中学数学在实际生活中的应用--毕业论文.docx

【标题】中学数学在实际生活中的应用 【作者】熊 彬 【关键词】中学数学实际生活应用意识应用发展 【指导老师】侯 慎 勇 【专业】数学教育 【正文】1引言数学素质教育的口号是在1992年12月的宁波数学高级研讨会议上就数学教育的国际比较提出的，其中对数学素质作了一个界定，即包括数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四部分，此后，每年一次的会议都对数学素质教育进行理论上的探讨。季素月1研究了创新意识的培养与数学学习环境的重建，万桂林2研究了数学应用意识的开发与应用能力的培养，弗赖登塔尔3研究了作为教育任务的数学，郑毓信4研究了从理论到实践。目前，对中学数学在实际生活中的应用研究还处在初始阶段，在理论与实践上均有许多地方需探索和研究。目前，受到应试教育等各种因素的制约，数学教学的模式并没有发生根本性的变化。数学问题类型过于单一，问题模仿性太大，教学模式过于单一，重结论轻过程的现象十分严重，课堂上的数学内容严重脱离实际造就了学生数学应用意识的淡薄。为了促进中学数学在实际生活中的应用，本文对对中学数学在实际生活中的应用进行研究，找出影响中学数学在实际生活中发展的问题所在受应试教育的影响，致使师生的“数学应用意识”失落，课堂上的数学内容严重脱离实际造就了学生数学应用意识的淡薄，提出相应改进办法。2中学数学与实际生活数学是一门很有用的学科，自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说,可见“在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽”。“在公元前3000年左右巴比伦和埃及数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的进展”，而“在公元前600年公元前300年间古希腊学者登场后”，数学便开始“作为一名有组织的、独立的和理性的学科”5登上了人类发展史的大舞台。如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解三角形有关知识的应用。由于这些内容所涉及的高中数学知识不是很多，在此就不赘述了。由此可见，古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。3中学数学在实际生活中的应用数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。下面，我就紧扣中学数学学习的实际，从函数、不等式、数列、立体几何和解析几何等五方面，简明扼要地谈一下数学知识在实际生活中的应用。3.1函数的应用我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。这里重点讲前两类函数的应用。3.1.1一元一次函数的应用一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“新世纪”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶只以上（茶壶元/个，茶杯元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。我在纸上写道：设某顾客买茶杯只，付款元，(且)，则用第一种方法付款：;用第二种方法付款：.接着比较，的相对大小.设.然后便要进行讨论：当时，,即;当时，;当时，.综上所述，当所购茶杯多于只时，法（2）省钱；恰好购买只时，两种方法价格相等；购买只数在之间时，法（1）便宜.可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！3.1.2一元二次函数的应用在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。3.1.3三角函数的应用。三角函数的应用极其广泛，这里仅讲最简单的也是最常见的一类直角三角函数的应用例如图3.1.3，有一棵笔直的大树被大风刮断，断痕离地米，树稍拖到地面，离树根处米，求这棵大树折断之前有多高.分析：大树从断痕处被分成两部分，并与地面构成直角三角形，利用勾股定理可求出断痕至树稍的长度，即直角三角形的斜边.解：如图3.1.3，在中，由勾股定理，得，.图3.1.3树高是：(米).3.2不等式的应用日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙，而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用。下面，我主要谈一下均值不等式和均值定理的应用。在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。平均值不等式知识在日常生活中的应用，我虽未亲身经历，但从电视、报纸等新闻媒体及我们所做的应用题中不难发现，均值不等式和极值定理通常可有如下几方面的极其重要的应用：（表后重点分析“包装罐设计”问题）实践活动 已知条件 最优方案 解决办法设计花坛绿地 周长或斜边 面积最大 极值定理一经营成本 各项费用单价及销售量 成本最低 函数、极值定理二车船票价设计 航行里程、限载人数 票价最低 极值定理二表3.2均值定理的运用3.2.1包装罐设计问题“白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱，若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是什么关系时用料最省（即表面积最小）？分析：容积一定（定值）(当且仅当时取等号).应设计为的等边圆柱体。3.2.2“易拉罐”问题圆柱体上下底半径为,高为，若体积为定值,且上下底厚度为侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最省（即表面积最小）？分析：应用均值定理，同理可得（计算过程本文从略）应设计为的圆柱体.事实上，不等式特别是均值不等式在生产实践中的应用远不止这些，在这里就不一一列举了。3.3数列的应用.在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。本文重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。3.3.1按揭货款中的数列问题随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。若贷款数额元,贷款月利率为,还款方式每月等额还本付息元.设第月还款后的本金为,那么有:，.,将变形，得.由此可见，是一个以为首项，为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题，均可根据此式计算。3.3.2有关数列的其他应用问题数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外，在企业经营管理上也是不可或缺的。我们都做过大量的应用题吧！虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题，但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题。因此，解答应用问题有助于我们对数学在日常生活中广泛应用的理解和认识。3.4立体几何的应用如图3.4例：2001年6月3日，中央电视台对抚仙湖水下考古活动进行现场转播，潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行考察，氧气瓶形状如图3.4,其结构为一个圆柱和一个圆台的组合（设氧气瓶中氧气已充满，所给尺寸是氧气瓶的内径尺寸)，潜水员在潜入水下米的过程中，速度为，米/分，每分钟需氧量与速度平方成正比(当速度为米/分时，每分钟需氧量升);在湖底工作时，每分钟需氧量为;返回水面时，速度也为米/分，每分钟需氧量为升,若下潜与上浮时速度不能超过米/分，试问潜水员在湖底最多能工作多少时间?(氧气瓶体积计算精确到升,，为常数)解析：首先计算氧气瓶中氧气的体积:（立方厘米)（升）.然后计算用氧时间:设潜入水下米过程中的每分钟需氧量为升，则。速度为米/分时，每分钟需氧量升,来回途中需氧量为,.在湖底的工作时间为.,当且仅当时取等号。当时的最大值是当时，.（),则当时，在湖底的工作时间取最大值为.当且仅当时,潜水员在湖底最多能工作分钟；当时，潜水员在湖底最多能工作分钟。3.5解析几何在实际生活中的应用如图3.5.1，两生物制药厂与座落于运河岸的同一侧，工厂和距离河对岸分别为千米和千米，两个工厂的距离为千米.现要在运河的工厂一侧选一点,在处拟设立货物传输的中转站，并建造直线输送带分别到两个工厂和河岸.如果中转站距离河岸为千米(为一个给定的数，)问点设在何处时，直线输送总长最小.图3.5.1图3.5.2解:如图3.5.2建立直角坐标系，则,，可求关于直线的对称点，所以,所以且直线与直线的交点即为所求位置.由解得，所以点应选在距直线为处。4中学数学发展中的问题传统的数学教学思想，认为数学是一个已经有的、现成的数学体系，教学时只需把教学内容作为一个“现成的产品”来分析就可以了，学生的作业是对例题的模仿，当前中国的数学教育的缺点之一是比较脱离人们的生活实际，课堂上的数学内容严重脱离实际造就了学生数学应用意识的淡薄，我们的学生数学应用意识淡薄，几乎是世人公认的事实。这样的教学效果，常常会使学生感到数学太严肃、抽象、太枯燥无味。陶行知先生在论述“生活即教育”理论时有一段精辟的见解“生活即教育是叫教育从书本到人生的，从狭隘的到广阔的，从字面的到手脑相长的，从耳目的到身心全顾的，从效力上说：教育要通过生活才能发出力量而成为真正的教育”4。以实用性和问题解决为特征的中国古代数学曾处于世界领先地位达千余年之久。但由于受应试教育的影响，致使师生的“数学应用意识”失落，近年来，随着数学的应用越来越广泛，数学课程中强化数学的应用意识已成为发达国家的共识，全日制义务教育数学课程标准明确规定：“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成应用数学的意识。”新课程标准十分强调学生数学应用意识的培养。重视数学应用，将标志着我们的数学教育进一步走向未来、走向世界6。5怎样去改进中学数学发展中的问题世界之大，处处都有数学的重要贡献。培养学生的数学意识以及运用数学知识解决实际问题的能力，既是数学教学目标之一，又是提高学生数学素质的需要。在教学中，要使学生接触实际，了解生活，并明白生活中充满了数学，数学就在你自己的身边.。即将成为数学教育工作者的我们更要积极探索中学数学在实际生活中的应用，在以后的实际教学中让学生学习有用的数学知识从而促进学生在学习数学知识的过程中，各种素质得到全面提高，推进素质教育的发展。4数学素质教育的口号是在1992年12月的宁波数学高级研讨会议上就数学教育的国际比较提出的，其中对数学素质作了一个界定，即包括数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四部分。此后，每年一次的会议都对数学素质教育进行理论上的探讨。1995年的青岛会议上对数学素质教育的内涵进行了全方位的确定，认为：一个人的数学素质是指在先天的基础上，主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的总称；而数学素质教育就是指在数学教育教学过程中，充分尊重学生的主体性，注重发掘其潜能，培养学生具有基本运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和数学建模能力，为其今后发展打下一个坚实的数学基础，形成一个良好的数学头脑7。新的课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题8。因此，在数学教学中应重视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化，生活数学化9。5.1创设生活情景，激发探索欲望在数学教学中可根据学生的年龄特点和生活体验，科学、有效地创造生活情景，让学生在熟悉的数学生活情景中愉快地探究问题，找到解决问题的规律10。如在教学“角”的概念时，我们可借助同学们都熟悉的钟表、墙角、张开的圆规等生活题材，启发学生在熟悉的生活情景中自主地提出数学问题：角有几个顶点？什么叫做角的边？角有几种让学生体验自己生活中存在的数学，加深理解教材所学的内容，从而培养学生从实际生活中提出数学问题并加以解决的能力。5.2感受生活数学，让数学生活化数学来源于生活，新教材更体现这一点。在数学课堂教学中，教师应有意识而且有必要地还原数学知识的生活背景，把书本上的知识放在生活中来学习，让数学问题生活化。在教学“线段”时可设计这样的一个问题：将弯曲的道路改道，怎样做才能得到最短的道路。利用学生日常生活中经常遇到的问题激发学生探索问题的兴趣，从而总结成公理：两点之间，线段最短。5.3探究生活问题，让生活数学化在数学教学中，把数学知识与生活、学习、活动有机地结合起来，通过收集资料、动手操作、合作讨论等活动，让学生真正感受到数学在生活中无处不在，获得探索数学的体验，提高利用数学解决实际问题的能力，让生活数学化。如，