几种离散型变量的分布及其应用医学统计教学课件

几种离散型变量 的分布及其应用 第二军医大学卫生统计学教研室 张罗漫 1 讲课内容：讲课内容： 第一节第一节 二二 项项 分分 布布 一、定义一、定义 二、适用条件二、适用条件 三、性质三、性质 四、二项分布的应用四、二项分布的应用 2 第一节 二 项 分 布 Binomial Distribution 3 随机变量 概率分布 连续型： u、t、F分布 离散型 二项分布 Poisson分布 负二项分布 4 一、定义 二项分布（binomial distribution) 是指在 只会产生两种可能结果如“阳性”或“阴性” 之一的n次独立重复试验中，当每次试验 的“阳性”概率保持不变时，出现“阳性”的 次数X=0，1，2， ，n的一种概率分布 。记为XB (n， )， n为试验次数， 为 “阳性”概率。 5 二、适用条件 1. 每次试验只会发生两种对立的结果之一 ，两种互斥结果的概率之和恒等于1； 2. 每次试验产生某种结果（如“阳性”）的 概率固定不变； 3. 各次试验是互相独立的，即任何一次试 验结果的出现不会影响其它试验结果出 现的概率。 6 例1 设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死 亡率为80%， 对每只小白鼠来说，其死亡 概率为0.8，生存概率为0.2，若每组各用甲 、乙、丙三只小白鼠逐只做实验，观察每 组小白鼠的存亡情况，其可能发生的结果 见下表。 7 (0.2 + 0.8)3 =(0.2)3 + 3 (0.2)2(0.3) +3 (0.2)(0.8)2+(0.8)3=1 8 每次实验n个独立个体中出现X个“阳性”概率 从n个不同元素中每次取出x个不同元素的组合 也记作 9 数学中二项式定理 10 三、性质 1.平均数 =n p=(以率表示) 2.标准差 (以率表示) 11 例1中出现“阳性”次数的均数与标准差 12 3.图形 =0.5时，二项分布对称。 0.5时，二项分布偏态。 当n较大、p和1-p均不太小，如np和 n(1-p) 均大于5时，二项分布近似正态 分布。 13 14 15 16 四、二项分布的应用 1. 总体率的区间估计 2. 样本率与总体率的比较 3. 两样本率的比较 4. 研究非遗传性疾病的家族集聚性 5. 群检验 17 1.总体率的区间估计 p查表法 对于n50小样本资料，直接查附表6“百分率 的可信区间”表。得总体率1-可信区间。 附表6中X最大为25，当Xn/2时，按“阴性” 数n-X查得总体阴性率的1-可信区间QL QU，再转换成阳性率的1-可信区间： PL=1-QU ，PU=1-QL。 18 p正态近似法 当n较大、p和1-p均不太小，如np和 n(1-p)均大于5时： （P u/2 Sp ， P + u/2 Sp ） 19 2.样本率与总体率的比较 p直接法(单侧检验) 若回答“差”或“低”的问题，需计算出现 “阳性”次数至多为K次的概率： 若回答“优”或“高”的问题，需计算出现 “阳性”次数至少为K次的概率： 20 例2 据报道，对输卵管结扎了的育龄妇女 实施壶腹部-壶腹部吻合术后，受孕率为 0.55。今对10名输卵管结扎了的育龄妇女 实施峡部-峡部吻合术，结果有9人受孕。 问实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率是否 高于壶腹部-壶腹部吻合术？ H0: =0.55 H1: 0.55 =0.05 21 按0.55的受孕率，10名实施峡部-峡部吻合 术的妇女，出现至少9人受孕的概率： 22 结论： 按=0.05水准，拒绝H0，接受H1， 认为实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率 要高于壶腹部-壶腹部吻合术妇女的受孕 率。 23 p直接法(双侧检验) 回答的是“有无差别”，所要计算的双侧 检验概率P值应为实际样本(记“阳性”次 数为k次)出现的概率与更背离无效假设 的极端样本(“阳性”次数ik)出现的概 率之和。 24 例3 已知某种非传染性疾病采用甲药治疗 的有效率为0.60。今改用乙药治疗该病患 者10人，发现9人有效。问甲乙两种药物 的疗效是否不同？ H0: =0.60 H1: 0.60 =0.05 25 比实际样本更背离无效假设的样本，即满 足P(X=i)0.040311的 i (ik) 分别有：0、1、 2、10。 P=P(X=9)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=10) = 0.040311+0.000105+0.001573+0.010617 +0.006047=0.058653 结论：按=0.05水准，不拒绝H0，尚不能 认为甲乙两种药物的疗效不同。 26 p正态近似法 当n较大、p和1-p均不太小，如np和n(1-p) 均大于5时，利用样本率的分布近似正态分 布的原理，可作样本率p与总体率0的比较 。 检验统计量u值的计算公式为： 27 例4 一般而言，对某疾病采用常规治疗， 其治愈率约为45%。现改用新的治疗方法 ，并随机抽取180名该疾病患者进行了新 疗法的治疗，治愈117人。问新治疗方法 是否比常规疗法的效果好？ H0: =0.45 H1: 0.45 =0.05 28 结论：按=0.05水准，拒绝H0，接受H1 ，认为新治疗方法比常规疗法效果好。 u=5.394u0.0005=3.2905 p0.0005 29 3.两样本率的比较 当n1与n2均较大，p1、1-p1和p2、1-p2均不 太