态变权向量。其中，称为乘积。若将换为，这时为一个维激励型状态变权向量。状态变权变权向量的构造可以由已知状态变权向量构作新的状态变权向量，也可以通过状态向量的均值直接构造状态变权向量。（1） 由已知状态变权向量的线性组合构造新的状态变权向量设映射，均满足状态变权向量的条件，则凸组合是维惩罚型状态变权向量。（2） 由已知两组状态变权向量的Hadmard乘积构造新的状态变权向量设，如果满足状态变权向量的条件，那么它们的乘积是维惩罚型状态变权向量。（3） 由已知状态变权向量的函数构造新的状态变权向量设满足状态变权向量的条件，我们有1.如果函数，连续且单调递减，则是维激励型状态变权向量。2.如果函数，连续且单调递增，则是维惩罚型状态变权向量。（4）由状态向量的均值直接构造状态变权向量设函数连续且单调递减，给定状态向量，取，我们有1.构成维惩罚型状态变权向量2.当时，由上述形成的变权恰为常权公式2.2.2 均衡的构造14李洪兴在文献10中通过经典例子说明变权综合的合理性与必要性，对变权的本质和原理进行系统研究，给出变权向量与状态变权向量的公理体系。状态变权的主要功能是可以实现因素变权思想，因此，要评价问题中各因素的变权规律，只需确定相应的状态变权向量，又文10知均衡函数的梯度向量构成状态变权向量，这样，问题的关键就变为如何确定合适的均衡函数。设实值可微函数，如果其梯度向量是一个状态变权向量（满足状态变权向量定义），则称是一个维均衡函数，而状态变权向量是该维实值函数的梯度向量，同样根据有所达到的变权目的不同，均衡函数也分为惩罚型均衡函数、激励型均衡函数、混合型均衡函数和折衷型均衡函数。均衡函数刻画人们对评价值均衡性的偏爱程度，以惩罚型均衡函数为例，该均衡函数假定评价者不是极端主义，但对于某些因素上存在严重缺陷的被评价对象，通过对其权重调整，终将把其淘汰。简单和型均衡函数和简单积型均衡函数是最早被提出的两种均衡函数32，随后学者针对均衡函数的性质与构造方法展开一系列研究39-45。文献33定义一种均衡函数的等效性，在该等效性下，证明当趋于零时，积型均衡函数（当时，为简单积型均衡函数）与和型均衡函数（当时，为简单和型均衡函数）等效。因此，在该等效定义下，积型均衡函数可被看成和型均衡函数的特例。设且，则为型惩罚型均衡函数。设且，则为型惩罚型均衡函数。文献中的型和型均衡函数是对文献33中与的推广，他们是更为普通的两类均衡函数。2.4 关于变权效果的研究综述变权的目的是根据因素状态之间的均衡水平调整各因素在综合决策中的作用。因此，在变权综合中，如何衡量因素状态的均衡度并据此选择合适的变权向量，是一个值得探讨的问题。文献50-52研究了变权向量的变权能力和变权效果，提出离散度、调节度和调节水平等概念，为构造可控制的变权算子提供了理论依据。2.3.1 离散度与调节度如2.2.2所述，学者从均衡性的角度，研究与构建各类均衡函数，然后均衡函数只是一种确定状态变权向量的方式，不可滥用均衡函数33，以简单积型均衡函数为例：经计算可知，所确定的状态变权函数是，再由所构造的变权算子与算子等价49。可见，由推导出的变权向量体现评价者对属性均衡性的强烈偏爱，即评价者采用最为强力的惩罚力度进行变权。因此，当评价者不希望过多权重分配在属性值较小的属性上，就不宜采用均衡函数构造变权向量。另外，在文献49得出了重要结论：给定因素状态值，因素常权向量，状态变权向量和变权向量，令，则。即由惩罚型变权综合得到的决策值比相应的常权综合得到的决策值要小。因此，这一结论揭示了惩罚型变权综合的工作机理，即当因素状态值处于不均衡组态时，通过降低其“优度”来达到“惩罚”的效果。因素状态值的均衡性越差，其“优度”值降低就越多，“惩罚”的力度也就越大。这表明决策者可以根据对均衡性要求的程度来确定合适的状态变权向量。为此，学者们提出了离散度、调节度和相对调节度等概念。设为因素状态向量，称为该状态向量的离散度，不难理解，当时，可以认为此时因素状态之间保持绝对均衡，故离散度反映了因素状态向量和绝对均衡的偏差程度。故离散度的值越大，说明因素状态之间的均衡程度越低；离散度的值越小，则因素状态之间均衡程度越高。状态变权向量的主要功能是根据因素状态值的变化调节各因素的权重，从而使因素的权重能更好地反映相应因素在决策中的作用。不同的状态变权向量调节权重的能力不一样，而同一状态变权向量在不同的状态下对权重的调节能力也不一样，下面引入调节度的概念，使状态变权向量调节权重的能力有一个衡量标准。设为因素的状态向量，为因素的常权向量，为状态变权，是由得到的变权向量。令称为状态变权向量在状态向量下对常权向量的调节度。易知。调节度反映了状态变权向量调节权重的能力，调节度越大，因素之间权重的转移越多。在实际应用中，如果希望权重的调节大，则选择调节度大的状态变权向量；否则，则选择调节度小的状态变权向量。为了准确衡量变权向量相对于给定常权向量的变化程度，引入相对调节度概念。设为常权向量，且，为变权向量，称（2-7）为在处对于的相对调节度。由式（2-7）可知，对于任何，有。当时，变权比常权大；当时，变权比常权小。特别地，若对于所有的，则有变权向量退化为常权向量，若存在使得，则有，即第个变权为0，此时变权集结方法类似于常用的去掉最高分最低分的集结方法。2.3.2 调节水平文献48中对惩罚型状态变权向量，从另一个角度进行分析。设为因素常权向量，为惩罚型状态变权向量，讨论在且时，因素的变权对其决策的影响。记此时的变权为，易知为因素的最大变权值。该值在某种程度上反映了因素对决策方案否决权的大小，也反映了决策问题对均衡性要求的高低，的值越大，说明有明显缺陷的因素对决策的影响越大，也说明该决策问题对均衡性的要求越高。因此，如果对均衡性要求高，则的值就应取较大；反之，如果对均衡性要求低，则的值可以取小一些。为综合利用分析变权效果，令，称为状态变权向量的调节水平。因为，所以。当时，变权向量等于常权向量，此时调节水平，评价者对属性无均衡性要求；当均衡函数，其梯度向量所构成的变权向量调权水平为1，此时评价者对均衡性的要求高。通过假设属性完全缺陷的方式，调权水平从整体上反应评价者对属性均衡性的偏好，度量了变权向量的调权能力，也为评价者如何选择状态变权向量提供了参考标准。2.5 关于变权算子的拓展自汪培庄提出变权思想以来8，一方面，学者们对变权算子的变量数据类型进拓展，得到属性值为区间数型、语义型的变权算子。另一方面，学者们将变权算子与其他传统的综合评价方法进行融合，如AHP变权、灰色变权，从而更好地解决某类综合评价问题。2.5.1 属性值类型的拓展属性值为区间数的评价问题是综合评价领域的重要研究分支。在评价实践中，区间数是常见的一种属性值类型。一方面，评价者为提高数据可信度或评价者自身把握性，采用区间数的方式描述属性值；另一方面，为描述测量误差，也可能采用区间数形式的属性值。对于属性值为区间数的评价问题，文献52在属性值为实数型变权算子的相关理论基础上，拓展出区间数状态变权向量，并建立区间数变权算子。在文献52中，作者首先定义了四组实值向量，然后借助着四组实值向量与实数状态变权向量推导出区间型状态变权向量，最终成功解决属性值为区间数的评价问题。与文献52类似，文献53以“惩罚-激励型变权算子”为背景，构造区间数状态变权向量，并用其解决教学评估问题。综合评价中，另一类常见属性值变量是语义型变量。针对某些属性，由于被评价对象本身的模糊性与复杂性，评价者难以给出定量描述，而只能采用定性或模糊的方式语言描述。例如，在评价理发店顾客满意度时，对理发店的装修环境用“满意”、“不满意”等词语进行描述。于是，如何构建基于语言值的变权算子就成为一个有意义的问题。文献54考虑“满意”类属性与“不满意”类属性之间的内在联系，为突出“满意”类属性的地位，对“不满意”类属性进行打压，其基本想法是：首先，利用激励型变权算子将“不满意”属性上的部分权重调整到“满意”属性上，然后利用惩罚型变权算子把新添加的权重在“满意”属性上进行均衡分配，通过两次调权，最终突显“满意”类属性在评价中的作用。文献55利用Borda函数，构造了一种属性值为语言量词（Linguistic Quantifier）的变权算子，较好地反应语言值的语义。2.5.2 结合其他方法的拓展在某些方案评价中，根据属性的特征，可将属性集划分成若干组，如将属性集划分为两组：反应方案的盈利性和可行性。因组间属性无法相互弥补，所以不适采用以往变权算子。文献56建立一种组内变权、组间独立的分组变权算子，从而提高评估结果的准确性与可靠性。为克服常权AHP无法反应复杂系统非线性、涌现性与均衡性等缺陷，文献57依据整体论和还原论的思路，提出一种随方案变化而调整权重的变权AHP方法。变权AHP方法对系统外部因素变动具有抗干扰性，当有新方案加入到方案集时，原始方案相对排序不会改变，从而解决了固定AHP方法中的逆序问题。在文献58中，针对多层次复杂系统，提出一种层次变权算子。文献59探讨属性间具有关联的评价问题。在类似高中人才选拔中，学生的数学能力和物理能力间会存在叠加，破坏了属性间的可加性。文献59基于模糊测度，提出一种解决关联属性的变权算子，并有效应用于高中人才选拔。2.6 已有文献述评综上所述，国内外专家、学者、研究机构等对于变权理论以及动态群体评价方法都进行了深入的研究与探讨，但从上述文献分析可以看出，关于变权理论研究主要集中在依据评价客体状态水平对因素权重进行变权，对于动态群体评价过程中专家权重的变权很少涉及。此外，在动态群体评价过程中，因素的权重和专家的权重的确定大多依据评价值的信息量进行客观赋权，对于同一评价问题，不同阶段的因素权重和专家权重被赋予了不同的权重，这将直接造成评价的不合理性。本文正是针对以上研究存在的不足，开展基于变权思想的动态多因素群体评价问题的研究。第3章 多阶段变专家权重评价模型多阶段群体评价问题在工程、管理、军事、经济等领域十分常见且重要31-35，尤其是随着社会经济的发展，一些重大评价问题如政府或行业的重大战略评价、大型企业经营管理评价等，由于涉及面广，并且需要协调多方的利益和关系，多因素群体评价显得尤为重要。本章节首先对动态群体评价理论研究综述，其次，给出了专家权重确定的一般性方法，并依据变权思想对专家权重进行调整，最后，提出基于决策共识度的动态专家权重评价模型和基于变权思想的多阶段专家权重群体评价模型，并以实例的形式进行验证。3.1 动态群体评价理论综述多阶段群体评价问题是在评价阶段、评价因素、评价方案的三维空间中，对有限个具体离散的评价方案进行抉择和综合排序。在评价方案空间和评价因素空间的基础上，加入了评价阶段空间，群体评价过程综合反映了多个阶段的评价信息，得到的结果也更为合理和全面。往往会考虑多个阶段的信息，以往单一阶段多因素评价方法不适用于这类评价问题。因此，现有的群体评价理论与方法不再能够简单地直接应用于该类多阶段多因素群体评价问题中，需要进行改进。目前关于多阶段群体评价问题研究的成果不断增多，逐渐成为新的研究热点，如朱建军，刘思峰，李洪伟等(2008)研究了群体评价过程中评价者基于多个决策阶段、多种结构形式的判断偏好集结方法56；张发明，郭亚军，易平涛等(2010)基于密度算子研究了多阶段群体评价中阶段内横向信息和阶段间纵向信息的集结方法57；彭怡(2006)对多轮群体决策问题进行研究，讨论利用多轮偏好信息获取评价者满意偏好的具体方法58；郑文婷，刘红美等(2008)应用图论知识提出一种求解多阶段群体满意策略问题的最优算法59；金伟，付超(2009)基于二元语义和有序加权平均算子，建立一种阶段反馈式群体评价交互过程等。本文考虑评价过程中的适应性，即评价个体对各类活动所表现出的反应灵活性和适应性，评价个体在进行评价时必然具有评价的适应性，对评价行为不断进行调整以便更好地实现相应的决策目标，提出基于决策共识度的动态专家权重评价模型。另外，一方面由于各评价者的知识水平、个人偏好等有较大差异，他们在作出评价时往往会带有很强的个人偏见，对自己厌恶的方案给予较低的评价；另一方面，因为某些原因，少数评价者会对部分方案给出明显错误的评价，这种情况下使用线性加权法对群体评价信息进行集结，这些不公平或错误的评价会导致不合理甚至错误的群体评价结果，为了解决该问题，给出了改进的用于集结群体评价信息的变权集结方法。在实际应用中，该集结方法可有效减轻少数评价者的错误或偏见对群体评价结果的影响，使评价结果更为科学合理10。3.2 群体评价中专家权重确定专家权重是多属性群评价中另一个需要考虑的重要问题。专家权重的确定方法可分为三大类：（1）主观赋权法。由评价者根据各专家的知识、水平、经验、能力、权威以及对评价问题的熟悉程度等来对专家进行赋权，或者通过群体内部专家之间的相互评价来确定专家权重，主要有AHP法和Delphi法等。（2）客观赋权法。根据各专家提供的评价矩阵对专家水平进行评判，从而确定专家权重。郭凯红(2011)55提出一种基于证据距离的专家权重计算方法。周伟(2013)针对直觉模糊群决策提出一种依靠非犹豫度的精确加权方法计算专家权重。闫书丽(2014)62针对区间灰数多属性群决策问题，构建了基于群体意见一致性和信息分布特点的单目标规划模型确定专家权重。（3）主客观综合赋权法。宋光兴(2001)76在提出基于AHP判断矩阵的专家客观赋权法以及基于排序向量的专家客观赋权方法的基础上，将专家的客观权重与主观权重组合为专家的最终权重。本文考虑群体评价过程中，各专家依据各自掌握的信息所给出的评价矩阵可能会有较大的差异，甚至会产生冲突，所以希望能够得到群体一致化的评价结果。个体评价结果与群体评价的距离恰好能够反应群体一致化的程度，故本文这里选用偏好距离的方法来确定专家的权重。3.2.1 常权的确定在群体评价过程中，专家对各方案直接打分往往比较困难，而对方案两两之间的比较相对容易，设评价者针对方案集给出的两两方案比较的判断矩阵为。若满足且，则称该判断矩阵为互反判断矩阵。一方面由于客观世界的复杂性和人们认识问题的多样性，另一方面是由于个元素两两比较时并没有固定的参照物，那么人们在进行比较时就有可能做出一些违反常识的判断，故需要对判断距离进行一致性检验。设互反判断矩阵。若满足条件： （4-1）则称通过一致性检验。其中，为矩阵的最大特征向量，为随机一致性指标。为了反应专家评价满意偏好，某一评价专家对某一多因素评价问题进行评价。在每一个评价中均给出一个判断矩阵，假定判断矩阵通过一致性检验，则称 （4-2）为评价满意偏好，满意评价偏好包括了单一评价阶段内的群体满意偏好和多个评价阶段的专家满意偏好。群体满意偏好可以通过评价过程的横向评价偏好集结而得，专家满意偏好可以通过评价过程的纵向评价偏好集结而得。为反映两两评价之间的差异程度，引入偏好相对距离概念，设两个评价偏好向量为和，其中：，则称 （4-3）为两个评价偏好相对距离。设某阶段评价过程中，称 （4-4）为群体离散度指标。反映该阶段群体评价的总体离散性程度，它不受评价个体权重的影响，也不受个体效用集结方法的影响，它由个体效应评价的差异程度唯一决定。越小，群体一致性程度越大，相应的该阶段群体评价向量的可信度就越高，对最终评价的影响也应越大。进而可以通过各阶段群体离散度大小，反映阶段权重大小。令 （4-5）反映第阶段的群体评价的重要程度。3.2.2 变专家权重在现实生活中，一些评价问题因其自身的复杂性，单凭个人很难给出科学合理的评价，所以越来越多的评价问题是需要多个评价者参与的群体评价问题，在群体评价过程中首先各评价者根据自己的知识偏好分别对评价问题的各方案进行评价，然后通过某种方式将这些评价信息进行集结得到一个群体评价结果。但是对于有些群体评价问题会得出不合理的群体评价结果。这里提出改进的变专家权重方法。在实际应用中，根据与激励策略的偏离程度来确定变权向量，其原则为：(1) 不同对应不同的变权向量，这体现了变权的思想；(2) 对于，越偏离，变权与常权的差越小（为负值），相应的相对调节度（为负值）也就越小，此时变权与常权的差异越大，这体现了对偏离激励策略评价的惩罚。若设，则越大，偏离的程度越大。令 （2-8）体现了偏离的程度。根据上述原则确定变权向量，使它在处相对调节度的最小值随的增大而减小。特别地，当时，相对调节度的最小值为0，此时常权向量与变权向量相等。已知，常权向量为各分量的权重，设，且。这里运用经验公式构造状态变权向量。令 （2-9）其中，为状态变权向量，由式（2-5）计算得到是以为激励策略的变权向量，且 （2-10）考虑公式（2-10）基于个体评价偏好与群体评价偏好的距离对专家权重进行变权，因为权重本身作为专家重要程度的衡量标准，若用加权后的群体满意度偏好与个体满意偏好计算距离，进而对专家权重进行变权存在不合理性，故本文这里对公式（2-10）做如下改进 （2-11）其中，3.3 基于决策共识度的动态专家权重群体评价模型3.3.1 问题描述假设某多阶段群体评价问题，有个决策专家对个备选方案进行多次交互决策，已知第个决策过程中给出一个多元判断矩阵，其中表示交互决策过程的次数。假定该次决策过程要求决策专家之间达到一定的共识度水平，否则交互决策过程不断向前进行，直至满足共识度要求。3.3.2 评价模型建立（1）设置决策共识度阈值在实际群体决策过程中，根据模糊多数原则，决策专家的共识度一般在0.5以上。决策共识度阈值设置的办法为：根据群体决策项目的复杂性程度和重要性程度不同来设置不同的决策共识度阈值。比如一般性决策项目的决策共识度阈值为0.6，复杂性较高且重要性较大的决策项目可以适当提高共识度阈值到0.75以上79。（2）进行判断矩阵的一致性检验对于专家判断矩阵进行一致性计算。若某专家判断矩阵的一致性不满足一致性检验准则，则让该专家重新给出判断矩阵。若判断矩阵通过一致性检验，则直接进入下一步。的值参见文献110,111。（3）计算判断矩阵相似度通过公式（4-3）计算出某一专家判断矩阵与其他专家判断矩阵的相似程度。（4）计算平均判断矩阵相似度和动态专家权重。首先，通过公式（4-4）计算该轮决策过程的平均判断矩阵相似度。然后，通过公式（4-5）计算出该决策交互阶段的动态专家权重。若决策共识度符合阈值要求，所得的专家权重经归一化后即为专家最终权重。（5）计算基于判断矩阵相似度的决策共识度。结合第3步的计算结果和公式（4-6）计算出该阶段的决策共识度。判断决策共识度是否满足阈值要求。若不满足要求，返回第1步，要求权重最小的专家重新给出判断矩阵，再次进入决策流程。（6）计算综合判断矩阵结合专家最终权重，利用加权几何平均算子对达到共识度要求的专家判断矩阵进行计算，得出多专家的综合判断矩阵。（7）决策方案排序。利用几何平均算子计算出决策方案的偏好序，归一化后得到，完成方案排序，选择出最优方案。3.3.3 实例分析3.4 基于变权思想的多阶段专家权重群体评价模型3.4.1 问题描述假设某一多阶段群体评价问题，设个评价专家对个备选方案进行个阶段的交互评价，每一个评价专家在每个阶段均给出一个判断矩阵，其中：；，其中表示第阶段第位专家评分判断矩阵。假定专家的权重为，满足，。拟进行评价，以便得出最优的备选方案。3.4.2 评价模型建立（1）专家偏好计算首先，采用几何平均算子计算阶段内专家偏好。利用公式（4-2）对阶段内的专家判断矩阵进行计算，得出阶段内的专家偏好，表示第阶段第个专家偏好得分，计算公式为 （4-6）然后，采用几何平均算子计算阶段内的群体偏好。由式（4-6）计算得到的专家偏好构成一组偏好矩阵，利用公式（4-2）计算阶段内的群体偏好。 （4-7）（2）专家权重调整根据专家偏好与群体偏好之间的距离，结合变权公式（2-10）对专家权重做相应调整。计算公式为 （4-8）其中，表示个体评价与群体偏好最大偏差。结合专家偏好矩阵和调整后的专家权重，可以得出阶段内最优群体评价结果，计算公式为 （4-9）（3）阶段间权重计算由（4-6）得到的专家偏好构成一组偏好矩阵，结合公式（4-4）可以计算出阶段内群体离散度，再结合式（4-5）可以得出各阶段权重。具体计算公式为： （4-10） （4-11）结合阶段内最优评价结果和阶段权重，可以得到最终综合评价结果，计算公式为 （4-12）（4）基于变权思想的动态群体评价流程小结综合上文所述，本节提出一种基于变权思想的动态群体评价方法，具体过程如下。步骤1 专家偏好计算。首先根据评价环境、评价规则每一位专家对备选方案给出判断矩阵，根据各阶段专家判断矩阵求出专家偏好。步骤2 专家权重调整。用主观赋权法（Delphi法）求各专家权重，然后对阶段内专家权重依据变权思想做权重的调整。结合阶段内专家评分偏好矩阵，可以得到阶段内群体最优评价结果。步骤3 阶段权重计算。首先，由步骤2得到的阶段内专家偏好矩阵，可以计算出阶段内群体评价离散度，然后，根据各阶段群体评价离散度的不同，可以计算出各阶段权重。步骤4 动态群体评价排序结合阶段相对权重和阶段内群体最优评价矩阵，计算出动态群体评价最终测评结果。3.4.3 实例分析假设在某次项目实施方案的选取过程中，由三位专家构成考核小组，对四个备选方案进行三阶段评价，拟选出最优的备选方案。每一阶段考核的具体评价数据如下，假设各阶段专家判断矩阵均通过一致性检验。第一阶段：，第二阶段：，第三阶段：，现采用前文中基于变权思想的动态群体评价方法开展评价工作。步骤1对每一阶段内评价过程的专家偏好和群体偏好进行计算。结合公式（4-6）可得专家偏好矩阵，具体数据如下表4-1所示：表4-1 各阶段专家偏好矩阵专家第一阶段0.23160.30140.14720.49780.35840.42870.09460.11120.19370.17600.22900.2304第二阶段0.18710.13810.32160.25690.40240.33120.37420.20990.10280.18170.24960.2444第三阶段0.18370.18370.27290.30890.31820.29320.18920.18920.24660.31820.30890.1873由专家偏好矩阵结合式（4-7）可以计算出各阶段群体偏好步骤2 专家权重调整。由主观赋权法（Delphi法）求的专家初始权重为根据各阶段专家偏好与群体偏好之间的距离，依据变权思想对于专家权重做适当调整，考虑专家权重变化不应该太大，故这里取，由式（4-8）可得表4-2权重调整结果。表4-2变权向量在各被评价对象上的值专家第一阶段0.35700.38030.26270.30240.37900.31860.31550.43370.25070.28400.42720.2888第二阶段0.34250.40280.25470.28820.40070.31120.27920.45280.26800.27810.42580.2962第三阶段0.32450.42160.25390.34080.41290.24630.32320.42000.25680.31800.42420.2578由专家偏好矩阵和调整后的各阶段专家权重，结合公式（4-9）可得出各阶段最优群体偏好。步骤3 阶段权重计算根据公式（4-10）、（4-11）结合表4专家偏好矩阵，可以计算出阶段内专家评价离散度，进而求出各阶段的权重。各阶段专家评价离