2017年上海市数学中考真题含答案.pdf

2017 年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1本试卷共 25 题； 2试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟 3答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 4除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1下列实数中，无理数是（） A0；B2；C2；D 2 7 2下列方程中，没有实数根的是（） A 2 20xx；B 2 210xx ；C 2 210xx ；D 2 220xx 3如果一次函数ykxb（k、b是常数，0k ）的图像经过第一、二、四象限，那么 k、b 应满足的条件是 （） A0k ，且0b ；B0k ，且0b ；C0k ，且0b ；D0k ，且0b 4数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是（） A0 和 6；B0 和 8；C5 和 6；D5 和 8 5下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A菱形；B等边三角形；C平行四边形；D等腰梯形 6已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 （） ABACDCA；BBACDAC；CBACABD；DBACADB 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7计算： 2 2a a_ 8不等式组 26 20 x x 的解集是 9方程231x的根是_ 10如果反比例函数 k y x （k是常数，0k ）的图像经过点2,3，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的 值随x的值增大而_ （填“增大”或“减小”） 11某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了10%如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下 降10%，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是_微克/立方米 12不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好 为红球的概率是_ 13已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为0, 1，那么这个二次函数的解析式可以是_ （只需写 一个） 14某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图 1 所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业 第一季度月产值的平均数是_万元 15如图 2，已知ABCD，2CDAB，AD、BC相交于点E设AEa uuu r r ，CEb uurr ，那么向量CD uuu r 用向量a r 、 b r 表示为_ 图 1图 2图 3 图 4 16一副三角尺按图 3 的位置摆放（ 顶 点C与F重 合 ， 边CA与 边FE叠 合 ， 顶 点B、C、D在 一 条 直 线 上） 将三角尺DEF绕 着点F按顺时针方向旋转no后（0180n） ，如果/ /EFAB，那么n的值是_ 17如图 4，已知Rt ABCV，90C，3AC ，4BC 分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在Ae内， 点B在Ae外，且Be与Ae内切，那么Be的半径长r的取值范围是_ 18我们规定：一个正n边形（n为整数，4n）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征 值”，记为 n ，那么 6 _ 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分）三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 （本题满分 10 分）分） 计算： 1 1 2 2 1 18219 2 20 （本题满分 （本题满分 10 分）分） 解方程： 2 31 1 33xxx 21 （本题满分 （本题满分 10 分，第（分，第（1）小题满分）小题满分 4 分，第（分，第（2）小题满分）小题满分 6 分）分） 如图5， 一座钢结构桥梁的框架是ABCV， 水平横梁BC长18 米， 中柱AD高6米， 其中D是BC的中点， 且ADBC （1）求sinB的值； （2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上2BEAE，且EFBC，垂足为点F求支架DE的长 22 （本题满分 （本题满分 10 分，每小题满分各分，每小题满分各 5 分）分） 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）是一次函数关系，如图 6 所示乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿 化面积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元 （1）求图 6 所示的y与x的函数解析式； （不要求写出定义域） （2）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少 23 （本题满分 （本题满分 12 分，第（分，第（1）小题满分）小题满分 7 分，第（分，第（2）小题满分）小题满分 5 分）分） 已知：如图 7，四边形ABCD中，/ /ADBC，ADCD，E是对角线 BD 上一点，且EAEC （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BEBC，且:2:3CBEBCE，求证：四边形ABCD是正方形 24 （本题满分 （本题满分 12 分，每小题满分各分，每小题满分各 4 分）分） 已知在平面直角坐标系xOy中（如图 8） ，已知抛物线 2 yxbxc 经过点2,2A，对称轴是直线1x ，顶点为 B （1）求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标； （2）点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为 m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值； （3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点 C 在 x 轴上原抛物线上一点 P 平移后的对应点为点 Q，如果 OPOQ，求点Q的坐标 25 （本题满分 （本题满分 14 分，第（分，第（1）小题满分）小题满分 4 分，第（分，第（2）小题满分）小题满分 5 分，第（分，第（3）小题满分）小题满分 5 分）分） 如图 9， 已知Oe的半径长为 1， AB、 AC 是Oe的两条弦， 且ABAC，BO的延长线交AC于点D， 联结OA、OC （1）求证：OADABDV: V； （2）当OCDV是直角三角形时，求 B、C 两点的距离； （3）记AOBV、AODV、CODV的面积分别为 1 S、 2 S、 3 S，如果 2 S是 1 S和 3 S的比例中项，求OD的长 2017 年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷参考答案 年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷参考答案 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1、B； 考察方向：考察方向：基础概念。 知识内容：知识内容：本题考查无理数的定义，选项设置分别为“自然数/整数” 、 “无理数” 、 “负数/整数” 、 “分数” 2、D； 考察方向：考察方向：基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识 知识内容：知识内容：方程与代数/一元二次方程根的判别式 方法：本题考查一元二次方程的根与判别式的关系。经计算，D 选项：40 。 本题也可通过配方的方式，得到答案。 3、B； 考察方向：考察方向：基础概念，函数图像。 方法：数形结合。 知识内容：知识内容：本题考查一次函数图像性质，经过二、四象限，可知0k ，经过一、二象限，可知0b 。 4、C； 考察方向：考察方向：基础概念。 方法：数据重排。 知识内容：知识内容：本题考查统计量基本概念，将数据重排：0，1，2，5，6，6，8，可看出中位数为5，众数为6。 点评：A 选项如果不进行重排，可作为干扰项；但如果本题能将 D 选项改成“6 和 5”，那就会从审题上进一步提高干扰 难度（看错中位数和众数的顺序） 。 5、A； 考察方向：考察方向：基础概念。 知识内容：知识内容：本题考查轴对称基本概念，同时要求学生掌握各类四边形的基本形状特征。 6、C； 考察方向：考察方向：几何图形性质判定。 方法：直接法。 知识内容：知识内容：本题考查轴对称基本性质的应用-特殊的平行四边形，A 选项对任意平行四边形均成立；B 选项可得到对角 线评分一组对角，因此是菱形；C 选项可判定对角线的一半相等，因此对角线相等，从而是矩形，正确。D 选项比较有 挑战性，若能用直接法判定 C 选项，D 可直接跳过，而 D 选项，由BACADB可推知BAOBDAV: V， 2 1 2 2 BABD BDBDBA，因此，在画图的时候，可先画线段 BD，然后以 B 为圆心， 2 BD 为半径做圆，在 圆上任取不与 BD 相交的点，都可作为 A 点，因此 D 无法断定为矩形。 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7、 3 2a； 考察方向：考察方向：基础计算。 知识内容：知识内容：本题考查幂指数运算。 8、3x ； 考察方向：考察方向：基础计算。 知识内容：知识内容：本题考查不等式解法，以及通过数轴作图的方式得到不等式组最终答案。 9、2x ； 考察方向：考察方向：基础计算。 知识内容：知识内容：本题考查根式方程。 点评：如果改为 2 231x ，既能考查根式方程，二次方程，又可以考查增根，考查效果会更好。 10、减小； 考察方向：考察方向：基础概念及性质，概念计算。 知识内容：知识内容：本题考查反比例函数性质，概念计算，经过点2,3，可知在 1，3 象限，故填“减小” 。 11、40.5； 考察方向：考察方向：百分比概念，数学建模，基础计算。 知识内容：知识内容：本题考查百分数的计算，认真审题之后，得到式子 501 10%1 10%，即可得到答案。 点评：结合实际问题，需要考生认真审题，理清三年之间的关系即可。 12、 3 10 ； 考察方向：考察方向：基本概念，概率计算。 知识内容：知识内容：本题考查概率的计算，抽取 1 次，很基础的计算。 13、 2 1yx等； 考察方向：考察方向：基础概念。 知识内容：知识内容：本题考查二次函数顶点式，由题意可设置二次函数顶点式 2 01ya x，任取0a ，即可。 14、80； 考察方向：考察方向：统计饼状图，审题。 知识内容：知识内容：本题考查饼状图百分比计算，算出二月份占比 30%，因此三个月总数 240 万，然后计算出一季度总产值 108 万，但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值” ，还要3 15、2ab r r ； 考察方向：考察方向：掌握向量加减基本方法。 知识内容：知识内容：本题考查平行线性质，实数与向量相乘的几何意义，向量的加减综合性较好，适合在 15 题开始抬升难度 梯度 16、45o； 能力要求：能力要求：空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化 知识内容：知识内容：图形与几何/平行线的判定和性质 点评： 题中有限制条件， 旋转角在 0180之间。 从某种程度上降低了一定难度； 本题如果进一步改编， 如果“/ /DEAB” 难度就可以上升到 17 题水平。相应解法使用“高” 。 17、810r； 能力要求：能力要求：空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系 知识内容：知识内容：图形与几何/平行线的判定和性质 点评： 题中有限制条件， 旋转角在 0180之间。 从某种程度上降低了一定难度； 本题如果进一步改编， 如果“/ /DEAB” 难度就可以上升到 17 题水平。相应解法使用“高” 。 解析：解析：设Ae半径为R，则 5 810 35 rR r R 18、 3 2 ； 能力要求：能力要求：解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般” 、 “从一般到 特殊”及“转化”等思维策略。 知识内容：知识内容：图形与几何/多边形及其有关概念，锐角三角比 点评：本题只需弄清概念即可，针对问题6n 的情况，画图，然后明确角度，将提干的定义转化为合适的三角比，本 题即可求解。 解析：解析：如图，在正六边形ABCDEF中，AE是一条最短的对角线，EB是一条最长的对角线.，60CBA，所以 3 sin60 2 AE EB 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分）三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 （本题满分 10 分） 能力要求： 分） 能力要求：基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算 知识内容：知识内容：数与运算/实数的运算；方程与代数/分数指数幂的概念和运算；方程与代数/二次根式的性质及运算 解析：解析：原式 3 232 232 22 20 （本题满分 （本题满分 10 分） 能力要求： 分） 能力要求：基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算 知识内容：知识内容：方程与代数/分式方程的解法 解析：解析：去分母，得 2 33xxx 移项、整理得 2 230xx 解方程，得 1 3x ， 2 1x 经检验： 1 3x 是增根，舍去； 2 1x 是原方程的根 所以原方程的根是1x 19、20 题点评：两道基础计算题，并没有特别大的变化，只需要保证计算的正确率和过程的完整性，就可以不失分。 21 （本题满分 （本题满分 10 分，第（分，第（1）小题满分）小题满分 4 分，第（分，第（2）小题满分）小题满分 6 分） 能力要求： 分） 能力要求： （1）运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径 （2）运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径 运算能力/能通过运算进行推理和探求 知识内容：知识内容： （1）图形与几何/等腰三角形的性质 图形与几何/勾股定理 图形与几何/锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念 （2）图形与几何/画已知直线的垂线，尺规作线段的垂直平分线 图形与几何/勾股定理 解析：解析： （1）D是BC中点，18BC ，9BD 又6AD ，且ADBC，在Rt ABD中， 22 3 13ABBDAD 62 13 sin 133 13 AD B AB （2） 2BEAE ， 2 3 BE BA EFBC，ADBC，/ /EFAD， 2 3 BFEFBE BDADBA ， 又6AD ，9BD ，4EF ，6BF ，963DFBDDF 在Rt DEF中， 22 5DEEFDF 22 （本题满分 （本题满分 10 分，每小题满分各分，每小题满分各 5 分） 能力要求： 分） 能力要求： （1）解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题 （2）基础知识与基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算 知识内容：知识内容： （1）函数与分析/用待定系数法求一次函数的解析式 函数与分析/一次函数的应用 （2）函数与分析/函数以及函数值等有关概念 解析：解析： （1）设y关于x的函数解析式为0ykxb k 由题意，得 4000 900100 b kb ，解得 5 400 k b （2）设乙公司每个月收取费用为z，由题意， 55001000 5500410001000 x z xx 。 若1200x ，代入第（1）问，得甲公司方案费用：5 12004006400y 代入z的解析式，得乙公司方案费用：550041200 10006300zy 选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少 点评：第二问中关于乙公司的函数关系，需要用分段函数的表示，然后利用函数值的大小比较得到最终的答案。 23 （本题满分 （本题满分 12 分，第（分，第（1）小题满分）小题满分 7 分，第（分，第（2）小题满分）小题满分 5 分） 能力要求： 分） 能力要求： （1）逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性 （2）空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系 知识内容：知识内容： （1）图形与几何/平行四边形的判定和性质 图形与几何/等腰三角形的性质 图形与几何/菱形的判定和性质 （2）图形与几何/等腰三角形的性质 图形与几何/三角形的内角和 图形与几何/正方形的判定 解析： （解析： （1） ADDC EAEC EDED ，()AEDCED SSS , ADECDE 又 / /ADBC,ADECBE , CDECBE ,CD CB , ADBC ,又 / /ADBC四边形ABCD是平行四边形 又AD DC , ABCD是菱形，即证 （2）BEBC，BEC是等腰三角形，BECBCE :2:3CBEBCE，设2CBEx，则3BECBCEx 在BEC中，8180CBEBECBCEx ，245x 四边形ABCD是菱形，BD平分ABC，2490ABCEBCx 菱形ABCD是正方形 点评：23 题证明并未涉及相似的知识点，仅考察八年级下内容，题目较为简单。 24 （本题满分 （本题满分 12 分，每小题满分各分，每小题满分各 4 分） 能力要求： 分） 能力要求： （1）基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图 （2）基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图 运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径 （3）逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性 基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图 知识内容：知识内容： （1）函数与分析/待定系数法求二次函数解析式 函数与分析/函数值等有关概念 （2）图形与几何/锐角三角比的概念 图形与几何/平面直角坐标系的有关概念 （3）图形与几何/直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题 函数与分析/函数值等有关概念 解析：解析： （1）对称轴12 2 b xb ， 2 2yxxc 代入点2,2A，得4422cc . 所以抛物线的解析式为 2 22yxx . 配方得： 2 13yx ，所以顶点B的坐标为1,3. （2）过点A向抛物线的对称轴作垂线，垂足为D.则(1,2)D 在 RtAMD中，1AD ，2MDm， 所以cot2 MD AMBm AD (3)m （3）原抛物线向下平移后得到的新抛物线的解析式为 2 1yx . 由题意可设( , ),( ,3)P x n Q x n，因为P、Q两点的横坐标相同，当OPOQ时， P、Q两点的纵坐标互为相反数，所以 3 3 2 nnn ， 3 ( ,) 2 Q x 所以 23 1 2 x . 解得 26 2 x 或 26 2 x . 所以点Q的坐标为 263 , 22 ，或 263 , 22 答案： （1） 2 22yxx ;(1,3)B （2