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文档简介
绝密 启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类) 本试卷分为第 卷 (选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。第 卷 1 至 2 页,第 卷 3 至 5 页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第 卷 注意事项: 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。 小题,每小题 5 分,共 40 分。 参考公式: 如果事件 A, 么 如果事件 A, 么 P(A B)=P(A)+P(B) P(P(A) P(B) 棱柱的体积公式 V= 圆 锥的体积公式 13V 其中 其中 一 、 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . ( 1)设集合 1 , 2 , 6 , 2 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 A B C ,则 ()A B C ( A) 2 ( B) 1,2,4 ( C) 1,2,4,6 ( D) 1, 2,3, 4, 6 【答案】 B ( A)充分而不必要条件 ( B)必要而不充分条件 ( C)充要条件 ( D)既不充分也不必要条件 【答案 】 B 【解析】 20x ,则 2x , 11x ,则 1 1 1 , 0 2 , 据此可知:“ 20x ”是“ 11x ”的必要二不充分条件 . 本题选择 ( 3)有 5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿 、紫 支彩笔中任取 2支不同颜色的彩笔,则取出的 2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 ( A) 45( B) 35( C) 25( D) 15 【答案】 C ( 4)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 19,则输出 N 的值为 ( A) 0 ( B) 1( C) 2( D) 3 【答案】 C 【解析】 阅读流程图可得,程序执行过程如下: 首先初始化数值为 19N , 第一次循环: 1 18 ,不满足 3N ; 第二次循环: 63,不满足 3N ; 第三次循环: 23,满足 3N ; 此时跳出循环体,输出 3N . 本题选择 ( 5)已知双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的左焦点为 F ,点 A 在双曲线的渐近线上, 是边长为 2的等边三角 形( O 为原点),则双曲线的方程为 ( A) 2214 12( B) 22112 4( C) 2 2 13x y( D) 22 13 【答案】 D ( 6)已知奇函数 () 上是 增函数 . 8221( l o g ) , ( l o g 4 . 1 ) , ( 2 )5a f b f c f ,则 ,( A) ( B) ( C) c b a ( D) c a b 【答案】 C 【解析】由题意: 221l o g l o g 55a f f , 且: 0 . 822l o g 5 l o g 4 . 1 2 , 1 2 2 , 据此: 0 . 822l o g 5 l o g 4 . 1 2, 结合函数的单调性有: 0 . 822l o g 5 l o g 4 . 1 2f f f, 即 ,a b c c b a . 本题选择 ( 7)设函数 ( ) 2 s i n ( ) ,f x x x R,其中 0, | | 11 ( ) 2 , ( ) 0 ,88且 () ,则 ( A) 2 ,3 1 2( B) 2 1 1 ,3 1 2 ( C) 1 1 1 ,3 2 4 ( D) 17,3 2 4 【答案】 A ( 8)已知函数 | | 2 , 1 ,() 2, 1 设 aR ,若关于 x 的不等式 ( ) | |2xf x a在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是 ( A) 2,2 ( B) 2 3, 2 ( C) 2, 2 3 ( D) 2 3 , 2 3 zx 答案】 A 【解析】满足题意时 下方, 当 23a 时,函数图象如图所示,排除 C, 当 23a 时,函数图象如图所示,排除 本题选择 第 卷 注意事项: 1 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 。 2 本卷共 12小题,共 110分 。 二 . 填空题:本大题共 6小题,每 小题 5分,共 30分 . ( 9) 已知 aR , 为实数 , 则 . 【答案】 2 【解析】 ( ) ( 2 ) ( 2 1 ) ( 2 ) 2 1 22 ( 2 ) ( 2 ) 5 5 5a i a i i a a i a a ii i i 为实数, 则 2 0 , 25a a . ( 10)已知 aR ,设函数 ( ) x ax x 的图象在点 ( 1, (1)f )处的切线为 l,则 l在 . 【答案】 1 【解析】 (1),切点为 (1, )a , 1()f x ,则切线的斜率为 (1) 1,切线方程为:( 1 ) ( 1 )y a a x ,令 0x 得出 1y , l 在 y 轴的截距为 1 科 ( 11)已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18,则这个球的体积为 . 【答案】 92【解析】设正方体边长 为 a , 则 226 1 8 3 , 外接球直径为 34 4 2 7 92 3 3 , 3 3 8 2R a V R . ( 12)设抛物线 2 4的焦点为 F,学 科 &网准线为 在 20 , 则圆的方程为 . 【答案】 22( 1 ) ( 3 ) 1 ( 13)若 a, bR , 0, 则 4441的最小值为 . 【答案】 4 【解析】 4 4 2 24 1 4 1 4a b a ba b a b , 当且仅当 21时取等号 . ( 14)在 60A , , C , C ( R ),且 4E ,则 的值为 . 【答案】 311【解析】 0 123 2 c o s 6 0 3 ,33A B A C A D A B A C ,则 1 2 2 1 2 3( ) ( ) 3 4 9 3 43 3 3 3 3 3 1 1A D A E A B A C A C A B . 三 . 解答题:本大题共 6小题,共 80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ( 15)(本小题满分 13 分) 在 中,内 角 ,对的边分别为 ,s s B , 2 2 25 ( )a c a b c . ( I) 求 值; ( )的值 . 【答案】 (1) 55(2) 2554 5 3 2 5 2 5s i n ( 2 ) s i n 2 c o s c o s 2 s i n ( )5 5 5 5 5B A B A B A . ( 16)(本小题满分 13 分) 某电视台播放甲 、 乙两套连续剧 , 每次播放连续剧时 , 需要播放广告 两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示: 连续剧播放时长(分钟) 广告播放时长 ( 分钟 ) 收视人次 ( 万 ) 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排甲 、 乙连续剧的总播放时间不多于 600分钟,广告的总播放时间不少于 30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2倍 x , y 表示每周计划播出的甲 、 乙两套连续剧的次数 . ( I)用 x , y 列出满足题目条件的数学关系式 , 并画出相应的平面区域 ; ( 电视台每周播出甲 、 乙两套连续剧各多少次 , 才能使收视人次最多 ? 【答案】 (1)见解析( 2)电视台每周播出甲连续剧 6次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多 . 【解析】()解:由已知, , 6 0 6 0 0 ,5 5 3 0 ,2,0,0, 即7 6 6 0 ,6,2 0 ,0,0, 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1中的阴影部分: 所以,电视台每周播出甲连续剧 6次、乙连续剧 3次时才能使总收视人次最多 . ( 17)(本小题满分 13 分) 如图, 在四棱锥 P 中 , 平面 C , B , 1, 3,4, 2. ( I) 求异面直线 成角的余弦值 ; ( 证: 平面 ( 求直线 平面 成角的正弦值 . 【答案】 (1) 55(2) 55 ()过点 D 作 平行线交 点 F,连结 平面 成的角等于 平面 因为 面 以 为直线 平面 由于 D=1,由已知,得 C D 得 5s i P . 所以,直线 5. ( 18)(本小题满分 13 分) 已知 前 ()N, 的等比数列,且公比大于 0, 2 3 3 4 1 1 1 41 2 , 2 , 1 1b b b a a S b . ()求 ()求数列2 ()nN . 【答案】( 1) 32. 2.( 2) 2( 3 4 ) 2 1 6 . 由此可得 32 科 &网 所以, 2, . ()设数列2n 项和为2 62,有 234 2 1 0 2 1 6 2 ( 6 2 ) 2 , 2 3 4 12 4 2 1 0 2 1 6 2 ( 6 8 ) 2 ( 6 2 ) 2n n , 上述两式相减,得 2 3 14 2 6 2 6 2 6 2 ( 6 2 ) 2 121 2 ( 1 2 ) 4 ( 6 2 ) 2 ( 3 4 ) 2 1 612 n . 得 2( 3 4 ) 2 1 6 . 所以,数列2n 项和为 2( 3 4 ) 2 1 6. ( 19)(本小题满分 14 分) 设 , , | | 1a 科网已知函数 32( ) 6 3 ( 4 )f x x x a a x b ,( ) e ( )xg x f x . ()求 () ()已知函数 ()y g x 和 的图象在公共点 ( 有相同的切线, ( i)求证: ()的导数等于 0; ( 关于 ) 在区间00 1, 1上恒成立 , 求 【答案】( 1)递 增区间为 ( , )a , (4 ,)a ,递减区间为 (),4.( 2)() ()f x 在0的导数等于 0.() b 的取值范围是 7 ,1 . 【解析】 ( I)由 32 4( ) 6 3 ( )f x x a b ,可得 ( 为 ( ) x ,00 1 1,x x x , 由 , 可得 ( ) 1f x . 又因为0()1f x ,0( ) 0fx ,学 0)f x 的极大值点 ,由 ( I)知0 另一方面,由于 | | 1a , 故 14 , 由 ( I)知 ()f x 在 ( , )1内单调递增 , 在 (),1内单调递减 , 故当0 , ( ) ( ) 1在 1, 1上恒成立 , 从而 ( ) x 在00, 1 1上恒成立 . 由 32( ) 6 3 ( ) 14a a a a b , 得 322 6 1b a a , 11a 。 令 32( ) 2 6 1t x , 1,1x , 所以 2( ) 6 1 2t x , 令 ( ) 0tx , 解得 2x (舍去),或 0x . 因为 ( 1) 7t , (1) 3t , (0) 1t , 故 ()值域为 7 ,1 . 所以, b 的取值范围是 7 ,1 . ( 20)(本小题满分 14分) 已知 椭圆 22 1 ( 0 )xy 的左焦点为 ,()0F c ,右顶点为 A , 点E 的坐标为 (0, )c , 的面积为 22b. ( I) 求椭圆的离心率; ( 设 点 Q 在线段 , 3|2FQ c, 延长线段 椭圆交于点 P ,点 M , N 在 x 轴 上,N ,且直线 直线 的距离为 c , 四边形 面积为 3c . ( i)求直线 斜率; ( 椭圆的方程 . 【答案】( 1) 12( 2)() 34() 22116 12得 ( 2 2 ) 3,22m c , 即点 2 2 ) 3( , )22m c . 由已知 |32c, 有 2 2 2( 2 2
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