八年级数学上册 第12章 一次函数 课题 一次函数与二元一次方程学案 （新版）[沪科版]

1 课题：一次函数与二元一次方程课题：一次函数与二元一次方程 【学习目标】 1 1初步理解二元一次方程和一次函数的关系； 2 2掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系 【学习重点】 一次函数与二元一次方程的关系的理解 【学习难点】 一次函数与二元一次方程 的关系的理解 行为提示： 创景设疑，帮助学生知道本节课学什么 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案 教会学生落实重点 方法指导： 注意一次函数与二元一次方程之间的灵活转化，从而得出相应的解 知识链接： 每一个二元一次方程组都可以转化为 yk1xb1， yk2xb2.) (1)当k1k2，b1b2时，两条直线平行，故方程组无解； (2)当k1k2，b1b2时，两条直线重合，故方程组有无数组解； (3)当k1k2时，两条直线有交点，故方程组有唯一解情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1(1)什么叫二元一次方程的解？ (2)一次函数的图象是什么？ (3)如图，求一次函数的解析式 解：(1)使二元一次方程左右两边相等的未知数的值，叫二元一次方程的解； (2)一次函数ykxb(k0)图象是一条直线； (3)把点(0，2)，(3，0)代入ykxb，y x2. b2， 3kb0) k2 3， b2 ) 2 3 2 2试一试 问题：方程xy5的解有多少个？写出其中的几个解来 解：无数个 x2， y3；) x1， y4；) x3， y2 ) 自学互研 生成能力 知识模块一 一次函数与二元一次方程 阅读教材P50的内容，回答下列问题： 一次函数与二元一次方程有何联系？举例说明 答：1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上； 2一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 例如：对于方程xy5，可将其变形为yx5，成为直线yx5，从一次函数yx5图象上任取 一点，它的坐标适合方程xy5. 范例：方程4xb5的解为x2，则直线y4xb的图象一定经过点( A ) A(2，5) B(0，3) C(0，4) D(3，0) 仿例：下列图象中，以方程2xy20的解为坐标的点组成的图象是( B ) 变例：点P为直线3xy10上的任意点，满足横、纵坐标均为正整数的P点有( B ) A1个 B3个 C4个 D无数个 知识模块二 二元一次方程组的图象解法 阅读教材P51P52的内容，回答下列问题： 1 1一次函数与二元一次方程组有何联系？ 答：二元一次方程组的两个方程可以转化为两个一次函数求解二元一次方程组实质就是求这两个一次函数 图象交点坐标 2 2用图象法解二元一次方程组步骤有哪些？ 答：用作图法来解方程组的步骤如下： (1)把二元一次方程化成一次函数的形式；(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点；(3)交 点坐标就是方程组的解；(4)检验其交点是否是方程组的解 行为提示： 教会学生怎么交流先对学，再群学充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子 学帮扶学 组内群学来开展)在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间 范例：用作图象的方法解方程组 xy3， 3xy5.) 解：由xy3，得y3x，由3xy5，得y3x5.此方程组的解如图所示，在同一坐标系内作出函数y 3x的图象l1和y3x5的图象l2，观察图象，得l1、l2的交点为M(2，1)所以方程组的解是 xy3， 3xy5) x2， y1.) 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问 题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块一 一次函数与二元一次方程 知识