七年级数学上学期期中试卷（含解析） 青岛版

1 山东省青岛市市北区山东省青岛市市北区 2016-20172016-2017 学年七年级（上）期中数学试卷学年七年级（上）期中数学试卷 一选择题：每小题一选择题：每小题 3 3 分，共分，共 8 8 小题，共小题，共 2424 分分 13 的相反数是（ ） A3B3C D 2如图所示的花瓶中，（ ）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成 的 A B C D 3根据国家旅游局数据中心综合测算，2016 年国庆期间，全国累计旅游收入达四千八百 亿元，四千八百亿元用科学记数法表示是（ ） A4800108B481010C4.8103D4.81011 4一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是 5cm，侧棱长为 4cm，这个六棱柱的所有侧面 的面积之和是（ ） A20cm2B60cm2C120cm2D240cm2 5下列各数：0，|2|，（2），32，其中非负数有（ ）个 A4B3C2D1 6一辆汽车 a 秒行驶米，则它 2 分钟行驶（ ） A米B米C米D米 7下列说法正确的有（ ） 43表示 3 个4 相乘； 一个有理数和它的相反数的积必为负数； 数轴上表示 2 和2 的点到原点的距离相等；若 a2=b2，则 a=b A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8两堆棋子，将第一堆的 3 个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子 的 3 倍，设第一堆原有 m 个棋子，则第二堆的棋子原有（ ）个 A3mB3m3C D3m12 二填空题：每小题二填空题：每小题 3 3 分，共分，共 8 8 小题，共小题，共 2424 分分 9如果收入 50 元记作+50 元，那么支出 35 元记作 2 10将一个长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有 个面， 条 棱， 个顶点 11某市 2011 年元旦的最高气温为 2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低 气温高 12请写出一个只含有字母 x、y 的三次二项式 13图 1 和图 2 中所有的正方形都全等将图 1 的正方形放在图 2 中的 （从 中选填）位置，所组成的图形能够围成正方体 14有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|ab|2b= 15请将“7，2，3，4”这四个数进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使运算结果 为 24 或24（不可使用绝对值和相反数参与运算，可以加括号，每个数必须用一次且只能 用一次），写出你的算式： 16如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂 有阴影，依此规律，第 n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示） 三作图题：本题三作图题：本题 6 6 分分 17（6 分）画出下面几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图 四解答题：共四解答题：共 7 7 小题，满分小题，满分 6666 分分 18（16 分）计算： （1）（）（）+（）+ （2）186（）（4） （3）（+）（24） （4）（1）3532+（2）2 19（8 分）化简： 3 （1）7y3x8y+5z （2）b+2（2a2b）3（3a22b） 20（6 分）化简求值： 已知 A=4x22x+8，B=2x1若 C=AB求当 x=2 时 C 的值 21（6 分）一个窗户的上部是一个半径为 a 的半圆形，一个窗户的上部分是 4 个扇形组 成的半圆形，下部分是边长均为 a 的 4 个小正方形组成的 （1）用 a 的代数式表示这个窗户的面积和窗户外框的总长；（结果保留 ） （2）若 a=0.5 米，求窗户外框的总长（ 取 3.14） 22（8 分）一个病人每天需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变 化情况，该病人上个星期日的收缩压为 160 个单位，（“+”表示收缩压比前一天上升， “”表示收缩压比前一天下降） 星期一二三四五 收缩压的变化/单位 +3020+15+520 （1）请算出星期五该病人的收缩压 （2）以上个星期日的收缩压为 0 点，请把如图的折线统计图补充完整 （3）若收缩压大于或等于 180 个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压不属于这个 范围？ 23（10 分）将图 1 中的正方形剪开得到图 2，则图 2 中共有 4 个正方形；将图 2 中的一 个正方形剪开得到图 3，则图 3 中共有 7 个正方形；，如此剪下去，则第 n 个图形中正 方形的个数是多少 （1）按图示规律填写下表： 图 12345 正方形个数 147 （2）按照这种方式剪下去，求第 n 个图中有多少个正方形； （3）按照这种方式剪下去，求第 200 个图中有多少个正方形； （4）按照这种方式剪下去，求第 2017 个图中有多少个正方形 24（12 分）问题引入： 4 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值必然|2|就表示2 这 个点到原点的距离，所以|2|=2； 问题探究： 点 A、B、C、D 所表示的数如图 1 所示，则 A、C 两点间的距离为 ；B、D 两点间的距离 为 ； A、B 两点间的距离为 ；由此，数轴上任意两点 E、F 分别表示的数是 m、n，则 E、F 两 点间的距离可表示为 问题应用： 在一工厂流水线上有依次排列的 n 个工作台，现要在流水线上设置一个工具台，以方便这 n 名工人从工作台到工具台拿取工具为了让工人从工作台到工具台拿工具所走的路程之 和最小，我们应该把工具台放在什么位置呢？ 为了解决这一问题，我们不妨先从最简单的情形入手： （1）如图 2，若流水线上顺次摆放着 2 个工作台 A1和 A2，为让 2 名工人拿工具所走的路 程和最小，很明显，工具台 P 设在 A1和 A2之间的任何地方都行（包括 A1和 A2），因为这 时 2 个工作台上的工人过来取共计所走的距离和等于 A1和 A2之间的距离，要放在其它位置 的话，两人所走的距离和都要大于这个距离 （2）如图 3，若流水线上一次摆着 3 个工作台 A1、A2和 A3，为让 3 名工人拿工具所走的路 程和最小，应将工具台设在中间工作台 A2处因为这时 3 个工作台上工人过来取工具所走 的距离和等于 A1和 A3之间的距离，要放在其它位置的话，两人所走的距离和都要大于这个 距离 （3）若流水线上一次摆着 4 个工作台 A1、A2、A3和 A4，为让 4 名工人拿工具所有的路程和 最小，应将工具台设在 （4）若流水线上一次摆放着 5 个工作台 A1、A2、A3、A4和 A5，为让 5 名工人拿工具所走的 路程和最小，应将工具台设在 问题拓展： 数轴上三个点 1、2、x，那么 x 在数轴上 位置时才能到 1 和 2 两点的距离和最小，由 此， |x1|+|x2|的最小值为 根据以上推理方法可求|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|的最小值是 ，此时 x= 5 6 2016-20172016-2017 学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题：每小题一选择题：每小题 3 3 分，共分，共 8 8 小题，共小题，共 2424 分分 13 的相反数是（ ） A3B3C D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解：3 的相反数是 3， 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一 个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2如图所示的花瓶中，（ ）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成 的 ABCD 【考点】点、线、面、体 【分析】根据面动成体，可得答案 【解答】解：由题意，得 图形与 B 的图形相符， 故选：B 【点评】本题考查了点、线、面、体，培养学生的观察能力和空间想象能力 7 3根据国家旅游局数据中心综合测算，2016 年国庆期间，全国累计旅游收入达四千八百 亿元，四千八百亿元用科学记数法表示是（ ） A4800108B481010C4.8103D4.81011 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：四千八百亿=4800108=4.81011 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是 5cm，侧棱长为 4cm，这个六棱柱的所有侧面 的面积之和是（ ） A20cm2B60cm2C120cm2D240cm2 【考点】几何体的表面积 【分析】根据六棱柱侧面积的面积公式，代入数据即可得出结论 【解答】解：六棱柱的侧面积为：456=120（cm2） 故选 C 【点评】本题考查了几何体的表（侧）面积，熟练掌握“几何体的侧面积的求法”是解题 的关键 5下列各数：0，|2|，（2），32，其中非负数有（ ）个 A4B3C2D1 【考点】有理数 【分析】利用绝对值、相反数、乘方及分数的计算可分别求得其结果，可求得答案 【解答】解： |2|=2，（2）=2，32=9， =0.5，且 0 不是负数， 8 是非负数的有 0、|2|和（2）共 3 个， 故选 B 【点评】本题主要考查非负数的概念，掌握绝对值、相反数和乘方的计算是解题的关键 6一辆汽车 a 秒行驶米，则它 2 分钟行驶（ ） A米B米C米D米 【考点】列代数式 【分析】先统一单位，2 分钟=120 秒，再根据求出速度 【解答】解：由题意可知： 速度为：a=米/秒， 所以 2 分钟行驶了：120=， 故选（C） 【点评】本题考查列代数式，属于基础题型，注意单位不统一时需要进行统一单位后才能 进行计算 7下列说法正确的有（ ） 43表示 3 个4 相乘； 一个有理数和它的相反数的积必为负数； 数轴上表示 2 和2 的点到原点的距离相等；若 a2=b2，则 a=b A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】有理数的乘法；数轴；相反数 【分析】根据乘方的意义可知：43=444，不是 3 个4 相乘； 0 与它相反数的积为 0， 互为相反数的两个数到原点的距离相等； 还有可能是互为相反数 【解答】解：43表示 3 个 4 相乘的相反数，所以不正确； 一个有理数和它的相反数的积不一定是负数，如 0，所以不正确； 数轴上表示 2 和2 的点到原点的距离相等，所以正确； 若 a2=b2，则 a=b 或 a=b，所以不正确 所以本题正确的只有， 故选 A 9 【点评】本题考查了有理数的乘方、相反数和绝对值，比较简单，熟练掌握定义是关键， 尤其第题容易出错，要注意理解 8两堆棋子，将第一堆的 3 个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子 的 3 倍，设第一堆原有 m 个棋子，则第二堆的棋子原有（ ）个 A3mB3m3C D3m12 【考点】列代数式 【分析】第一堆的 3 个棋子移动后有（m3）个，则它的三倍为 3（m3），即第二堆的 现有棋子为 3（m3），然后减去 3 即可得到第二堆的棋子数 【解答】解：第一堆原有 m 个棋子，第二堆的棋子原有 3（m3）3=（3m12）个 故选 D 【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符 号的式子表示出来，就是列代数式 二填空题：每小题二填空题：每小题 3 3 分，共分，共 8 8 小题，共小题，共 2424 分分 9如果收入 50 元记作+50 元，那么支出 35 元记作 35 元 【考点】正数和负数 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法 【解答】解：如果收入 50 元记作+50 元，那么支出 35 元记作35 元， 故答案为：35 元 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示 10将一个长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有 7 个面， 12 条棱， 7 个顶点 【考点】截一个几何体 【分析】新几何体与原长方体比较，增加一个面，棱的条数没有变化，顶点减少一个 【解答】解：长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有 7 个面，有 12 条 10 棱，7 个顶点 故答案为 7，12，7 【点评】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面截 面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与 几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面， 则截面最多为几边形 11某市 2011 年元旦的最高气温为 2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低 气温高 10 【考点】有理数的减法 【分析】根据有理数的减法，即可解答 【解答】解：2（8）=2+8=10（）， 故答案为：10 【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法 12请写出一个只含有字母 x、y 的三次二项式 x2y+xy 【考点】多项式 【分析】根据多项式的次数和项数的定义写出一个即可 【解答】解：多项式为 x2y+xy， 故答案为：x2y+xy 【点评】本题考查了对多项式的有关概念的应用，能理解多项式的次数的意义是解此题的 关键，答案不唯一 13图 1 和图 2 中所有的正方形都全等将图 1 的正方形放在图 2 中的 （从 中选填）位置，所组成的图形能够围成正方体 【考点】展开图折叠成几何体 11 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题 【解答】解：将图 1 的正方形放在图 2 中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体， 将图 1 的正方形放在图 2 中的的位置均能围成正方体， 故答案为： 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的 各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图 14有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|ab|2b= 0 【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【分析】由数轴可知 a0b，且|a|b|，根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项 可得 【解答】解：由数轴可知 a0b，且|a|b|， 则原式=a+ba+b2b=0， 故答案为：0 【点评】本题主要考查数轴、绝对值性质、整式的加减运算，根据数轴判断出 a、b 的大小 关系是解题的关键 15请将“7，2，3，4”这四个数进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使运算结果 为 24 或24（不可使用绝对值和相反数参与运算，可以加括号，每个数必须用一次且只能 用一次），写出你的算式： （73）（2）+（4） 【考点】有理数的混合运算 【分析】首先用 7 减去 3，构造出 4；然后用2 加上4，构造出6；最后用 4 乘6， 使运算结果为24 即可 【解答】解：（73）（2）+（4） 故答案为：（73）（2）+（4）（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括 号，要先做括号内的运算 12 16如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂 有阴影，依此规律，第 n 个图案中有 4n+1 个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式 表示） 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多 4 个涂有阴影的小正方形，然后写出 第 n 个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可 【解答】解：由图可得，第 1 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5， 第 2 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 521=9， 第 3 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 532=13， ， 第 n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5n（n1）=4n+1 故答案为：4n+1 【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多 4 个基础图 形”是解题的关键 三作图题：本题三作图题：本题 6 6 分分 17画出下面几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图 【考点】作图-三视图 【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是 3 列，从左往右正方形的个数依次为 1，2，1；从左面看到的图形是 2 列，从左往右正方形的个数依次为 2，1；从上面看到的 图形是 3 列，从左往右正方形的个数依次为 2，1，1；由此分别画出即可 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了作三视图，利用几何体的形状得出视图是解题关键 13 四解答题：共四解答题：共 7 7 小题，满分小题，满分 6666 分分 18（16 分）（2016 秋市北区期中）计算： （1）（）（）+（）+ （2）186（）（4） （3）（+）（24） （4）（1）3532+（2）2 【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可 （2）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可 （3）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（1）（）（）+（）+ =（）+（） =1+1 =0 （2）186（）（4） =18+12（4） =1848 =30 （3）（+）（24） =（24）（24）+（24） =6+124 =2 （4）（1）3532+（2）2 =（1）59+4 =55 =1 14 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括 号，要先做括号内的运算 19化简： （1）7y3x8y+5z （2）b+2（2a2b）3（3a22b） 【考点】整式的加减 【分析】（1）找出同类项，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：（1）7y3x8y+5z =3xy+5z； （2）b+2（2a2b）3（3a22b） =b+4a22b9a2+6b =5a2+5b 【点评】本题考查了整式的加减的应用，能正确合并同类项是解此题的关键 20化简求值： 已知 A=4x22x+8，B=2x1若 C=AB求当 x=2 时 C 的值 【考点】整式的加减化简求值 【分析】把 A 与 B 代入表示出 C，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：C=（4x22x+8）（2x1）=2x23x+5， 将 x=2 代入得：8+6+5=3 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21一个窗户的上部是一个半径为 a 的半圆形，一个窗户的上部分是 4 个扇形组成的半圆 形，下部分是边长均为 a 的 4 个小正方形组成的 （1）用 a 的代数式表示这个窗户的面积和窗户外框的总长；（结果保留 ） （2）若 a=0.5 米，求窗户外框的总长（ 取 3.14） 15 【考点】代数式求值；列代数式 【分析】（1）由半圆面积与正方形面积之和确定出窗户的面积，并求出窗户外框的总长即 可； （2）把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：（1）面积：（2a）2+a2=4a2+a2；周长：a+15a； （2）将 a=0.5 代入得：原式=3.140.5+150.5=9.07（米） 【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22一个病人每天需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况， 该病人上个星期日的收缩压为 160 个单位，（“+”表示收缩压比前一天上升，“”表示 收缩压比前一天下降） 星期一二三四五 收缩压的变化/单位 +3020+15+520 （1）请算出星期五该病人的收缩压 （2）以上个星期日的收缩压为 0 点，请把如图的折线统计图补充完整 （3）若收缩压大于或等于 180 个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压不属于这个 范围？ 【考点】折线统计图；正数和负数 【分析】（1）上升加，下降减，求出星期五该病人的收缩压； （2）让横轴表示日期，纵轴表示收缩压变化画图即可； （3）根据每日收缩压变化算出每日的收缩压比较即可求解 【解答】解：（1）160+3020+15+520=170（个单位） 故星期五该病人的收缩压为 170 个单位 （2）星期一：30；星期二：3020=10；星期三：10+15=25；星期四：25+5=30；星期五： 3020=10； 如图所示： （3）由折线统计图可知，该病人本周星期二，星期五的血压不属于这个范围 16 【点评】此题考查了统计图表的绘制和应用，根据已知正号表示血压比前一天上升，负号 表示血压比前一天下降得出每天收缩压是解题关键 23（10 分）（2016 秋市北区期中）将图 1 中的正方形剪开得到图 2，则图 2 中共有 4 个正方形；将图 2 中的一个正方形剪开得到图 3，则图 3 中共有 7 个正方形；，如此剪 下去，则第 n 个图形中正方形的个数是多少 （1）按图示规律填写下表： 图 12345 正方形个数 147 10 13 （2）按照这种方式剪下去，求第 n 个图中有多少个正方形； （3）按照这种方式剪下去，求第 200 个图中有多少个正方形； （4）按照这种方式剪下去，求第 2017 个图中有多少个正方形 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】（1）观察图形可知，每剪开一次多出 3 个正方形，然后写出前 4 个图形中正方形 的个数，进而得出答案； （2）根据（1）中规律写出第 n 个图形中的正方形的个数的表达式； （3）将 n=200，代入求得问题即可； （4）将 n=2017，代入求得问题即可 【解答】解：（1）按图示规律填写下表： 图 12345 正方形个数 1471013 （2）第 1 个图形有正方形 1 个， 第 2 个图形有正方形 4 个， 第 3 个图形有正方形 7 个， 第 4 个图形有正方形 10 个， ， 第 n 个图形有正方形（3n2）个 （3）第 200 个图中共有正方形的个数为 32002=598 17 （4）第 2017 个图中共有正方形的个数为 320172=6049 【点评】此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用 规律解决问题 24（12 分）（2016 秋市北区期中）问题引入： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值必然|2|就表示2 这 个点到原点的距离，所以|2|=2； 问题探究： 点 A、B、C、D 所表示的数如图 1 所示，则 A、C 两点间的距离为 2 ；B、D 两点间的距 离为 3 ； A、B 两点间的距离为 10 ；由此，数轴上任意两点 E、F 分别表示的数是 m、n，则 E、F 两点间的距离可表示为 |mn| 问题应用： 在一工厂流水线上有依次排列的 n 个工作台，现要在流水线上设置一个工具台，以方便这 n 名工人从工作台到工具台拿取工具为了让工人从工作台到工具台拿工具所走的路程之 和最小，我们应该把工具台放在什么位置呢？ 为了解决这一问题，我们不妨先从最简单的情形入手： （1）如图 2，若流水线上顺次摆放着 2 个工作台 A1和 A2，为让 2 名工人拿工具所走的路 程和最小，很明显，工具台 P 设在 A1和 A2之间的任何地方都行（包括 A1和 A2），因为这 时 2 个工作台上的工人过来取共计所走的距离和等于 A1和 A2之间的距离，要放在其它位置 的话，两人所走的距离和都要大于这个距离 （2）如图 3，若流水线上一次摆着 3 个工作台 A1、A2和 A3，为让 3 名工人拿工具所走的路 程和最小，应将工具台设在中间工作台 A2处因为这时 3 个工作台上工人过来取工具所走 的距离和等于 A1和 A3之间的距离，要放在其它位置的话，两人所走的距离和都要大于这个 距离 （3）若流水线上一次摆着 4 个工作台 A1、A2、A3和 A4，为让 4 名工人拿工具所有的路程和 最小，应将工具台设在 A2、A3之间的任何地方都行（包括 A3和 A2） （4）若流水线上一次摆放着 5 个工作台 A1、A2、A3、A4和 A5