2009年中考呼和浩特数学试题.pdf

/ / 2009 年中考呼和浩特数学试题 一、选择题（本大题包括 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 12 的倒数是（） a 1 2 b 1 2 c2d2 2已知abc的一个外角为 50，则abc一定是（） a锐角三角形b钝角三角形 c直角三角形d锐角三角形或钝角三角形 3有一个正方体，6 个面上分别标有 16 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上 一面的数字为偶数的概率是（） a 1 3 b 1 6 c 1 2 d 1 4 4如图，ab是o的直径，点c在o上，cdab，debc，则图中与abc相似的 三角形的个数为（） a4 个b3 个c2 个d1 个 5用配方法解方程 3x26x10，则方程可变形为（） a(x3)2 1 3 b3(x1)2 1 3 c(3x1)21d(x1)2 2 3 6 为了解我市参加中考的 15000 名学生的视力情况， 抽查了 1000 名学生的视力进行统计分 析下面四个判断正确的是（） a15000 名学生是总体b1000 名学生的视力是总体的一个样本 c每名学生是总体的一个个体d以上调查是普查 7半径为r的圆内接正三角形的面积是（） a 3 2 r2br2c3 3 2 r2d3 3 4 r2 8在等腰abc中，abac，中线bd将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这 个等腰三角形的底边长为（） a7b11c7 或 11d7 或 10 9右图哪一个是左边正方体的展开图（） 10下列命题中，正确命题的个数为（） 若样本数据 3、6、a、4、2 的平均数是 4，则其方差为 2 “相等的角是对顶角”的逆命题 对角线互相垂直的四边形是菱形 若抛物线y(3x1)2k上有点( 2，y1)、(2，y2)、( 5，y3)，则y3y2y1 a1 个b2 个c3 个d4 个 二、填空题（本大题包括 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11某种生物孢子的直径为 0.00063m，用科学记数法表示为m 12把 45ab220a分解因式的结果是 13初三（1）班有 48 名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统 / / 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 a b cd ca b 地面 墙 计图，其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为 120请你计算想去其他地 点的学生有人 14若|x2y1|2xy5|0，则xy 15如图，四边形abcd中，abc120，abad，bccd， ab4，cd5 3，则该四边形的面积是 1610 个人围成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好 一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后 每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来若报出 来的数如图所示，则报 3 的人心里想的数是 三、解答题（本大题包括 9 个小题，共 72 分） 17(1)(5 分)计算： 20091 ) 1(45sin68) 12(+ ； (2)(5 分)先化简再求值：a a2b21 a b1 a 1 ab ，其中a 1 2 ，b2 18(5 分)要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般满足 5075如图，现有一个 6m 长的梯子，梯子底端与墙角的距离围 3m (1)求梯子顶端b距墙角c的距离(精确到 0.1m)； (2)计算此时梯子与地面所成的角，并判断人能否安全使用这个梯子 (参考数据： 21.414， 31.732) / / a b cg fe d o12 2 1 1 19(7 分)如图，正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上，连接be、dg (1)求证：bedg； (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不 存在，请说明理由 20(7 分)试确定a的取值范围，使以下不等式组只有一个整数解 x x1 4 1， 1.5a 1 2 (x1) 1 2 (ax)0.5(2x1) 21(7 分)在直角坐标系中直接画出函数y|x|的图象若一次函数ykxb的图象分别 过点a(1，1)、b(2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组 y|x| ykxb的解 / / 22(9 分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售 目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩为了确定一个适当的目标，商场 统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图(单位：万元)请分析统计 数据完成下列问题 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ (2)如果想让一半左右营业员都能达到目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由 23(8 分)如图，反比例函数y m x (x0)的图象与一次函数y 1 2 x 5 2 的图象交于a、 b两点，点c的坐标为(1， 1 2 )，连接ac，acy轴 (1)求反比例函数的解析式及点 b 的坐标； (2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点p在反比例函数图象上a、b之间的部分滑 动(不与a、b重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段ab交于m、 n两点， 试判断p点在滑动过程中pmn是否与cba总相似？简要说明判断理由 1213141516182022262830323435 销售额 (万元) 1 2 3 6 人数 / / a b o c dp q 24(8 分)如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc90，ab12cm，ad8cm， bc22cm，ab为o的直径，动点p从点a开始沿ad边向点d以 1cm/s 的速度运 动，动点q从点c开始沿cb边向点b以 2cm/s 的速度运动，p、q分别从点a、c同 时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t(s) (1)当t为何值时，四边形pqcd为平行四边形？ (2)当t为何值时，pq与o相切？ 25(10 分)某超市经销一种销售成本为每件 40 元的商品据市场调查分析，如果按每件 50 元销售，一周能售出 500 件；若销售单价每涨 1 元，每周销量就减少 10 件设销售单 价为x元(x50)，一周的销售量为y件 (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)； (2)设一周的销售利润为s，写出s与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变 化时，利润随着单价的增大而增大？ (3)在超市对该种商品投入不超过 10000 元的情况下，使得一周销售例如达到 8000 元， 销售单价应定为多少？ / / 2009200920092009 年呼和浩特市中考试卷年呼和浩特市中考试卷 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10101010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 3 3 分，共分，共 30303030 分）分） 12345678910 abcadbdcdb 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 3 3 分，共分，共 18181818 分）分） 11 4 6.3 10125 (32)(32)abb+133214615 59 3 2 162 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 9 9 9 9 个小题，共个小题，共 72727272 分）分） 17解： （1）( ) 1 2009 2186sin45( 1) + = 1 2 23 21 21 + 3 分 =212 23 21+ + =0 5 分 （2） 22 111abb a aaab + + = 222 1aab a +1 1 a bab + = (1)(1)1 1 bba abab + + = 1b ab + + 3 分 将 1 2 2 ab= = ，代入得：上式= 12 5 5 2 = 5 分 18解： （1）在rtacb中， 2222 633 35.2mbcabac= 2 分 （2）在rtacb中， 31 cos 62 ac ab = 60=5 分 506075 3 5 x2 分 解不等式： 1111 1.50.5 2222 axaxx+ 即ax2 分 解方程组 15 22 2 yx y x = + = 由 152 22 x x +=化简得： 2 540xx+= (4)(1)0xx= 12 41xx=， o-112 1 -2 y x / / 所以 1 4 2 b ， 5 分 （2）无论p点在ab之间怎样滑动，pmn与cab总能相似因为bc、两点纵 坐标相等，所以bcx轴 又因为acy轴，所以cab为直角三角形 同时pmn也是直角三角形，acpmbcpn， pmncab 8 分 （在理由中只要能说出bcx轴，90acb=即可得分 ） 24 （1）解：直角梯形abcd，adbc pdqc 当pdqc=时，四边形pqcd 为平行四边形 由题意可知：2aptcqt=， 82tt = 38t= 8 3 t= 当 8 3 ts=时，四边形pqcd为平行四边形3 分 （2）解：设pq与o相切于点h， 过点p作pebc，垂足为e 直角梯形abcdadbc， peab= 由题意可知：2apbetcqt=， 222bqbccqt= 222223eqbqbettt= = ab为o的直径，90abcdab= = adbc、为o的切线 apphhqbq=， 22222pqphhqapbqttt=+=+= += 5 分 在rtpeq中， 222 peeqpq+= 222 12(223 )(22)tt+= o a p d bq c o a p d bq c h e / / 即： 2 8881440tt+= 2 11180tt+= (2)(9)0tt= 12 29tt=，7 分 因为p在ad边运动的时间为 8 8 11 ad =秒 而98t= 9t =（舍去） 当2t=秒时，pq与o相切8 分 25解： （1）500 10(50)yx= =1000 10 (50100)xx 3 分 （2）(40)(1000 10 )sxx= 2 10140040000xx= + 2 10(70)9000x= + 当5070x时，利润随着单价的增大而增大6 分 （3） 2 101400400008000xx+= 2 101400480000xx+= 2 14048000xx+= (60)(80)0xx= 12 6080xx=，8 分 当60x=时，成本=40500 10(6050)1600010000=不符合要求，舍去 当80x=时，成本=40500 10(8050)800010000=符合要求 销售单价应定为 80 元，才能使得一周销售利润达到 8000 元的同时，投入不超过 10000 元10 分 北京理工大学一对一家教网北京理工大学一对一家教网- - - -理工大学上门辅导中心网站理工大学上门辅导中心网站 / / 北京理工大学一对一家教网北京理工大学一对一家教网- - - -理工大学上门辅导老师理工大学上门辅导老师 no.1:从小学到高中数理化 家教一直都是强项，学习方法独特，有较强的逻辑推理能力和创新能力；活泼开 朗，形象气质佳，有亲和力，善于与小孩子打交道。今年考上北京理工大学硕士 研究生。 北京理工大学一对一家教网北京理工大学一对一家教网- - - -理工大学上门辅导老师理工大学上门辅导老师 no.2:我