高中数学选修1-1智能演练（苏教版）第2章2.4.1

已知抛物线的准线方程是x7，则抛物线的标准方程是_解析：由题意，设抛物线的标准方程为y22px(p0)，准线方程是x，则7，解得p14，故所求抛物线的标准方程为y228x.答案：y228x抛物线yx2(a0)的焦点坐标是_解析：yx2(a0)化为标准方程x2ay，故焦点坐标为.答案：已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为_解析：抛物线的准线为x，将圆的方程化简得到(x3)2y216，准线与圆相切，则1p2.答案：2来源:(2010高考上海卷)动点P到点F(2，0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方程为_解析：由题意知，点P的轨迹是以点F(2，0)为焦点，以直线x20为准线的抛物线，所以p4，得出抛物线方程为y28x，即为所求答案：y28x来源:A级基础达标以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_解析：双曲线的方程为1，右顶点为(4，0)设抛物线的标准方程为y22px(p0)，则4，即p8，抛物线的标准方程为y216x.故填y216x.答案：y216x来源:抛物线x24ay(a0)的准线方程为_解析：抛物线x24ay(a0)的焦点坐标及准线方程与a的符号无关，只与焦点所在的坐标轴有关抛物线的焦点在y轴上，准线方程为y，即ya.答案：ya抛物线y12x2的焦点到准线的距离为_解析：将方程化为标准形式是x2y，因为2p，所以p，故焦点到准线的距离为.答案：已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AFBF3，则线段AB的中点到y轴的距离为_解析：如图，由抛物线的定义知，AMBNAFBF3.CD，所以中点C的横坐标为，即线段AB的中点到y轴的距离为.答案：动圆M经过点A(3，0)且与直线l：x3相切，则动圆圆心M的轨迹方程为_解析：设动圆圆心M到直线l的距离为d，则MAd.由抛物线的定义，M的轨迹为抛物线，以A(3，0)为焦点、直线l为准线，方程为y212x.答案：y212x来源:数理化网(1)抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，又知抛物线经过点P(4，2)，求抛物线的方程；(2)已知抛物线C：x22py(p0)上一点A(m，4)到其焦点的距离为，求p与m的值解：(1)抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，抛物线的方程为标准方程又点P(4，2)在第一象限，抛物线的方程设为y22px，x22py(p0)当抛物线为y22px时，则有222p4，故2p1，y2x；当抛物线为x22py时，则有422p2，故2p8，x28y.综上，所求的抛物线的方程为y2x或x28y.(2)由抛物线方程得其准线方程y，根据抛物线定义，点A(m，4)到焦点的距离等于它到准线的距离，即4，解得p；抛物线方程为：x2y，将A(m，4)代入抛物线方程，解得m2.抛物线的顶点是椭圆16x225y2400的中心，而焦点是椭圆的右焦点，求此抛物线的方程；解：椭圆方程可化为1，c225169，c3，故中心(0，0)，右焦点为(3，0)设抛物线的方程为y22px(p0)，则3，故p6，所以抛物线方程为y212x.B级能力提升(2010高考浙江卷)设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0，2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为，所以点B到抛物线准线的距离为.答案：若双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为_解析：把双曲线1化为标准形式1，故c23，c，左焦点，由题意知，抛物线的准线方程为x，又抛物线y22px的准线方程为x，所以，解得，p4或p4(舍去)故p4.答案：4抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c.设抛物线方程为y24cx，抛物线过点，64c.c1，故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点，1.又a2b2c21， 1.来源:a2或a29(舍去)b2，故双曲线方程为：4x21.(创新题)已知抛物线x24y，点P是抛物线上的动点，点A的坐标为(12，6)，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值解：将x12代入x24y，得y366，所以点A在抛物线外部抛物线焦点为F(0，1)，准线l：y1.如图所示，过P点作PBl于点B，交x轴于点C，则PAPCPAPB1PAPF1.由图