2017年全国高考数学考前复习大串讲专题4.5高考预测卷(四)理(含答案)

第卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1 设集合 12A x x ， B x y x ，则 ()（ ） A 1 2 ， B 2 ， C ( 1,1 D 1 ， 【答案】 C 【解析】由 10x 得 1x ，故 1B x x， 1B x x以 ( ) ( 1,1选 C 2 已知为虚数单位，复数满足 2i (1 2i)z ，则 z 的值为（ ） A 2 B 3 C 23 D 5 【答案】 D 【解析】由已知得 2(1 2 i ) 3 4 i 4 3 ，故 22( 4 ) 3 5z ，故选 D 3已知数列 1以为公比的等比数列，且1 1a，则5a（ ） A 31 B 24 C 21 D 7 【答案】 A 【解析】由题意可知， 11 2 2 2 ，则 21，所以5 31a ，故选 A 满足 (2, 5)a ， 1b ，且 0 的值为（ ） A B 2 C 3 D 【答案】 C 5执行如下图所示的程序框图，输出 的值为 （ ） A B. 2014 1 C. 2015 1 D. 2016 1 【答案】 D 【答案】 D 6已知函数 2( ) c o s 1f x x（ 0 ）的最小正周期为，若将其图象沿轴向右平移（ 0a ）个单位，所得图象关于 3x对称，则实数的最小值为（ ） A B 3C 34D 4 【答案】 B 【解析】由函数 2 1 c o s 2 1 1( ) c o s 1 1 c o s 22 2 2xf x x x 的最小正周期为，所以 1 ，将其图象向右平移个单位可得 11c o s 222y x a 的图象，根据其图象关于 3x对称，可得2 2 , , ,3 3 2ka k k a k ，所以实数的最小值为 3 ，故选 B. 、丙、丁四名同学报名参加四项体育比赛，每人限报其中一项，记事件 A “ 4名 同学所报比赛各不相同”，事件 B “甲同学独报一项比赛”，则 ( | )P A B （ ） A 29B 13C 49D 59【答案】 A 【解析】由题意得 44 3A( ) ( ) 2( | ) ( ) ( ) 4 3 9P A B n A B P B n B ，故选 A 否 开始 1, 01s s n n 2015?n 输出 s 结束 1是 8函数 1( ) s x 的图象大致是（ ）【答案】 B B O O O 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积的最大值为（ ） A 22 B 33 C D 23 【答案】 D 10设抛物线 2 4的焦点为 F ，过点 F 作斜率为 ( 0)的直线与抛物线相交于 两点，且点 P 恰为 中点，过点 P 作轴的垂线与抛物线交于点 M ,若 3,则直线的方程为（ ） A 2 2 1 B 31 C 21 D 2 3 2 【答案】 C 【解析】设00( , )M x y， ( , )x y，由抛物线定义得0 13M F y ,则0 2y ,代入抛物线方程2 4中得 0 22 ,设 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y,且 2114 ， 2224 ， 1242 ，两式相减整理得1 2 1 21224y y x xk ，所以直线的方程为 21，选 C 11 在 中，内角 , 所对应的边分别为 , ，且 0s 若 的面积 3，则 面积的最小值为（ ） A 1 B 312 C 38 D 12 【答案】 B 【解析】由 0s 2 s i n c o s s i n 0a B B b A，由正弦定理得2 s i n s i n c o s s i n s i n 0A B B B A，所以 1， 23B，则 1 s a c B 34 3 b，所以 4ac b ，由余弦定理得 2 2 2 2 22 c o sb a c a c B a c a c ， 21 ( ) 316 a c a c，所以48，当且仅当 时等号成立，故 3 1 2 34S a c，所以 面积的最小值为 12 3 ，故选 B 12已知函数32s i n , 1 ,()9 2 5 , 1 x x a x 若函数 ()有四个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ） A ( 16, ) B ( , 20) C 20, 16 D ( 20, 16) 【答案】 D 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13设、 y 满足约束条件 0,2 1, 若目标函数为 24z x y，则的最大值为 【答案】 14在三棱锥 P 中， 平面 C ，且三棱锥的最长的棱长为，则此三棱锥的外接球体积为 _ 【答案】 43【解析】因为 平面 平面 所以 C ，又因为 C ，所以 面 所以 C ，从而 三棱锥最长的棱，且 其外接球直径，故外接球半径长为，所以此三棱锥的外接球体积为 344 1 33 在平行四边形 ，点 M 在边 ，且满足 13C，点 N 在 延长线上，且满足 N ， 若 3， 4，则 M 的值为 _ 【答案】 30 【解析】因为 13A M A D A B, 223N M A D A B,所以 M（ 13B）（ 223B） 2212 ( ) 3 09A D A B . 16若一直线与圆 22 2 4 0x y x y a 和函数 24图象相切于同一点 P ，则 P 点坐标为_ 【答案】 (2,1) 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17（本小题满分 10 分） 已知数列 1a，3 9a ，且1 1 ( 2 )a n n （ I）求 的值及数列 （ 设 ( 1 ) ( )a n ，且 数列 2 【解析】（ I）1 1a，1 1a n ， 2 2a ，3 51a ，由3 5 1 9a ，得 2 ， 3 分 于是1 21a n ，即1 21a n ,1223a n , 2325a n ,，213. 以上各式累加得 2( 1 ) ( 2 2 )12n 6 分 18（本小题满分 12 分） 一企业从某条生产线上随机抽取 30 件产品，测量这些产品的某项技术指标值 ,得到如下的频数分布表 : 4,5) 5,6) 6,7) 7,8频数 2 6 18 4 (I)估计该技术指标值的平均数；（用各组区间中点值作代表） (若 5x 或 7x ，则该产品不合格，其余的是合格产品， 试估计该条生产线生产的产品为合格品的概率； (产一件产品 ,若是合格品可盈利 80 元 ,不合格品则亏损 10 元 ,在 (前提下 ,从该生产线生产的产品中任取出两件，记 X 为两件产品的总利润 ,求随机变量 X 的分布列和期望 . 【解析】 (I)该技术指标值的平均数为 2 6 1 8 44 . 5 5 . 5 6 . 5 7 . 5 6 . 33 0 3 0 3 0 3 0 3分 (条生产线生产的产品为合格品的概率是 6 18 430 5 . 6 分 （ 机变量 X 的所有可能取值为 160, 70 20， 4 4 1 6( 1 6 0 ) 5 5 2 5 ； 12 4 1 8( 7 0 ) C 5 5 2 5 ； 1 1 1( 2 0 ) 5 5 2 5 .9 分 所以随机变量 X 的分布列为： X 160 70 20 P 16258251251 6 8 1( ) 1 6 0 7 0 ( 2 0 ) 1 2 42 5 2 5 2 5 12 分 19（本小题满分 12 分） 如图，菱形 ， 60 ， 交于点 O ， E B E C E D，23C F A E A B C F ， ，. （ I）求证： 平面 （ 直线 平面 成角的大小为 45 时，求二面角 A 的余弦值 . O 为原点，以 ,在直线分别为轴，轴，以过点 O 且平行于 直线为轴建立空间直角坐标系 . 则 (0,0,0)O ， 0 , 3 , 0 , 0 , 3 , 0 , 1 , 0 , 3B D F 0)AE a a，则 1,0, 7 分 1 , 0 , 3 , 0 , 2 3 , 0 , 1 , 3 ,O F D B E B a ， 设平面 法向量为 ,x y zn ，则 0,0,即 2 3 030yx y a z ，令 1z ，得 , 0,1an ， 23c o s ,1 0 1O F a 直线 平面 成角的大小为 45 ， 23221 0 1， 解得 2a 或 12a（舍）， 2. 10 分 故平面 一个法向量为 2, 0,1n ，又 (1,0,0)A ， 13( , , 0 )22M ，所以平面 一个法向量为 33( , , 0 )22，则c o s , M nn 故二面角 A 的余弦值为 155 12 分 20（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22: 1 0a ，右焦点为 ( 0)， (0,2)A ，且 7，椭圆 C 的离心率为 32 （ I）求椭圆 C 的标准方程； （ 直线的方程为 y kx m，当直线与椭圆 C 有唯一公共点 M 时，作 OH l 于 H （ O 为坐标原点），当 35M H O M时，求的值 解得 12k 12 分 21（本小题满分 12 分） 已知函数 21( ) ( 1 ) e ( R , x x x a x a 是自然对数的底数）在 (0, (0)f 处的切线与轴平行 （ I）求函数 () （ 21( ) ( e 2 )2xg x m x x n 若 xR ，不等式 ( ) ( )f x g x 恒成立，求 2的最大值 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答 能做所选定的题目 按所做的第一个题目计分 22（本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，曲线1222 （为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2 c o s 2 s i n （）求1 （）设点 P 的极坐标为 7(2 2, )4，1求 的面积 . （）将4 代入曲线2 c o s 2 s i n ，得 32 ， 故 32， 7 分 因为点 P 的极坐标为 7(2 2, )4，所以点 P 到直线 距离为 22， 9 分 所以 1= 3 2 2 2 = 62. 10 分 23 （本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 设函数 2 2 2 3f x x x . （）求不等式 7的解集； （）若关于的不等式 32f x m有解，求实数 m 的取值范围 . 【解析】（ I） 4 1 , 135 , 1234 1 ,2x ， 当 1x