中考数学模拟试卷（含解析）5

1 浙江省宁波市余姚市浙江省宁波市余姚市 20162016 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题一、选择题 1计算（2）+（3）的值是（ ） A1B1C5D5 2折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出 45角的是（ ） ABCD 3不等式 2x3 的解是（ ） AxBxCxDx 4下列计算不正确的是（ ） Ax2x3=x5B（x3）2=x6Cx3+x3=x6D（ x）2=3x2 5一个扇形的半径是 3，圆心角是 240，这个扇形的弧长是（ ） A2B4C8D12 6如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 延长线上，则下列条件中不能判断 ABCD 的是（ ） A3=4B1=2 C5=CD1+3+A=180 7说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（ ） A等腰直角三角形B等边三角形 C含 30的直角三角形D顶角为 45的等腰三角形 8有 3 个整式 x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作 为分母，恰能组成成分式的概率是（ ） ABCD 2 9如图，矩形 OABC 上，点 A、C 分别在 x、y 轴上，点 B 在反比例 y=位于第二象限的图 象上，矩形面积为 6，则 k 的值是（ ） A3B6C3D6 10如图，ABCD 中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为 15，B 为锐角，则 tanB 等于（ ） ABC15D或 15 11如图，抛物线 y=ax2+bx+c 关于原点对称的抛物线是（ ） Ay=ax2bx+cBy=ax2bxc Cy=ax2+bxcDy=ax2bxc 12正方形 ABCD 的边长为 12，在其角上去掉两个全等的矩形 DMNP 和矩形 BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形 EFGH 顶点分别在正方形 ABCD 的边上，且 EH 过 N 点，则 正方形 EFGH 的边长是（ ） A10B3C4D3或 4 3 二、填空题二、填空题 13因式分解：x24= 14化简= 15数据 1，2，3，4，5 的标准差是 16如图，点 G 为ABC 的重心，GEBC，BC=12，则 GE= 17如图，D、E、F 是正ABC 各边上的点，沿 EF 折叠后 A 与 D 重合，BDDC，则图中相 等的角有 对 18如图，点 P（3，4），P 半径为 2，A（2.8，0），B（5.6，0），点 M 是P 上的动 点，点 C 是 MB 的中点，则 AC 的最小值是 三、解答题（本大题有小题，共分）三、解答题（本大题有小题，共分） 19（6 分）计算： （1）（3）2（+4）+（1） （2）cos30 4 20（8 分）某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的 40 户家庭的年收入（万元）情况， 并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值 （1）补全频数直方图 （2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？ （3）如果每一组年收入均以最低计算，这 40 户家庭的年平均收入至少为多少万元？ （4）如果该小区有 1200 户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于 18 万元？ 21（8 分）在网格中画对称图形 （1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形， 使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图、图、图中（只需各画一个，内部 涂上阴影）； 是轴对称图形，但不是中心对称图形； 是中心对称图形，但不是轴对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形 （2）请你在图的网格内设计一个商标，满足下列要求： 是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）； 是中心对称图形，但不是轴对称图形； 商标内部涂上阴影 22（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 A 为坐标原点，点 B 在 x 轴正半轴，点 D 在 y 轴 正半轴，点 C 坐标为（6，m），点 E 是 CD 的中点，以 CE 为一边在矩形 ABCD 的内部作矩形 5 CEFG，使点 F 在直线 y=x 上，交线段 BC 于点 G，直线 DG 的函数表达式为 y=x+4，直线 DG 和 AF 交于点 H （1）求 m 的值； （2）求点 H 的坐标； （3）判断直线 BE 是否经过点 H，并说明理由 23（10 分）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 8，O 经过点 C 和点 D，且与 AB 相切于点 E （1）求O 的半径； （2）如图 2，平移O，使点 O 落在 BD 上，O 经过点 D，BC 与O 交于 M，N，求 MN2的 值 24（10 分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为 90kg，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为 36kg，为了倡 导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关 （1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到 70kg，用油的重复利用 率仍然为 60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率， 并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少 1kg，用油的重复利用率将增加 1.6%，例如润滑用油量为 89kg 时，用油的重复利用率为 61.6% 润滑用油量为 80kg，用油量的重复利用率为多少？ 6 已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到 12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千 克？用油的重复利用率是多少？ 25（12 分）如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补 三角形，如图 2，分别以ABC 的边 AB、AC 为边向外作正方形 ABDE 和 ACGF，则图中的两 个三角形就是互补三角形 （1）用尺规将图 1 中的ABC 分割成两个互补三角形； （2）证明图 2 中的ABC 分割成两个互补三角形； （3）如图 3，在图 2 的基础上再以 BC 为边向外作正方形 BCHI 已知三个正方形面积分别是 17、13、10，在如图 4 的网格中（网格中每个小正方形的边 长为 1）画出边长为、的三角形，并计算图 3 中六边形 DEFGHI 的面积 若ABC 的面积为 2，求以 EF、DI、HG 的长为边的三角形面积 26（14 分）如图，墙面 OC 与地面 OD 垂直，一架梯子 AB 长 5 米，开始时梯子紧贴墙面， 梯子顶端 A 沿墙面匀速每分钟向下滑动 1 米，x 分钟后点 A 滑动到点 A，梯子底端 B 沿地 面向左滑动到点 B，OB=y 米，滑动时梯子长度保持不变 （1）当 x=1 时，y= 米； （2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）研究（2）中函数图象及其性质 填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象； 如果点 P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点 P 到点 Q（5，0）的距离是定值； （4）梯子底端 B 沿地面向左滑动的速度是 A匀速 B加速 C减速 D先减速后加速 7 8 20162016 年浙江省宁波市余姚市中考数学模拟试卷年浙江省宁波市余姚市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1计算（2）+（3）的值是（ ） A1B1C5D5 【考点】有理数的加法 【分析】根据有理数的加法，即可解答 【解答】解：（2）+（3）=5，故选：C 【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则 2折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出 45角的是（ ） ABCD 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【分析】A、由正方形的性质，直接可求得 45角； B、如图 2，由折叠的性质可得：FBG=90=45； C、如图 3，由折叠的性质可得AEH 是等腰直角三角形，即可求得 45角； D、不能确定 45角 【解答】解：A、如图 1，四边形 ABCD 是正方形， ABD=CBD=ADB=CDB=45， 故本选项能折出 45角； B、如图 2，四边形 ABCD 是正方形， ABC=90， ABF=EBF，CBG=EBG， FBG=EBF+EBG=（ABE+CBE）=ABC=45； 9 故本选项能折出 45角； C、如图 3，AH=DH=AD，AE=BE=AB， 四边形 ABCD 是正方形， AD=AB，A=90， AE=AH， AEH=AHE=45； 故本选项能折出 45角； D、如图 4，由折叠的性质可得：FEG=90， 但不能确定哪个角一定为 45 故选 D 【点评】此题考查了折叠的性质以及正方形的性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是 解此题的关键 10 3不等式 2x3 的解是（ ） AxBxCxDx 【考点】解一元一次不等式 【分析】不等式两边除以 2 变形即可求出解集 【解答】解：不等式 2x3， 解得：x， 故选 B 【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4下列计算不正确的是（ ） Ax2x3=x5B（x3）2=x6Cx3+x3=x6D（ x）2=3x2 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】分别利用同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算法则和合并同类项以及积的乘方 运算法则化简求出答案 【解答】解：A、x2x3=x5，正确，不合题意； B、（x3）2=x6，正确，不合题意； C、x3+x3=2x3，错误，符合题意； D、（x）2=3x2，正确，不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和合并同类项以及积的乘 方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键 5一个扇形的半径是 3，圆心角是 240，这个扇形的弧长是（ ） A2B4C8D12 【考点】弧长的计算 【分析】根据弧长公式 l=进行解答即可 【解答】解：根据弧长的公式 l=， 得到： =4 11 故选：B 【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题 6如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 延长线上，则下列条件中不能判断 ABCD 的是（ ） A3=4B1=2 C5=CD1+3+A=180 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、3=4，ADBC，故本选项正确； B、1=2，ABCD，故本选项错误； C、5=C，ABCD，故本选项错误； D、1+3+A=180，ABCD，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键 7说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（ ） A等腰直角三角形B等边三角形 C含 30的直角三角形D顶角为 45的等腰三角形 【考点】命题与定理 【分析】等腰三角形腰上的高大于腰是不可能的，只能从等腰三角形腰上的高等于腰进行 思考 【解答】解：因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等 腰直角三角形， 故选 A 12 【点评】考查了命题与定理的知识，说明一个命题是假命题时，只需举出一个反例即 可注意等腰直角三角形的特殊性 8有 3 个整式 x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作 为分母，恰能组成成分式的概率是（ ） ABCD 【考点】列表法与树状图法 【分析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再根据分式的定义找出恰能组成成分式 的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中恰能组成成分式的结果数为 4， 所以恰能组成成分式的概率= 故选 C 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概 率 9如图，矩形 OABC 上，点 A、C 分别在 x、y 轴上，点 B 在反比例 y=位于第二象限的图 象上，矩形面积为 6，则 k 的值是（ ） A3B6C3D6 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 13 【分析】由矩形 OABC 的面积结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出含绝对值符号的 关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出 k 的值，再根据反比例函数图象所在的象限即可 确定 k 值 【解答】解：点 B 在反比例 y=的图象上， S矩形 OABC=6=|k|， k=6 反比例函数 y=的部分图象在第二象限， k=6 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数 k 的几何意义找出含绝对值符号的关于 k 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解 决该题型题目时，由矩形的面积结合反比例函数系数 k 的几何意义求出反比例函数系数 k 是关键 10如图，ABCD 中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为 15，B 为锐角，则 tanB 等于（ ） ABC15D或 15 【考点】平行四边形的性质；锐角三角函数的定义 【分析】首先由ABCD 中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为 15，易得此高是边 CD 上的高， 然后分别过点 A 作 AECD 于点 E，利用勾股定理求得 DE 的长，继而求得 tanB 的值 【解答】解：分别过点 A 作 AECD 于点 E， ABCD 中，AB=14，BC=17， AD=BC=17，CD=AB=14，B=D， 其中一边上的高为 15， 此高是边 CD 上的高，则 AE=15， 14 ED=8， tanB=tanD= 故选 B 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及锐角三角函数的定义注意确定此高是边 CD 上 的高是关键 11如图，抛物线 y=ax2+bx+c 关于原点对称的抛物线是（ ） Ay=ax2bx+cBy=ax2bxc Cy=ax2+bxcDy=ax2bxc 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据平面直角坐标系中，点关于原点对称的特点得出答案 【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 的图象关于原点对称的抛物线 x、y 均互为相反数，得 y=a（x）2+b（x）+c=ax2bx+c，即 y=ax2+bxc 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换需要掌握点与函数的关系，还有点的对称 性问题 12正方形 ABCD 的边长为 12，在其角上去掉两个全等的矩形 DMNP 和矩形 BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形 EFGH 顶点分别在正方形 ABCD 的边上，且 EH 过 N 点，则 正方形 EFGH 的边长是（ ） 15 A10B3C4D3或 4 【考点】正方形的性质；矩形的性质 【分析】根据正方形的性质和平行线分线段的性质解答即可 【解答】解：设 EP=x，可得 HC=DE=x+3，DH=12x3=9x， 因为 PNDH， 可得：， 解得：x1=1，x2=6， 当 x=1 时，EH=4， 当 x=6 时，EH=3， 故选：D 【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和平行线分线段的性质解答 二、填空题二、填空题 13因式分解：x24= （x+2）（x2） 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：x24=（x+2）（x2） 故答案为：（x+2）（x2） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键 14化简= xy 【考点】约分 【分析】先利用完全平方公式表示分子因式分解，然后约分即可 16 【解答】解：原式= =xy 故答案为 xy 【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分 式变形叫做分式的约分 15数据 1，2，3，4，5 的标准差是 【考点】标准差 【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，求出其算术平方根即为标 准差 【解答】解：这组数据的平均数是： （1+2+3+4+5）5=3， 方差是： S2= （13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2， 标准差=； 故答案为： 【点评】此题考查了标准差，解题的关键是根据标准差的计算公式进行计算，是一道基础 题 16如图，点 G 为ABC 的重心，GEBC，BC=12，则 GE= 4 【考点】三角形的重心 【分析】首先根据 G 点为ABC 的重心，判断出 AG：AD=2：3；然后根据平行线的性质，判 断出=，即可求出 GE 的值是多少 【解答】解：点 G 点为ABC 的重心， 17 CD=BC=12=6； AG：GD=2：1， AG：AD=2：3， 又GEBC， =， GE=CD=4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1重心和三角形 3 个顶 点组成的 3 个三角形面积相等重心到三角形 3 个顶点距离的和最小 17如图，D、E、F 是正ABC 各边上的点，沿 EF 折叠后 A 与 D 重合，BDDC，则图中相 等的角有 7 对 【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质 【分析】根据折叠的性质得到A=EDF，AEF=DEF，AFE=EFD，由等边三角形的性 质得到A=EDF=B=C=60，等量代换得到BED=FDC，同理：DFC=EDB 【解答】解：沿 EF 折叠后 A 与 D 重合， A=EDF，AEF=DEF，AFE=EFD， ABC 是等边三角形， A=EDF=B=C=60， BED+EDB=EDB+FDC=120， BED=FDC， 同理：DFC=EDB， 故答案为：7 18 【点评】此题考查了折叠的性质及等边三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关 键 18如图，点 P（3，4），P 半径为 2，A（2.8，0），B（5.6，0），点 M 是P 上的动 点，点 C 是 MB 的中点，则 AC 的最小值是 【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；三角形中位线定理 【分析】如图，连接 OP 交P 于 M，连接 OM因为 OA=AB，CM=CB，所以 AC=OM，所以 当 OM 最小时，AC 最小，M 运动到 M时，OM 最小，由此即可解决问题 【解答】解：如图，连接 OP 交P 于 M，连接 OM OA=AB，CM=CB， AC=OM， 当 OM 最小时，AC 最小， 当 M 运动到 M时，OM 最小， 此时 AC 的最小值=OM=（OPPM）= 故答案为 19 【点评】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问 题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想 思考问题，所以中考常考题型 三、解答题（本大题有小题，共分）三、解答题（本大题有小题，共分） 19计算： （1）（3）2（+4）+（1） （2）cos30 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】（1）分别利用有理数的乘方运算法则以及有理数加减运算法则化简得出答案； （2）直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简求出答案 【解答】解：（1）（3）2（+4）+（1） =9 = =； （2）cos30 = = =0 【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、特殊角三角函数值、有理数的加减运算、二 次根式的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键 20某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的 40 户家庭的年收入（万元）情况，并绘制 了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值 （1）补全频数直方图 （2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？ 20 （3）如果每一组年收入均以最低计算，这 40 户家庭的年平均收入至少为多少万元？ （4）如果该小区有 1200 户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于 18 万元？ 【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图 【分析】（1）根据小区的 40 户家庭，可以求得 26 至 30 万元收入的住户，从而可以补全 条形统计图； （2）根据中位数的定义，可以根据条形统计图得到中位数在什么位置； （3）根据条形统计图可以得到这 40 户家庭的年平均收入至少为多少万元； （4）根据条形统计图可以求得该小区有多少家庭的年收入低于 18 万元 【解答】解；（1）由题意可得， 26x30 的用户有：40446124=10 补全的频数直方图如右图所示， （2）由条形统计图可得， 中位数落在 22 万元至 26 万元收入段内； （3）由题意可得， 这 40 户家庭的年平均收入至少为： =21.2（万元）， 即这 40 户家庭的年平均收入至少为 21.2 万元； （4）由题意可得， 1200（户） 即该小区有 240 户家庭的年收入低于 18 万元 21 【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、频数分布直方图，解题的关键 是明确题意，找出所求问题需要的条件 21在网格中画对称图形 （1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形， 使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图、图、图中（只需各画一个，内部 涂上阴影）； 是轴对称图形，但不是中心对称图形； 是中心对称图形，但不是轴对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形 （2）请你在图的网格内设计一个商标，满足下列要求： 是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）； 是中心对称图形，但不是轴对称图形； 商标内部涂上阴影 【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案 【分析】（1）根据题中的要求，图是轴对称图形，不能画成中心对称图形；图是中心 对称图形，不能画成轴对称图形；图既是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）根据题中的要求，图是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形），也是中心对称 图形，但不是轴对称图形 【解答】解：（1）如图，是轴对称图形，但不是中心对称图形； 如图，是中心对称图形，但不是轴对称图形； 如图，既是轴对称图形，又是中心对称图形 22 （2）如图即为所求 【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换作图，由一个基本图案通过平移、旋转和轴 对称以及中心对称等方法可以变换出一些新图案，关键是要熟悉轴对称、平移以及旋转等 图形变换的性质 22（10 分）（2016余姚市模拟）如图，在矩形 ABCD 中，点 A 为坐标原点，点 B 在 x 轴 正半轴，点 D 在 y 轴正半轴，点 C 坐标为（6，m），点 E 是 CD 的中点，以 CE 为一边在矩 形 ABCD 的内部作矩形 CEFG，使点 F 在直线 y=x 上，交线段 BC 于点 G，直线 DG 的函数表达 式为 y=x+4，直线 DG 和 AF 交于点 H （1）求 m 的值； （2）求点 H 的坐标； （3）判断直线 BE 是否经过点 H，并说明理由 【考点】四边形综合题 【分析】（1）根据矩形性质和直线 DG 的与 y 轴的交点，确定出点 C，B，D 的坐标，即可； （2）由两条直线的解析式联立即可求出点 H 的坐标； （3）确定出直线 BE 的解析式，再判断点 H 是否在该直线上 【解答】解：（1）直线 DG 的函数表达式为 y=x+4， D（0，4）， 四边形 ABCD 是矩形，且 C（6，m）， 23 m=4， C（6，4） （2）直线 AF：y=x 与直线 DG：y=x+4 的交点为 H， ， ， H（，） （3）直线 BE 过点 H， 理由： 直线 DG 解析式为 y=x+4，直线 BC 解析式为 x=6， G（6，3）， 点 F 的纵坐标为 3， 点 F 在直线 AF 上， F 点的横坐标为 3， F（3，3）， 点 E 的横坐标为 3， 直线 DC 解析式为 y=4， E（3，4）， B（6，0）， 直线 BE 解析式为 y=x+8， 当 x=时，y=+8=， 直线 BE 过点 H 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，待定系数法求函数解析式，确定 直线的交点坐标的方法，解本题的关键是确定直线的解析式 24 23（10 分）（2016余姚市模拟）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 8，O 经过点 C 和点 D，且与 AB 相切于点 E （1）求O 的半径； （2）如图 2，平移O，使点 O 落在 BD 上，O 经过点 D，BC 与O 交于 M，N，求 MN2的 值 【考点】切线的性质；正方形的性质；平移的性质 【分析】（1）如图 1 中，连接 EO，延长 EO 交 CD 于 F，连接 DO，设半径为 x构建方程即 可解决问题 （2）如图 2 中，作 OPBC 于 P，连接 ON，则 OD=ON=5，在 RtOPN 中，求出 PN2即可解决 问题 【解答】解：（1）连接 EO，延长 EO 交 CD 于 F，连接 DO，设半径为 x AB 切O 于 E， EFAB， ABCD， EFCD， OFD=90， 在 RtDOF 中，OFD=90，OF2+DF2=OD2， x2=（8x）2+42， x=5， O 的半径为 5 25 （2）如图 2 中，作 OPBC 于 P，连接 ON，则 OD=ON=5， 四边形 ABCD 是正方形， BD=8，OB=BDOD=85，OP=8， PN2=ON2OP2=52（8）2=4051.5， MN=2PN， MN2=4PN2=4（4051.5）=160206 【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键 是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中 考常考题型 24（10 分）（2016余姚市模拟）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一 台设备润滑用油量为 90kg，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台设备的实际耗 油量为 36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实 际油耗量进行攻关 （1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到 70kg，用油的重复利用 率仍然为 60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率， 并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少 1kg，用油的重复利用率将增加 1.6%，例如润滑用油量为 89kg 时，用油的重复利用率为 61.6% 润滑用油量为 80kg，用油量的重复利用率为多少？ 已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到 12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千 克？用油的重复利用率是多少？ 【考点】一元二次方程的应用 26 【分析】（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到 70kg，用油的重复利用率仍然 为 60%，进而得出答案； （2）利用润滑用油量每减少 1kg，用油的重复利用率将增加 1.6%，进而求出答案； 首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到 12kg，得 出等式求出答案 【解答】解：（1）根据题意可得：70（160%）=28（kg）； （2）60%+1.6%（9080）=76%； 设润滑用油量是 x 千克，则 x160%+1.6%（90x）=12， 整理得：x265x750=0， （x75）（x+10）=0， 解得：x1=75，x2=10（舍去）， 60%+1.6%（90x）=84%， 答：设备的润滑用油量是 75 千克，用油的重复利用率是 84% 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出用油的重复利用率是 解题关键 25（12 分）（2016余姚市模拟）如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么 这两个三角形叫做互补三角形，如图 2，分别以ABC 的边 AB、AC 为边向外作正方形 ABDE 和 ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形 （1）用尺规将图 1 中的ABC 分割成两个互补三角形； （2）证明图 2 中的ABC 分割成两个互补三角形； （3）如图 3，在图 2 的基础上再以 BC 为边向外作正方形 BCHI 已知三个正方形面积分别是 17、13、10，在如图 4 的网格中（网格中每个小正方形的边 长为 1）画出边长为、的三角形，并计算图 3 中六边形 DEFGHI 的面积 若ABC 的面积为 2，求以 EF、DI、HG 的长为边的三角形面积 27 【考点】作图应用与设计作图；三角形的面积 【分析】（1）作 BC 边上的中线 AD 即可 （2）根据互补三角形的定义证明即可 （3）画出图形后，利用割补法求面积即可 平移CHG 到 AMF，连接 EM，IM，则 AM=CH=BI，只要证明 SEFM=3SABC即可 【解答】解：（1）如图 1 中，作 BC 边上的中线 AD，ABD 和ADC 是互补三角形 （2）如图 2 中，延长 FA 到点 H，使得 AH=AF，连接 EH 四边形 ABDE，四边形 ACGF 是正方形， AB=AE，AF=AC，BAE=CAF=90， EAF+BAC=180， AEF 和ABC 是两个互补三角形