一元二次方程

第四章一元二次方程复习题（第四章一元二次方程复习题（1） 一、基础练习 1.方程是一元二次方程，则. 2 2 (2)(3)20 m mxm x _m 2.已知 x2+3x+5 的值为 11，则代数式 3x2+9x+12 的值为 . 3若 2x23xy20y2=0，且 y0， 则 = _. x y 4关于 x 的方程的根的情况（ ）0) 12( 2 axax （A）有一个实数根 （B）无实数根（C）有两个相等的实数根 （D）有两个不等的实数 根 5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照 片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为 ( ) Ax(x1)1035 Bx(x1)10352 Cx(x1)1035 D2x(x1) 1035 6已知为方程的两实根，则 ， 2 420xx3 2 7若关于 x 的方程 x2+2(m1)x+4m2=0 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m 的 值为_. 8.如果关于 x 的方程 x24x+m=0 与 x2x2m=0 有一个根相同，则 m 的值为_。 9解方程： （配方法） 22 )25(96xxx 2 410xx 2 2(1)5(1)20xx 二、例题精讲 例 1：（1）若关于 x 的方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围。 （2）m 取何值时，关于 x 的方程 mx2+2(m1)x+ m3=0 有两个实数根? 例 2：已知：关于的一元二次方程x 2 (32)220(0)mxmxmm （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为，（其中） 若是关于的函数，且 1 x 2 x 12 xxym ，求这个函数的解析式； 21 2yxx （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件m 时，2ym 例 3：学校广场有一段 25 米长的旧围栏（如图中用线段 AB 来表示） 。现打算利用该围栏 的一部分（或）或为一边，围造一块面积为 100 平方米的长方形草坪（即图中的 CDEF，CDCF） 。已知整修旧围栏的价格是每米 1.75 元，建造新围栏的价格是每米 4.5 元。 设利用旧围栏 CF 的长度为 x 米，修建草坪围栏所需的总费 用为 y 元。 求出 y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； 若计划修建费为 150 元，则应利用旧围栏多少米？ 若计划修建费只有 120 元，则能否完成该草坪围栏的修建 任务？请说明理由。 例 4：某工厂从今年一月份起，每月生产收入是 22 万元，但在生产过程中会引起环境污染； 若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款 2 万元，如果投资 111 万元治理污 染，治污系统可在一月份启用，这样该厂不但不受处罚，还可以降低生产成本，使 1 至 3 月的生产收入以相同的百分率逐月增长。经测算，投资治污后，1 月份的生产收入为 25 万 元，1 至 3 月份的生产累计收入可达 91 万元，3 月份以后，每月生产收入稳定在 3 月份水 平。 （1）求出投资污后 2 月、3 月平均每月生产收入增长的百分率， （参考：3.62=1.912、 11.56=3.402） (2)如果把利润看做是生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门罚款额,试问治理污 染多少个月后,所投资金开始见成效(治理污染所获利润不小于不治理污染情况下所获利润) 第四章一元二次方程复习题（第四章一元二次方程复习题（2） 1下面关于 x 的方程中ax2+bx+c=0；3（x-9）2-（x+1） D A B C E F 2=1；x+3= ；（a2+a+1）x2-a=0；=x-1一元二次方程的个数是 （ 1 x 1x ） A1 B2 C3 D4 2下列一元二次方程中，无实数根的方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 01 2 x0 2 xx01 2 xx0 2 xx 3已知反比例函数,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,则关于 x 的方程y ab x 的根 2 20axxb 的情况是（ ）A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有 实数根 4甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 m 元的商品，甲超市连续两次降价 20%， 乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要购买这种 商品最划算应到的超市是 （ ）A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙 5有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传 染的人数为（ ）A8 人B9 人C10 人D11 人 6已知方程 3x219x+m=0 的一个根是 1，那么它的另一个根是 _，m=_。 7设方程的两个实数根分别为和，则 ， 2 730xx 1 x 2 x 12 xx 21 xx 。 8如果 x22(m+1)x+m2+5 是一个完全平方式，则 m=_。 9如果 b 是方程的根，b0，则 。0 2 baxxba 10一元二次方程 x2+px+q=0 两个根分别是 2+和 2，则 33 p=_，q=_。 11.解方程：x22x+2=0 3x2+8x-3=0 （4）x2-2x+2=025 3x24x2=0（配方法） （x2） （x5）=2 22 )52(4)32(9xx x-2=x（x-2） 3 028)32(5)32( 2 xx02 2 xx 12已知 a、b、c 是三角形的三边，判别方程 b2x2+(b2+c2a2)x+c2=0 根的情况。 13已知关于 x 的方程02)2( 2 kxkx （1）求证：无论 k 取何值时方程总有实数根。 （2）若等腰ABC 的一边长为 1，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两个根，求这个三角 形的周长。 14.某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后 来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件 （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价 x 元， ，商场一天可获利润 y 元 若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？ 求出 y 与 x 之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势， 结合题意写出当 x 取何值时，商场获利润不少于 2160 元？ 15.如图，在矩形 ABCD 中，AB=10cm，BC=20cmP、Q 两点同时从 A 点出发，分别以 1 cm 秒和 2cm秒的速度沿 AB 一 CD 一 A 运动，当 Q 点回到 A