七年级数学上学期期末试卷（含解析） 苏科版

1 江苏省无锡市惠山区江苏省无锡市惠山区 2016-20172016-2017 学年七年级（上）期末数学试卷学年七年级（上）期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1.1.一个数的相反数是 2，这个数是（ ） A B C2D2 2下列计算正确的是（ ） A3a+2b=5abB5y3y=2 C7a+a=7a2D3x2y2yx2=x2y 3在1，1.2，|2|，0，（2），（1）2011中，负数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4未来三年，国家将投入 8 500 亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题将 8 500 亿 元用科学记数法表示为 （ ） A0.85104亿元B8.5103亿元 C8.5104亿元 D85102亿元 5如图，AB、CD 相交于点 O，EOAB，则1 与2 的关系是（ ） A相等 B互余 C互补 D对顶角 6实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（ ） Aa+bBa+bCab Dab 7已知 OA 是表示北偏东 50方向的一条射线，则 OA 的反向延长线表示的是（ ） A北偏西 50方向上的一条射线 B北偏西 40方向上的一条射线 C南偏西 40方向上的一条射线 D南偏西 50方向上的一条射线 8下列说法正确的是（ ） A过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B两点之间的所有连线中，线段最短 C相等的角是对顶角 D若 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点 2 9如图，平面内有公共端点的六条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线 OA 开始按逆时 针依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7，则数字“2008”在（ ） A射线 OA 上B射线 OB 上C射线 OD 上D射线 OF 上 二、填空二、填空 10的倒数是 11比较大小：（+2） |2|， 12已知 x=3 是方程 ax2x=3 的解，则 a= 13在数轴上，表示与3 的点距离为 2 的数是 14若 2ab=3，则多项式 58a+4b 的值是 15如果单项式x3ym+2与 x3y 的差仍然是一个单项式，则 m= 16计算 3352+2154= 17已知线段 AB=20cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC=6cm，点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是 线段 BC 的中点，则 MN= cm 18如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所 填的整数之和都相等，则第 2016 个格子中的数为 13abc34 三、解答题三、解答题 19（8 分）计算： （1）（+）（24）； （2）14+2（3）252 20（8 分）化简求值： （1）（x21）+2（x22x），其中 x=2； （2）（4a25ab+b2）（2a23ab+3b2），其中 a2b2=5，ab=2 21（8 分）解方程 （1）4x=23（2x） （2）=1 22在如图所示的方格纸中，按下列要求画图： 3 （1）过点 A 作线段 BC 的平行线； （2）过点 C 作线段 BC 的垂线； （3）画以 BC 为一边的正方形 23由大小相同的小立方块搭成的几何体如图 1，请在图 2 的方格中画出该几何体的俯视 图和左视图 （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图 2 方格中所画的图一致， 则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块 24（7 分）如图，点 O 是直线 AB 上一点，AOC=40，OD 平分AOC，COE=70 （1）请你说明 DOOE； （2）OE 平分BOC 吗？为什么？ 25（8 分）请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯为了迎接新年，两家商场都在搞促销活 动甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯若某单 位想要买 4 个暖瓶和 15 个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由 26（8 分）用正方形纸折叠：将正方形纸片的一角折叠，使点 A 落在点 A处，折痕为 EF，再把 BE 折过去与 EA重合，EH 为折痕 （1）AE= ，BE= ，FEH= ； （2）将正方形的形状大小完全一样的四个角按上面的方式折叠就得到了图 2 如图所示的正 方形 EFGH，且不重合的部分也是一个正方形； 若点 A、B、C、D恰好是 BE、CH、DG、AF 的中点，若正方形 ABCD的面积是 4，则大正方形 ABCD 的面积是 ； 如图 3，AE=BH=CG=DF=3，正方形 ABCD 的周长比正方形 ABCD的周长的 2 倍小 36，你能求出正方形 ABCD的边长吗？ 27（8 分）如图，已知AOB=90，射线 OC 绕点 O 从 OA 位置开始，以每秒 4的速度顺 4 时针方向旋转；同时，射线 OD 绕点 O 从 OB 位置开始，以每秒 1的速度逆时针方向旋 转当 OC 与 OA 成 180时，OC 与 OD 同时停止旋转 （1）当 OC 旋转 10 秒时，COD= （2）当 OC 与 OD 的夹角是 30时，求旋转的时间 （3）当 OB 平分COD 时，求旋转的时间 5 2016-20172016-2017 学年江苏省无锡市惠山区七年级（上）期末数学试卷学年江苏省无锡市惠山区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题（2016 秋惠山区期末）一个数的相反数是 2，这个数是（ ） A B C2D2 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】解：2 的相反数是 2， 这个数是2 故选 D 【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2下列计算正确的是（ ） A3a+2b=5abB5y3y=2 C7a+a=7a2D3x2y2yx2=x2y 【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项的法则，可得答案 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、系数相加字母部分不变，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并 3在1，1.2，|2|，0，（2），（1）2011中，负数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】正数和负数 【分析】根据负数的对各数进行判断即可得解 【解答】解：1是负数， 6 1.2 是正数， |2|是正数， 0 既不是正数也不是负数， （2）=2 是正数， （1）2011=1 是负数， 所以，负数有1，（1）2011共 2 个 故选 A 【点评】本题考正数和负数，相反数的定义，有理数的乘方，熟记概念是解题的关键 4未来三年，国家将投入 8 500 亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题将 8 500 亿 元用科学记数法表示为 （ ） A0.85104亿元B8.5103亿元 C8.5104亿元 D85102亿元 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：按照科学记数法的形式 8 500 亿元应该写成 8.5103亿元 故选：B 【点评】用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 5如图，AB、CD 相交于点 O，EOAB，则1 与2 的关系是（ ） A相等 B互余 C互补 D对顶角 【考点】余角和补角 【分析】根据 EOAB，可知EOB=90，然后根据平角为 180，可求得1+2=90， 即可得出1 和2 的关系 【解答】解：EOAB， EOB=90， 1+BOE+2=180， 7 1+2=90， 即1 和2 互余 故选 B 【点评】本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为 90 6实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（ ） Aa+bBa+bCab Dab 【考点】实数与数轴 【分析】根据数轴判断出 a、b 的正负情况，然后去掉绝对值号即可 【解答】解：由图可知，a0，b0， 所以，|a|+|b|=a+b 故选 A 【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出 a、b 的正负情况是解题的关键 7已知 OA 是表示北偏东 50方向的一条射线，则 OA 的反向延长线表示的是（ ） A北偏西 50方向上的一条射线 B北偏西 40方向上的一条射线 C南偏西 40方向上的一条射线 D南偏西 50方向上的一条射线 【考点】方向角 【分析】根据题意画出图象，然后再利用方向角的定义判断即可 【解答】解： OA 的反向延长线表示的是：南偏西 50方向上的一条射线或西偏南 40方向上的一条射 线 故选 D 【点评】本题主要考查了方向角的定义，能根据题意，画出图象是解决此类的关键 8下列说法正确的是（ ） 8 A过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B两点之间的所有连线中，线段最短 C相等的角是对顶角 D若 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点 【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角；平行公理及 推论 【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可判断 A 的 正误；根据线段的性质判断 B 的正误；根据对顶角的性质判断 C 的正误；根据中点的性质 判断 D 的正误 【解答】解：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误； B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确； C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误； D、若 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点，说法错误，应是若 AC=BC=AB，则点 C 是线段 AB 的 中点，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了平行公理、对顶的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课 本基础知识，牢固掌握定理 9如图，平面内有公共端点的六条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线 OA 开始按逆时 针依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7，则数字“2008”在（ ） A射线 OA 上B射线 OB 上C射线 OD 上D射线 OF 上 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据规律，所写数字按 6 个一组循环，用 2008 除以 6 余数是几就在第几条线 【解答】解：20086=3344， 所以在射线 OD 上 故选 C 【点评】按 6 循环是解本题的关键 二、填空二、填空 9 10的倒数是 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义求解 【解答】解：1=，且（）=1， 的倒数是 【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数0 没有倒数 11比较大小：（+2） |2|， 【考点】有理数大小比较 【分析】根据正数大于负数，可得第一个的答案，根据两负数比较大小，绝对值大的反而 小，可得第二的答案 【解答】解：（+2）=2， （+2）； ， ， 故答案为：， 【点评】本题考查了有理数比较大小，先化简，再比较大小；先比较绝对值，再比较两负 数的大小 12已知 x=3 是方程 ax2x=3 的解，则 a= 1 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=3 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求解 【解答】解：把 x=3 代入方程，得：3a6=3， 解得：a=1 故答案是：1 【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的 值 13在数轴上，表示与3 的点距离为 2 的数是 5 或1 【考点】数轴 10 【分析】画出数轴，分点在3 点的左右两边两种情况讨论求解 【解答】解：如图所示， 当点在3 的左边时，与3 的点距离为 2 的数是5， 当点在3 的右边时，与3 的点距离为 2 的数是1， 综上所述，该数是5 或1 故答案为：5 或1 【点评】本题考查了数轴，注意分在3 的左右两边两种情况求解，避免漏解而导致出错， 画出图形更形象直观 14若 2ab=3，则多项式 58a+4b 的值是 17 【考点】代数式求值 【分析】原式后两项提取4 变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：2ab=3， 原式=54（2ab）=5+12=17 故答案为：17 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15如果单项式x3ym+2与 x3y 的差仍然是一个单项式，则 m= 1 【考点】合并同类项 【分析】根据两单项式差为单项式，得到两单项式为同类项，即可求出 m 的值 【解答】解：单项式x3ym+2与 x3y 的差仍然是一个单项式， m+2=1， 解得：m=1 故答案为：1 【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键 16计算 3352+2154= 5546 【考点】度分秒的换算 【分析】相同单位相加，分满 60，向前进 1 即可 11 【解答】解：3352+2154=54106=5546 【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满 60，则转化为 1 度 17已知线段 AB=20cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC=6cm，点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是 线段 BC 的中点，则 MN= 7 或 13 cm 【考点】两点间的距离 【分析】根据中点的定义，可分别求出 AM、BN 的长度，点 C 存在两种情况，一种在线段 AB 上，一种在线段 AB 外，分类讨论，即可得出结论 【解答】解：依题意可知，C 点存在两种情况，一种在线段 AB 上，一种在线段 AB 外 C 点在线段 AB 上，如图 1： 点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点， AM=10cm，BN=3cm， MN=ABAMBN=20103=7cm C 点在线段 AB 外，如图 2： 点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点， AM=10cm，BN=3cm， MN=ABAM+BN=2010+3=13cm 综上得 MN 得长为 7cm 或者 13cm 故答案为：7 或 13 【点评】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是注意到 C 点存在两种情况一种在线段 AB 上，一种在线段 AB 外 18如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所 填的整数之和都相等，则第 2016 个格子中的数为 4 13abc34 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】由任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，归纳总结得到一般性规律，即可 确定出第 2016 个格子的结果 12 【解答】解：设 3 与4 之间的数为 d，根据题意得： 1+3+a+b=3+a+b+c=b+c+3+d=c+3+d4， 解得：c=1，b=4，a=d， 可得表格中的数字以1，3，a，4 循环， 20164=504， 第 2016 个格子中的数与第 4 个格子中的数一样均为4 故答案为：4 【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察排列规律求出 a、b、c 的值，从而得到 其规律是解题的关键 三、解答题三、解答题 19计算： （1）（+）（24）； （2）14+2（3）252 【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可 （2）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（1）（+）（24） =（）（24）+（24）（24） =1814+15 =19 （2）14+2（3）252 =1+29522 =1+1820 =3 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括 号，要先做括号内的运算 13 20化简求值： （1）（x21）+2（x22x），其中 x=2； （2）（4a25ab+b2）（2a23ab+3b2），其中 a2b2=5，ab=2 【考点】整式的加减化简求值 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式=x2+1+2x24x1=x24x， 当 x=2 时，原式=4+8=12； （2）原式=4a25ab+b22a2+3ab3b2=2（a2b2）2ab， 当 a2b2=5，ab=2 时，原式=104=6 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解方程 （1）4x=23（2x） （2）=1 【考点】解一元一次方程 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 【解答】解：（1）4x=23（2x） 4x=26+3x， x3x=264， 4x=8， x=2； （2）去分母得：4（2x1）2（10x+1）=3（2x+1）12， 8x420x2=6x+312， 8x20x6x=312+4+2， 18x=3， x= 【点评】本题考查了解一元一次方程，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键 14 22在如图所示的方格纸中，按下列要求画图： （1）过点 A 作线段 BC 的平行线； （2）过点 C 作线段 BC 的垂线； （3）画以 BC 为一边的正方形 【考点】作图应用与设计作图 【分析】（1）过点 A 作线段 BC 的平行线即可； （2）过点 C 作线段 BC 的垂线即可； （3）画以 BC 为一边的正方形即可 【解答】解：（1）如图，直线 ADBC； （2）如图，CEBC； （3）如图，正方形 BCEF 即为所求 【点评】本题考查的是作图应用与设计作图，熟知网格的特点是解答此题的关键 23（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图 1，请在图 2 的方格中画出该几何体的 俯视图和左视图 （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图 2 方格中所画的图一致， 则这样的几何体最少要 5 个小立方块，最多要 7 个小立方块 【考点】作图-三视图 【分析】（1）从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，2，1，依此画出图形即 可；从左面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2，1，依此画出图形即可； （2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数 相加即可 【解答】解：（1） 15 （2）解：由俯视图易得最底层有 4 个小立方块，第二层最少有 1 个小立方块，所以最少有 5 个小立方块； 第二层最多有 3 个小立方块，所以最多有 7 个小立方块 【点评】用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左 面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余 层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数 24如图，点 O 是直线 AB 上一点，AOC=40，OD 平分AOC，COE=70 （1）请你说明 DOOE； （2）OE 平分BOC 吗？为什么？ 【考点】垂线；角平分线的定义 【分析】（1）根据角平分线的定义求得COD=20，再根据垂线的定义证明； （2）求得BOC 的度数，根据角平分线的定义即可求得 OE 平分BOC 【解答】解：（1）OD 平分AOC， DOC=AOC=20 COE=70， DOE=90， DOOE （2）OE 平分BOC 理由：AOC+COE+BOE=180， 又AOC=40，COE=70， BOE=70， BOE=COE， OE 平分BOC 【点评】此题主要考查了角平分线和垂线的定义 25请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ 16 （2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯为了迎接新年，两家商场都在搞促销活 动甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯若某单 位想要买 4 个暖瓶和 15 个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由 【考点】一元一次方程的应用 【分析】（1）等量关系为：2暖瓶单价+3（38暖瓶单价）=84； （2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和90%；乙商场付费：4暖瓶单价+（154）水 杯单价 【解答】解：（1）设一个暖瓶 x 元，则一个水杯（38x）元， 根据题意得：2x+3（38x）=84 解得：x=30 一个水杯=3830=8 故一个暖瓶 30 元，一个水杯 8 元； （2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（430+158）90%=216 元 若到乙商场购买，则所需的钱数为：430+（154）8=208 元 因为 208216 所以到乙家商场购买更合算 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量 关系需注意乙商场有 4 个水杯不用付费 26用正方形纸折叠：将正方形纸片的一角折叠，使点 A 落在点 A处，折痕为 EF，再把 BE 折过去与 EA重合，EH 为折痕 （1）AE= AE ，BE= BE ，FEH= 90 ； （2）将正方形的形状大小完全一样的四个角按上面的方式折叠就得到了图 2 如图所示的正 方形 EFGH，且不重合的部分也是一个正方形； 若点 A、B、C、D恰好是 BE、CH、DG、AF 的中点，若正方形 ABCD的面积是 4，则大正方形 ABCD 的面积是 36 ； 如图 3，AE=BH=CG=DF=3，正方形 ABCD 的周长比正方形 ABCD的周长的 17 2 倍小 36，你能求出正方形 ABCD的边长吗？ 【考点】几何变换综合题 【分析】（1）根据折叠的性质得到AEFAEF，BEHBEH，根据全等三角形的 性质得到 AE=AE，BE=BE，AEF=AEF，BEH=BEH，即可得到结论； （2）由正方形 ABCD的面积是 4，求得 AB=BC=CD=AD=2，根据 线段中点的定义得到 EB=HC=GD=FA=4，根据折叠的性质得 BE=BE=4，求得 AB=AE+BE=6，根据正方形的面积即可得到结论； 设正方形 ABCD