七年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版2

1 2016-20172016-2017 学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷 一、细心选一选：要求细心（本大题共一、细心选一选：要求细心（本大题共 8 8 小题，每题小题，每题 2 2 分，共分，共 1616 题）题） 12 的相反数是（ ） A2B2C D 2下列各个运算中，结果为负数的是（ ） A|2|B（2）C （2）2D22 3据统计，2015 年上半年某港口共实现货运吞吐量 92590 000 吨，比去年同期增长 24.5%将 92590 000 这个数用科学记数法可表示为（ ） A92.59106B9.259107C9259104D9.259106 4比 a 的大 5 的数是（ ） A a+5 BaC +5D（a+5） 5下列合并同类项中，正确的是（ ） A3x+3y=6xyB2a2+3a3=5a3C3mn3nm=0D7x5x=2 6下列说法中，正确的个数有（ ） 个 有理数包括整数和分数； 一个代数式不是单项式就是多项式； 几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数 倒数等于本身的数有 1，1 A1B2C3D4 7国庆期间，某商店推出全店打 8 折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在 8 折的基础上再 打 9 折某人持贵宾卡买了一件商品共花了 a 元，则该商品的标价是（ ） A a 元 B a 元 C a 元 D a 元 8如图，小惠设计了一个电脑程序，已知 x、y 为两个不相等的有理数，当输出的值 M=24 时，所输入的 x、y 中较大的数为（ ） A48B24C12D6 二细心填一填：要求细心（每空二细心填一填：要求细心（每空 2 2 分，共分，共 2424 分）分） 93 的倒数等于 ；绝对值不大于 3 的整数是 2 10比较大小，用“” “”或“=”连接： （1）| （） ； （2）3.14 | 11数轴上，到表示5 的点距离为 2 的点表示的数为 12多项式 3x2y7x4y2xy3+27最高次项的系数是 13若代数式2a3bm与 3an+1b4是同类项，则 m+n= 14如图所示，阴影部分的面积为 15若 3a2a2=0，则 5+2a6a2= 16对正有理数 a、b 规定运算如下：ab=，则24= 17若|a|=8，|b|=5，且 a+b0，那么 ab= 18如图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D请按图中箭头所指方向（即 ABCDCBABC的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当 字母 C 第 2015 次出现时，数到的数恰好是 二用心做一做：并写出运算过程（本大题共二用心做一做：并写出运算过程（本大题共 8 8 小题，共计小题，共计 6060 分）分） 19计算： （1）20+（14）（18）13 （2）12+|23|2（1）2015 （3） （+）（） （4）1（10.5）|3（3）2| 20化简： （1）3x2+2x5x2+3x （2）先化简，再求值：（4a2+2a8）（a2） ，其中 a= 21已知 a、b 互为倒数，x、y 互为相反数，m 是平方后得 4 的数求代数式（ab） 2015m2的值 22小黄做一道题“已知两个多项式 A，B，计算 AB” 小黄误将 AB 看作 A+B，求得结 果是 9x22x+7若 B=x2+3x2，请你帮助小黄求出 AB 的正确答案 23已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图： （1）在数轴上标出a，b 的位置，并将 a，b，a，b 用“”连接； 3 （2）化简|a+b|ab|a| 24观察下列等式：， 将以上三个等式两边分别相加得： =1=1= （1）猜想并写出： = （2）直接写出下列各式的计算结果： += ； += ； （3）探究并计算：+ 25某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000 元，领带每条定价 200 元元旦打折 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案一购买，需付款 元 （用含 x 的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 元 （用含 x 的代数式表示） （2）若 x 等于 30，通过计算说明此时按哪种方案更合算 （3）当 x=30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 26如图：在数轴上 A 点表示数 a，B 点示数 b，C 点表示数 c，b 是最小的正整数，且 a、b 满足|a+2|+（c7）2=0 （1）a= ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 表示的点重合； （3）点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时， 点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后， 若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的 距离表示为 BC则 AB= ，AC= ，BC= （用含 t 的代数式表示） （4）请问：3BC2AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变， 请求其值 4 2016-20172016-2017 学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、细心选一选：要求细心（本大题共一、细心选一选：要求细心（本大题共 8 8 小题，每题小题，每题 2 2 分，共分，共 1616 题）题） 12 的相反数是（ ） A2B2C D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解答】解：2 的相反数为：2 故选：B 2下列各个运算中，结果为负数的是（ ） A|2|B（2）C （2）2D22 【考点】正数和负数 【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答 【解答】解：A、|2|=2，不是负数； B、（2）=2，不是负数； C、 （2）2=4，不是负数； D、22=4，是负数 故选：D 3据统计，2015 年上半年某港口共实现货运吞吐量 92590 000 吨，比去年同期增长 24.5%将 92590 000 这个数用科学记数法可表示为（ ） A92.59106B9.259107C9259104D9.259106 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：92 590 000=9.259107 5 故选：B 4比 a 的大 5 的数是（ ） A a+5 BaC +5D（a+5） 【考点】列代数式 【分析】比一个数多几等于加多少，用加法进行解答 【解答】解：比 a 的大 5 的数是代数式表示为： a+5， 故选 A 5下列合并同类项中，正确的是（ ） A3x+3y=6xyB2a2+3a3=5a3C3mn3nm=0D7x5x=2 【考点】合并同类项 【分析】直接利用合并同类项法则判断得出即可 【解答】解；A、3x+3y 无法计算，故此选项错误； B、2a2+3a3无法计算，故此选项错误； C、3mn3nm=0，正确； D、7x5x=2x，故此选项错误； 故选：C 6下列说法中，正确的个数有（ ） 个 有理数包括整数和分数； 一个代数式不是单项式就是多项式； 几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数 倒数等于本身的数有 1，1 A1B2C3D4 【考点】有理数；代数式 【分析】根据有理数的分类、代数式的分类、有理数的乘法、倒数的知识，直接判断即 可 【解答】解：有理数包括整数和分数，正确； 一个代数式不是单项式就是多项式，错误，还有可能是分式； 6 几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数，错误； 倒数等于本身的数有 1，1，正确 故选：B 7国庆期间，某商店推出全店打 8 折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在 8 折的基础上再 打 9 折某人持贵宾卡买了一件商品共花了 a 元，则该商品的标价是（ ） A a 元 B a 元 C a 元 D a 元 【考点】列代数式 【分析】本题列代数式时要注意商品打折数与商品价钱的关系，打折后价格=原价格打折 数 【解答】解：设标价为 x，第一次打八折后价格为x 元，第二次打 9 折后为x=a， 解得：x=a 故选 D 8如图，小惠设计了一个电脑程序，已知 x、y 为两个不相等的有理数，当输出的值 M=24 时，所输入的 x、y 中较大的数为（ ） A48B24C12D6 【考点】代数式求值 【分析】观察流程图中的程序知，输入的 x、y 的值分两种情况：当 xy 时，a=2x； 当 xy 时，a=2y；然后将 a 代入 y=a+x+y 求值 【解答】解：xy 时，根据题意得：M=a+x+y=2x=24， 解得：x=12， xy 时，a=yx，M=yx+x+y=2y=24， 解得：y=12， 综合，符合条件是数是 12； 故选 C 二细心填一填：要求细心（每空二细心填一填：要求细心（每空 2 2 分，共分，共 2424 分）分） 93 的倒数等于 ；绝对值不大于 3 的整数是 0，1，2，3，1，2，3 7 【考点】有理数大小比较；绝对值；倒数 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据绝对值是数轴上的点 到原点的距离，可得答案 【解答】解：3 的倒数等于；绝对值不大于 3 的整数是 0，1，2，3，1，2，3 故答案为：； 0，1，2，3，1，2，3 10比较大小，用“” “”或“=”连接： （1）| （） ； （2）3.14 | 【考点】有理数大小比较 【分析】 （1）先化简，然后根据正数大于负数即可判断； （2）先化简，然后再求绝对值，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比 较 【解答】解：（1）|=0，（）=0， |（） ； （2）|=，|3.14|=3.14，|=， 且 3.14， 3.14|， 故答案为：（1）；（2） 11数轴上，到表示5 的点距离为 2 的点表示的数为 7 或 3 【考点】数轴 【分析】在数轴上表示出5，然后根据数轴即可解答 【解答】解： 则到表示5 的点距离为 2 的点表示的数为：7 或3 故答案是：7 或 3 12多项式 3x2y7x4y2xy3+27最高次项的系数是 7 【考点】多项式 【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项 8 式的次数，根据这个定义即可判定 【解答】解：多项式 3x2y7x4y2xy3+27最高次项的系数是7， 故答案为：7 13若代数式2a3bm与 3an+1b4是同类项，则 m+n= 6 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，求得 m、n 的值，然 后求解 【解答】解：根据题意得：n+1=3，m=4， 则 n=2， 则 m+n=6 故答案是：6 14如图所示，阴影部分的面积为 mn（不化简也算对） 【考点】列代数式 【分析】阴影部分的面积=正方形的面积2 个半圆形的面积，根据正方形的面积公式和圆 形的面积公式解答即可 【解答】解：阴影部分的面积=正方形的面积2 个半圆形的面积=mn， 故答案为：mn 15若 3a2a2=0，则 5+2a6a2= 1 【考点】代数式求值 【分析】先观察 3a2a2=0，找出与代数式 5+2a6a2之间的内在联系后，代入求值 【解答】解；3a2a2=0，3a2a=2， 5+2a6a2=52（3a2a）=522=1 故答案为：1 16对正有理数 a、b 规定运算如下：ab=，则24= 4 【考点】有理数的混合运算 9 【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果 【解答】解：根据题中的新定义得：24=4 故答案为：4 17若|a|=8，|b|=5，且 a+b0，那么 ab= 3 或 13 【考点】有理数的减法；绝对值 【分析】先根据绝对值的性质，判断出 a、b 的大致取值，然后根据 a+b0，进一步确定 a、b 的值，再代入求解即可 【解答】解：|a|=8，|b|=5， a=8，b=5； a+b0， a=8，b=5 当 a=8，b=5 时，ab=3； 当 a=8，b=5 时，ab=13； 故 ab 的值为 3 或 13 18如图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D请按图中箭头所指方向（即 ABCDCBABC的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当 字母 C 第 2015 次出现时，数到的数恰好是 6045 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】由图中可以看出：ABCDCBABC，6 个字母一循环，在这一个 循环里面，C 出现 2 次，利用 2015 次除以 2 得出循环的次数与余数判定数的个数，由此规 律解决问题 【解答】解：字母 ABCDCB 每 6 个一循环，在这一个循环里面，C 出现 2 次， 20152=10071， C 第 2015 次出现时，数到的数恰好是 10076+3=6045 故答案为：6045 二用心做一做：并写出运算过程（本大题共二用心做一做：并写出运算过程（本大题共 8 8 小题，共计小题，共计 6060 分）分） 10 19计算： （1）20+（14）（18）13 （2）12+|23|2（1）2015 （3） （+）（） （4）1（10.5）|3（3）2| 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1） （2） （4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即 可 （3）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（1）20+（14）（18）13 =34+1813 =1613 =29 （2）12+|23|2（1）2015 =1+12（1） =0+2 =2 （3） （+）（） =（+）（24） =（）（24）+（24）（24） =1820+14 =12 （4）1（10.5）|3（3）2| =1（1）|39| =16 =6 =1 11 20化简： （1）3x2+2x5x2+3x （2）先化简，再求值：（4a2+2a8）（a2） ，其中 a= 【考点】整式的加减化简求值 【分析】 （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式=（3x25x2）+（2x+3x）=2x2+5x； （2）原式=a2+a2a+2=a2， 当 a=时，原式= 21已知 a、b 互为倒数，x、y 互为相反数，m 是平方后得 4 的数求代数式（ab） 2015m2的值 【考点】代数式求值 【分析】由题意可知：ab=1，x+y=0，m=2，然后分情况代入原式求值即可 【解答】解：a、b 互为倒数，x、y 互为相反数，m 是平方后得 4 的数， ab=1，x+y=0，m=2， 当 m=2 时， 原式=1201522=3； 当 m=2 时， 原式=12015（2）2=3 综上所述， （ab）2015m2的值为3 22小黄做一道题“已知两个多项式 A，B，计算 AB” 小黄误将 AB 看作 A+B，求得结 果是 9x22x+7若 B=x2+3x2，请你帮助小黄求出 AB 的正确答案 【考点】整式的加减 【分析】根据题意可得出 A 的值，再计算 AB 即可 【解答】解：A+B=9x22x+7，B=x2+3x2， A=9x22x+7（x2+3x2） =9x22x+7x23x+2 12 =8x25x+9， AB=8x25x+9（x2+3x2） =8x25x+9x23x+2 =7x28x+11 23已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图： （1）在数轴上标出a，b 的位置，并将 a，b，a，b 用“”连接； （2）化简|a+b|ab|a| 【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值；整式的加减 【分析】 （1）根据 a、b 的位置，可标出a，b 的位置，再由数轴的知识，可比较大小； （2）先判断（a+b） ， （ab） ，a 的符号，然后去绝对值即可 【解答】解：（1）如图所示： 用“”连接为：baab； （2）由题意可判断 a+b0，ab0，a0， 则原式=（a+b）（ab）a=3a 24观察下列等式：， 将以上三个等式两边分别相加得： =1=1= （1）猜想并写出： = （2）直接写出下列各式的计算结果： += ； += ； （3）探究并计算：+ 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）根据（1）中的猜想进行计算即可； 13 （3）由（1）中的例子找出规律进行计算即可 【解答】解：（1）， = 故答案为：； （2）由（1）知， =， +=1+=1= 故答案为：； + =1+ =1 = 故答案为：； （3）=， =， 原式=（+） =（1+） =（1） = = 25某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000 元，领带每条定价 200 元元旦打折 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案一购买，需付款 200x+16000 元 （用含 x 的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 180x+18000 元 （用含 x 的代数式表示） （2）若 x 等于 30，通过计算说明此时按哪种方案更合算 （3）当 x=30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 【考点】代数式求值；列代数式 14 【分析】 （1）根据给出的方案列出代数式即可 （2）令 x=30 代入两个方案的代数式求值即 可判断 （3）先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带 【解答】解：（1）方案一：201000+（x20）200=200x+16000 方案二：1000200.9+0.9200x=180x+18000 （2）方案一：200x+16000=20030+16000=22000（元） 方案二：180x+18000=18030+18000=23400（元） ， 而 2200023400 按方案一购买较合算 （3）解：先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带， 此时共花费：2