新人教a版必修1高中数学2.2.2 对数函数及其性质习题

2.2.2对数函数及其性质班级:_姓名:_设计人_日期_课后练习【基础过关】1若loga2logb20，则下列结论正确的是A.0ab1B.0bab1D.ba12已知函数fx=ax+logaxa0,且a1 在1,2 上的最大值与最小值之和为loga2+6 ，则 a 的值为A.12B.14C.2D.43已知fx=2+log3x,x181,9，则fx 的最小值为A.-2B.-3C.-4D.04函数y=eln-x-1 的图象大致是A.B.C.D.5已知 0a1，0b1，则关于 x 的不等式alogbx-30,a1 的图象恒过定点A，若点A 也在函数fx=3x+b 的图象上，则b= .7已知 fx=2+log3x,x1,9 ，求 y=fx2+fx2 的最大值以及 y 取最大值时x的值.8已知函数 fx=log122x-1.(1)求函数 fx 的定义域、值域；(2)若 x1,92 ，求函数 fx 的值域.【能力提升】现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(参考数据：lg3=0.477,lg2=0.301).答案【基础过关】1B【解析】1oga21ogb20，如图所示，0ba1.2C【解析】利用“增函数增函数仍为增函数”“减函数减函数仍为减函数”确定函数f(x)的单调性，根据单调性求最大值和最小值，进而求解a的值.当a1时，函数yax和y logax在1，2都是增函数，所以fxax+ logax在1，2是增函数，当0a1时，函数yax和y logax在1，2都是减函数，所以fxax+ logax在1，2是减函数，由题意得f(1)f(2)aa21oga261oga2，即aa26，解得a2或a3(舍去).3A【解析】函数f(x)21og3x在181，9上是增函数，当x181时，f(x)取最小值，最小值为f18121og318121og33-42-4-2.4D【解析】原函数的定义域为(0，)，首先去绝对值符号，可分两种情况x1及0x1讨论.当x1时，函数化为：yelnx(x1)1；淘汰C.当0x1时，函数化为：y1xx1.令x12，得y32，淘汰A、B，故选D.5x|3x4【解析】原式转化为alogb(x3) a0(0a1)，logbx30logb0b1，0x31，3x4.61【解析】当x31，即x2时，对任意的a0，且a1都有yloga18908989，所以函数yloga(x+3)89图象恒过定点A2，89，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则8932b，b1.7f(x)2log3x，yf(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2(2log3x)222log3x(log3x)26log3x6(log3x+3)2-3.函数f(x)的定义域为1，9，要使函数yf(x)2f(x2)有意义，必须满足1x291x9，1x3， 0log3x1，6y(log3x3)2313.当log3x1，即x3时，y13.当x3时，函数yf(x)2f(x2)取得最大值13.8(1)由2x10得，x12，函数f(x)的定义域是12，+，值域是R.(2)令u2x1，则由x1，92知，u1，8.因为函数ylog12u在1，8上是减函数，所以ylog12u3，0.所以函数f(x)在x1，92上的值域为-3，0.【能力提升】解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数;1小时后，细胞总数为12100+121002=32100；2小时后，细胞总数为1232100+12321002=94100；3小时后，细胞总数为1294100+12941002=278100；4小时后，细胞总数为12278100+122781002=8116100；可见，细胞总数与时间(小时)之间的函数关系为: y=100(32)x，xN*由100(32)x101