2_能得到直角三角形吗_练习3

3. 能得到直角三角形吗 如图：ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且满足关系：a2+b2=c2.请作一个三角形ABC,使C=90,BC=a,AC=b.(1)ABC是否全等于ABC？为什么？答：（2）C是否等于C？答：（3）由以上你能判定ABC是直角三角形吗？请你想一想，三角形三条边长满足什么关系，这个三角形一定是直角三角形？测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意） 参考答案（1）ABCABC理由：在RtABC中，BC=a,AC=b,C=90由勾股定理得：(AB)2=a2+b2又a2+b2=c2,(AB)2=c2则AB=c=AB在ABC和ABC中，AB=AB，BC=BC，AC=AC，ABCABC（2）由（1）可得C=C，又C=90,所以C=90.(3)由（2）结论可知ABC是Rt.由以上可得：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.3.能得到直角三角形吗？班级：_ 姓名：_1.做一做作一个三角形，使三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,哪条边所对的角是直角？为什么？2.设三角形的三边分别等于下列各组数：7，8，10 7，24，25 12，35，37 13，11，10（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？（2）把你判断是Rt的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.3.想一想一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？4.等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求APB的度数.图25.思维拓展若ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断ABC的形状.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3a2b+ab2ac2+bc2b3=0测验评价结果：_；对自己想说的一句话是：_.参考答案1.做一做：5 cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.2.断一断：(1) 72+242=252, 122+352=372 (2)略3.想一想：42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2，故B=90,同理，ACD=90S四边形ABCD=SABC+SACD=34+512=6+30=36.4.试一试：解：如图,以AP为边作等边APD，连结BD.则1=60BAP=2,在ADB和APC中,AD=AP.1=2，AB=ACADBADC(SAS)BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4BP2+PD2=42+32=25=BD2BPD=90APB=APD+BPD=150评注：此解法利用旋转APC到ADB的位置，成功地把条件PA=3，PB=4，PC=5，集中到BPD中，挖出了隐含的“直角三角形”这一条件.5.思维拓展(1)a2+b2+c2+100=12a+16b+20c(a212a+36)+(b216b+64)+(c220c+100)=0即(a6)2+(b8)2+(c10)2=0a6=0,b8=0,c10=0即a=6,b=8,c=10而62+82=100=102，a2+b2=c2ABC为直角三角形.(2)(a3a2b)+(ab2b3)(ac2bc2)=0a2(ab)+b2(ab)c2(ab)=0(ab)(a2+b2c2)=0ab=0或a2+b2c2=0此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.(一)选择题1.小红要求ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm答案：B2.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是A.b2=c2a2B.abc=345C.C=ABD.ABC=121315答案：D3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，12答案：C4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或7答案：D(注意有两种情况()32+42=52，()32+7=42)5.如果ABC的三边分别为m21，2 m，m2+1(m1)那么A.ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B.ABC是直角三角形，且斜边长2 为mC.ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D.ABC不是直角三角形答案：A(二)解答题1.已知a，b，c为ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.解：由已知得(a210a+25)+(b224b+144)+(c226c+169)=0(a5)2+(b12)2+(c13)2=0由于(a5)20，(b12)20，(c13)20.所以a5=0，得a=5；b12=0，得b=12；c13=0，得c=13.又因为132=52+122，即a2+b2=c2所以ABC是直角三角形.2.阅读下列解题过程：已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判定ABC的形状.解： a2c2b2c2=a4b4 c2(a2