16【数学】3.2.1《导数的计算-几种常见导数》ppt课件(新人教a版选修1-1)

3.2.1导数的计算 -几种常见函数的导数 一、复习 1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践. 2.求函数的导数的方法是: 说明:上面的方法 中把x换x0即为求 函数在点x0处的 导 数. 说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数. 3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。 4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率. 5.求切线方程的步骤： （1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即 二、新课几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 公式1: . 1) 函数y=f(x)=c的导数. 请同学们求下列函数的导数: 表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1 这又说明什么? 公式2: . 请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握 的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为 幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数. 3.2.2导数运算法则 审校：王伟 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式 导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 数的平方.即: 3.3.1导数在研究 函数中的应用-单调性 审校：王伟 o y x y ox 1 o y x 1 在（ ，0）和（0, ）上分别是减函数。 但在定义域上不是减函数。 在（ ，1）上是减 函数，在（1, ）上 是增函数。 在( ,) 上是增函数 概念回顾 画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间 单调性的概念 对于给定区间上的函数f(x): 1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数 对于函数yf(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性 质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x) 的单调区间。 ox 1 y 1.在x1的左边函数图像的单 调性如何？ 新课引入 首页 2.在x1的左边函数图像上的各点 切线的倾斜角为 (锐角/钝 角)?他的斜率有什么特征？ 3.由导数的几何意义，你可以得到 什么结论？ 4.在x1的右边时，同时回答 上述问题。 定理： 一般地，函数yf（x）在某个区间内可导： 如果恒有 f(x)0，则 f（x） 是增函数。 如果恒有 f(x)0以及f(x)0 f(x)0，那么y=f(x)为这 个区间内的增函数；如果在这个区间内 y0增函数 y0，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间 求解不等式f(x)0 ，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值. 导数的应用二、求函数的极值 如果x0是f(x)=0的一个根，并且在x0的 左侧附近f(x)0，在x0右侧附近f(x)0 ，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值. 如果x0是f(x)=0的一个根，并且在x0的 左侧附近f(x)0，在x0右侧附近f(x)0， 那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值 (1) 求导函数f (x)； (2) 求解方程f (x)=0； (3) 列表: 检查f (x)在方程f (x)=0的根的左 右的符号，并根据符号确定极大值与极小值. 口诀：左负右正为极小，左正右负为极大 。 用导数法求解函数极值的步骤： 在某些问题中，往往关心的是函数在整 个定义域区间上，哪个值最大或最小的问 题，这就是我们通常所说的最值问题. 函数最值问题. 一是利用函数性质 二是利用不等式 三今天学习利用导数 求函数最值的一般方法： (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中 最大的一个为最大值，最小的一个最小值 f(x)在闭区间a,b上的最值： (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) 表格法 (如果在区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不 断的曲线,那么它必有最大值和最小值) 例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间1，5内 的最大值和最小值 法一 、 将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用 二次函数单调性处理 例1 求函数f(x)=x2-4x+6在区间1，5内的极值与最值 故函数f(x) 在区间1，5内的极小值为3 ，最大值为11，最小值为2 解法二、 f (x)=2x-4 令f