安徽省蚌埠二中2012届高三数学下学期模拟测试(一)_文_新人教A版【会员独享】 .doc

安徽省蚌埠二中2012届高三下学期模拟测试（一）文科数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合，若，则实数的取值范围是 。2已知 ，其中，为虚数单位，则 。 3某单位从4名应聘者a、b、c、d中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则a，b两人中至少有1人被录用的概率是 。 4、某日用品按行业质量标准分成王五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布如下 12345a0.20.450.150.1 则在所抽取的200件日用品中，等级系数的件数为 。 5已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是 6已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率 7已知圆的经过直线与坐标轴的两个交点，又经过抛物线的焦点，则圆的方程为 。8设是等差数列的前项和。若，则 。 9、已知函数的部分图象如图所示，则的值为 。10、在如图所示的流程图中，若输入的值为，则输出a的值为 。11、 一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器。当时，该容器的容积为 。 12、下列四个命题 “”的否定；“若则”的否命题；在中，“”的充分不必要条件；“函数为奇函数”的充要条件是“”。其中真命题的序号是 。（把真命题的序号都填上）13、在面积为的中，分别是的中点，点在直线上，则 的最小值是 。14、已知关于的方程有唯一解，则实数的值为15（本小题满分14分）设向量a(2，sin)，b(1，cos)，为锐角（1）若ab，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值 16（本小题满分14分）如图，四边形abcd是矩形，平面abcd平面bce，beecabcdef(第16题图）（1）求证：平面aec平面abe；（2）点f在be上若de/平面acf，求的值 17（本小题满分14分）xyotmpqn(第17题图）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切（1）求椭圆c的方程；（2）已知点p(0，1)，q(0，2)设m，n是椭圆c上关于y轴对称的不同两点，直线pm与qn相交于点t，求证：点t在椭圆c上18（本小题满分16分）(第18题图）cabdl某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示为充分利用现有材料，边bc，cd用一根5米长的材料弯折而成，边ba，ad用一根9米长的材料弯折而成，要求a和c互补，且abbc（1）设abx米，cosaf(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；（2）求四边形abcd面积的最大值 19（本小题满分16分）函数f(x)exbx，其中e为自然对数的底（1）当b1时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；（2）若函数yf(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围；（3）当b0时，判断函数yf(x)在区间(0，2)上是否存在极大值若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围 20（本小题满分16分）已知数列an满足：a1 n22n（其中常数0，nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）当4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；（3）设sn为数列an的前n项和若对任意nn*，都有(1)snan2n恒成立，求实数的取值范围 21在平面直角坐标系xoy中，判断曲线c：(q为参数）与直线l：(t为参数)是否有公共点，并证明你的结论21 d选修45：不等式选讲已知a0，b0，ab1，求证： 22甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，且这六个同学答题正确与否相互之间没有影响（1）用x表示甲班总得分，求随机变量x的概率分布和数学期望；（2）记“两班得分之和是30分”为事件a，“甲班得分大于乙班得分”为事件b，求事件a，b同时发生的概率 23记(1)(1)(1)的展开式中，x的系数为an，x2的系数为bn，其中 nn*（1) 求an；（2）是否存在常数p，q(pq) ，使bn(1)(1) 对nn*，n2恒成立？证明你的结论 数学试卷解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合，若，则实数的取值范围是 。解析：可知道，又所以实数a的取值范围是2已知 ，其中，为虚数单位，则 。 解析：将等式两边都乘，得到，两边比较得结果为43某单位从4名应聘者a、b、c、d中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则a，b两人中至少有1人被录用的概率是 。 解析：从题目来看，所有的可能性共有6种，但a，b都没被录取的情况只有一种，即满足条件的有5种，所以结果为4、某日用品按行业质量标准分成王五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布如下 12345a0.20.450.150.1 则在所抽取的200件日用品中，等级系数的件数为 。解析：由所有频率之和为1，可知道a =0.1，由频率公式可知道所求件数为20。5、 已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是 解析：画出可行域，可以知道目标函数的取值范围是4，2 6、 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率 解析：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是，与题是所给比较得，所以结果为7、 已知圆的经过直线与坐标轴的两个交点，又经过抛物线的焦点，则圆的方程为 。解析：先求直线得与坐标轴的交点为，抛物线的焦点为，可把圆c的方程设为一般形式，把点坐标代入求得x2y2xy20 法2。可以利用圆心在弦的垂直平分线上的特点，先求出圆心。并求出半径，再求。8、 设是等差数列的前项和。若，则 。 解析：由可得，从而，故结果为9、已知函数的部分图象如图所示，则的值为 解析：由图像可知a=2，=310、在如图所示的流程图中，若输入的值为，则输出a的值为 。解析：经计算a值是以为循环的，注意，当i =11时仍循环，12的时候出来，所以有12个a值，结果为 12、 一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器。当时，该容器的容积为 。 解析：由题意可知道，这个正四棱锥形容器的底面是以6为边长的正方形，侧高为5，高为4，所以所求容积为4812、下列四个命题 “”的否定；“若则”的否命题；在中，“”的充分不必要条件；“函数为奇函数”的充要条件是“”。其中真命题的序号是 。（把真命题的序号都填上）解析：“”的否定；即，是真命题；“若则”的否命题；即，也是真倒是，其余两个是假命题很显然apbfec13、在面积为的中，分别是的中点，点在直线上，则 的最小值是 。解析：如图所示，没由，得，即再用余弦定理得，所以=，令，求导以后可以知道当时，有最小值2 14、已知关于的方程有唯一解，则实数的值为 。解析：先将方程化为，由题意知有唯一解，即为“=”两边的函数图像只有一个交点。画图可知道当时，图像只有一个交点。解得a =115（设向量a(2，sin)，b(1，cos)，为锐角（1）若ab，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值解：（1） 因为ab2sincos，所以sincos 2分所以 (sincos)212 sincos又因为为锐角，所以sincos 5分（2） 解法一 因为ab，所以tan2 7分所以 sin22 sincos，cos2cos2sin2 11分所以sin(2)sin2cos2( ) 14分解法二 因为ab，所以tan2 7分所以 sin，cos因此 sin22 sincos， cos2cos2sin2 11分所以sin(2)sin2cos2abcdef(第16题图）( ) 14分16如图，四边形abcd是矩形，平面abcd平面bce，beec（1）求证：平面aec平面abe；（2）点f在be上若de/平面acf，求的值解：（1）证明：因为abcd为矩形，所以abbc因为平面abcd平面bce，平面abcd平面bcebc，ab平面abcd，abcdef(第16题图）o所以ab平面bce 3分因为ce平面bce，所以ceab因为cebe，ab平面abe，be平面abe，abbeb，所以ce平面abe 6分因为ce平面aec，所以平面aec平面abe 8分（2）连结bd交ac于点o，连结of因为de平面acf，de平面bde，平面acf平面bdeof，所以de/of 12分又因为矩形abcd中，o为bd中点，所以f为be中点，即 14分17xyotmpqn(第17题图）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切（1）求椭圆c的方程；（2）已知点p(0，1)，q(0，2)设m，n是椭圆c上关于y轴对称的不同两点，直线pm与qn相交于点t，求证：点t在椭圆c上解：（1）由题意知b 因为离心率e，所以 所以a2 所以椭圆c的方程为1 （2）证明：由题意可设m，n的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线pm的方程为yx1， 直线qn的方程为yx2 8分证法一 联立解得x，y，即t(，) 11分由1可得x0284y02因为()2()21，所以点t坐标满足椭圆c的方程，即点t在椭圆c上 14分证法二 设t(x，y)联立解得x0，y0 11分因为1，所以()2()21整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1所以点t坐标满足椭圆c的方程，即点t在椭圆c上 14分18某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示为充分利用现有材料，边bc，cd用一根5米长的材料弯折而成，边ba，ad用一根9米长的材料弯折而成，要求a和c互补，且abbc(第18题图）cabdl（1）设abx米，cosaf(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；（2）求四边形abcd面积的最大值解：（1）在abd中，由余弦定理得bd2ab2+ad22abadcosa 同理，在cbd中，bd2cb2+cd22cbcdcosc 3分因为a和c互补，所以ab2+ad22abadcosacb2+cd22cbcdcosc cb2+cd22cbcdcosa 5分即 x2+(9x)22 x(9x) cosax2+(5x)22 x(5x) cosa解得 cosa，即f( x)其中x(2，5) 8分（2）四边形abcd的面积s(abad+ cbcd)sinax(5x)+x(9x) x(7x) 11分记g(x)(x24)( x214x49)，x(2，5)由g(x)2x( x214x49)(x24)( 2 x14)2(x7)(2 x27 x4)0，解得x4(x7和x舍) 14分所以函数g(x)在区间(2，4)内单调递增，在区间(4，5)内单调递减因此g(x)的最大值为g(4)129108所以s的最大值为6答：所求四边形abcd面积的最大值为6m2 16分19（本小题满分16分）函数f(x)exbx，其中e为自然对数的底（1）当b1时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；（2）若函数yf(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围；（3）当b0时，判断函数yf(x)在区间(0，2)上是否存在极大值若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围解：（1）记g(x)exbx当b1时，g(x)ex1当x0时，g(x)0，所以g(x)在(0，)上为增函数又g(0)10，所以当x(0，)时，g(x)0所以当x(0，)时，f(x)g(x)g(x)，所以f(1)g(1)e1所以曲线yf(x)在点(1，e1)处的切线方程为：y(e1)(e1)(x1)，即y(e1)x 4分（没有说明“在x1附近，f(x)exbx”的扣1分)（2）解法一 f(x)0同解于g(x)0，因此，只需g(x)0有且只有一个解即方程exbx0有且只有一个解 因为x0不满足方程，所以方程同解于b 6分令h(x)，由h(x)0得x1当x(1，)时，h(x)0，h(x)单调递增，h(x)(e，)；当x(0，1)时，h(x)0，h(x)单调递减，h(x)(e，)；所以当x(0，)时，方程b有且只有一解等价于be 8分当x(，0)时，h(x)单调递减，且h(x)(，0)，从而方程b有且只有一解等价于b(，0) 综上所述，b的取值范围为(，0)e 10分解法二 f(x)0同解于g(x)0，因此，只需g(x)0有且只有一个解即方程exbx0有且只有一个解，即exbx有且只有一解也即曲线yex与直线ybx有且只有一个公共点 6分1xyo1yexybx（图1）1xyo1yexybx（图2）如图1，当b0时，直线ybx与yex总是有且只有一个公共点，满足要求 8分如图2，当b0时，直线ybx与yex有且只有一个公共点，当且仅当直线ybx与曲线yex相切设切点为(x0，e)，根据曲线yex在xx0处的切线方程为：yee(xx0)把原点(0，0)代入得x01，所以bee 综上所述，b的取值范围为(，0)e 10分（3）由g(x)exb0，得xlnb当x(，lnb)时，g(x)0，g(x)单调递减当x(lnb，)时，g(x)0，g(x)单调递增所以在xlnb时，g(x)取极小值g(lnb)bblnbb(1lnb)当0be时， g(lnb)bblnbb(1lnb)0，从而当xr时，g(x)0所以f(x)g(x)g(x)在(，)上无极大值因此，在x(0，2)上也无极大值 12分当be时，g(lnb)0因为g(0)10，g(2lnb)b22blnbb(b2lnb)0，（令k(x)x2lnx由k(x)10得x2，从而当x(2，)时，k(x)单调递增，又k(e)e20，所以当be时，b2lnb0）所以存在x1(0，lnb)，x2(lnb，2lnb)，使得g(x1)g(x2)0 此时f(x)g(x)所以f(x)在(，x1)单调递减，在(x1，lnb)上单调递增，在(lnb，x2)单调递减，在(x2，)上单调递增 14分所以在xlnb时，f(x)有极大值因为x(0，2)所以，当lnb2，即ebe2时，f(x)在(0，2)上有极大值； 当lnb2，即be2时，f(x)在(0，2)上不存在极大值 综上所述，在区间(0，2)上，当0be或be2时，函数yf(x)不存在极大值；当ebe2时，函数yf(x)，在xlnb时取极大值f(lnb)b(lnb1) 16分20（本小题满分16分）已知数列an满足：a1 n22n（其中常数0，nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）当4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；（3）设sn为数列an的前n项和若对任意nn*，都有(1)snan2n恒成立，求实数的取值范围解：（1）当n1时，a13当n2时，由a1n22n， 得a1 (n1)22(n1) 得：2n1，所以an(2n1)n1，（n2） 因为a13，所以an(2n1)n1 (nn*) 4分（2）当4时，an(2n1)4n1若存在ar，as，at成等比数列，则(2r1) 4r1 (2t1) 4t1(2s1)2 42s2整理得(2r1) (2t1) 4 rt 2s(2s1)2 6分由奇偶性知rt 2s0所以(2r1) (2t1)(rt1)2，即(rt)20这与rt矛盾，故不存在这样的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列 8分（3）sn3572(2n1)n1当1时，sn357(2n1)n22n当1时，sn3572(2n1)n1，sn 352(2n1)n1(2n1)n(1)sn32(23n1)(2n1)n32 (2n1)n 10分要对任意nn*，都有(1)snan2n恒成立，当1时，左(1)snanan2n12，结论显然成立；当1时，左(1)snan32 (2n1)nan32 因此，对任意nn*，都有n恒成立 当01时，只要n对任意nn*恒成立只要有即可，解得1或因此，当01时，结论成立 14分当2时，n显然不可能对任意nn*恒成立当12时，只要n对任意nn*恒成立只要有即可，解得1因此当1时，结论成立 综上可得，实数的取值范围为(0， 16分21c选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，判断曲线c：(q为参数）与直线l：(t为参数)是否有公共点，并证明你的结论解法一：直线l的普通方程为x2y30 3分曲线c的普通方程为 3分由方程组得因为无解，所以曲线c与直线l没有公共点 4分（注：计算出错，但位置关系正确，得2分）解法二：直线l的普通方程为x2y30 3分把曲线c的参数方程代入l的方程x2y30，得2cosq2sinq30，即sin(q) 3分因为sin(q)，而，所以方程sin(q)无解即曲线c与直线l没有公共点 4分（或sin(q)，所以sin(q)无解即曲线c与直线l没有公共点 4分）21d选修45：不等式选讲已知a0，b0，ab1，求证：证法一：因为a0，b0，ab1，所以 ()(2a1)(2b1)14 5分529 3分而 (2a1)(2b1)4，所以 2分证法二：因为a0，b0，由柯西不等式得()(2a1)(2b1) 5分()2(12)29 3分由ab1，得 (2a1)(2b1)4，所以 2分证法三：设，则且