2016年中考数学 微测试系列专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图（含解析）北师大版

专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：_姓名：_班级：_一、选择题：（共4个小题）1【2015凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（）A52 B38 C42 D60【答案】A【解析】试题分析：如图：3=2=38（两直线平行同位角相等），1=903=52，故选A【考点定位】平行线的性质2【2015德阳】如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且ABED，EAB=120，则DCB=（）A150 B160 C130 D60【答案】A【解析】【考点定位】1等腰三角形的性质；2平行线的性质；3多边形内角与外角3【2015德阳】如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（） A60 B45 C30 D75【答案】C【解析】试题分析：在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，CED=A，CE=BE=AE，ECA=A，B=BCE，ACE是等边三角形，CED=60，B=CED=30故选C【考点定位】1直角三角形斜边上的中线；2轴对称的性质4【2015眉山】如图，在RtABC中，B=900，A=300，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD若BD=l，则AC的长是（ ）A B2 C D4【答案】A【解析】【考点定位】1含30度角的直角三角形；2线段垂直平分线的性质；3勾股定理二、填空题：（共4个小题）5【2015绵阳】如图，ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=130，则F= 【答案】9.5【解析】试题分析：ABCD，CDE=119，AED=180119=61，DEB=119GF交DEB的平分线EF于点F，GEF=119=59.5，GEF=61+59.5=120.5AGF=130，F=AGFGEF=130120.5=9.5故答案为：9.5【考点定位】平行线的性质6【2015乐山】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC= 【答案】15【解析】试题分析：DE垂直平分AB，AD=BD，AED=90，A=ABD，ADE=40，A=9040=50，ABD=A=50，AB=AC，ABC=C=（180A）=65，DBC=ABCABD=6550=15，故答案为：15【考点定位】1线段垂直平分线的性质；2等腰三角形的性质7【2015巴中】如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为 【答案】1【解析】【考点定位】1三角形中位线定理；2等腰三角形的判定与性质8【2015攀枝花】如图，在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为 【答案】【解析】试题分析：作B关于AC的对称点B，连接BB、BD，交AC于E，此时BE+ED=BE+ED=BD，根据两点之间线段最短可知BD就是BE+ED的最小值，B、B关于AC的对称，AC、BB互相垂直平分，四边形ABCB是平行四边形，三角形ABC是边长为2，D为BC的中点，ADBC，AD=，BD=CD=1，BB=2AD=，作BGBC的延长线于G，BG=AD=，在RtBBG中，BG=3，DG=BGBD=31=2，在RtBDG中，BD=故BE+ED的最小值为【考点定位】1轴对称-最短路线问题；2等边三角形的性质；3最值问题；4综合题三、解答题：（共2个小题）9【2015广安】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【答案】答案见试题解析【解析】（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；试题解析：根据分析，可得：（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEH、BEF、CFG、DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEO、BEO、BFO、CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AHO、DHO、BFO、CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）；（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEI、OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）22=2222=1（cm2）【考点定位】1作图应用与设计作图；2操作型10【2015重庆市】如图1，在ABC中，ACB=90，BAC=60，点E是BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DHAC，垂足为H，连接EF，HF（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE猜想：CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由【答案】（1）AB=，BD=；（2）证明见试题解析；（3）是【解析】试题解析：（1）ACB=90，BAC=60，ABC=30，AB=2AC=2=，ADAB，CAB=60，DAC=30，AH=AC=，AD=2，BD=；（2）如图1，连接AF，AE是BAC角平分线，HAE=30，ADE=DAH=30，在DAE与ADH中，AHD=DEA=90，ADE=DAH，AD=AD，DAEADH，DH=AE，点F是BD的中点，DF=AF，EAF=EABFAB=30FAB，FDH=FDAHDA=FDA60=（90FBA）60=30FBA，EAF=FDH，在DHF与AEF中，DH=AE，HDF=EAH，DF=AF，DHFAEF，HF=EF；（3）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，在RtADE中，AD=2AE，DF=BF，AM=BM，AD=2FM，FM=AE，ABC=30，AC=CM=AB=AM