养老保险体制改革成本的最小化研究

养老保险体制改革成本的最小化研究养老保险体制改革成本的最小化研究 养老保险体制改革成本的最小化研究 作者：何新华主题类号：C41/社会保障制度【文献号】 1-437 【原文出处】 世界经济 【原刊地名】京 【原刊期号】XX02 【原刊页号】313 【分类号】C41 【分类名】社会保障制度 【复印期号】XX06 【标题】养老保险体制改革成本的最小化研究 【作者】何新华 【作者简介】何新华 中国社会科学院世界经济与政 治研究所 【内容提要】由于人口年龄结构的差异，各国人口老 龄化的速度差异很大；由于现行养老保险体制的覆盖面不 同，现行体制内的赡养率也有较大差异。如果必须对现行 养老保险体制进行改革，那么从最小化改革成本的角度看， 立即对现行体制实施改革也许并非最佳选择，而应根据各 国的现状妥善选择实施改革的时间。本文通过分析给出了 以 OLG 模型方法计算改革成本的一个公式，在对该公式的 各组成部分进行分析的基础上，得出了对现行养老保险体 制进行改革存在最佳改革时机的结论。 【关键词】养老保险体制改革/养老保险制度/成本最 小化 【正文】 一、引言 （一）问题的提起 现代社会保障制度创立于 19 世纪下半叶。二战以前， 实施社会保障制度的国家基本上采用部分积累、部分现收 现付式的全国缴费计划（Weaver1982，转引自 WorldBank，1994） 。由于两次世界大战之间和战争期间的 财政混乱局面，人们对基金支持的养老金计划产生了怀疑， 公共养老金计划日益成为以缴费制、依靠工资税筹资和现 收现付等为特点的计划(WorldBank,1994)。经过半个多世 纪的发展，现收现付式养老保险制度已步入成熟期。同时， 西方发达国家在经过战后经济的高速发展后，经济增长速 度开始放慢，并且由于生育率的大幅下降及生活水平的提 高，人口年龄结构日趋老化。建立在现收现付系统上的社 会保障支出日益庞大甚至入不敷出，终于产生了席卷整个 西方世界的“福利危机” 。 20 世纪 80 年代初期，智利成功地完成了养老保险制度 从现收现付制转向完全基金制的私有化改革，彻底摆脱了 社会保障体制对经济的制约作用，使经济走上了良性发展 轨道。受智利改革成功的鼓舞，世界各国纷纷对原有的社 会保障制度进行改革，广泛展开对各种类型养老保险制度 的利弊及其影响因素的研究。目前，对是否转向完全基金 制还是转向部分现收现付、部分基金制的混合制仍存在较 大分歧。以美国哈佛大学经济学教授 MartinFeldstein 为 主席的美国国家经济研究所 (NationalBureauofEconomicResearch)积极倡导对现收现 付为主的现行美国养老保险制度进行改革，认为对社会保 障制度进行以完全基金制为特点的私有化改革，既有助于 解决社会保障制度的未来赤字问题，又可以提高国民储蓄 率，并可促进经济增长。以美国麻省理工学院经济学教授 为主席的美国国家社会保险研究院 (NationalAcademyofSocialInsurance)则持相反的观点， 认为美国现行的社会保障制度并无大的财政问题，只需将 退休年龄与人均期望寿命指数化并将社会保障信托基金的 一部分投资于股票市场即可解决未来的财务问题（李珍， 1998） 。产生这种分歧的原因，在于对影响社会保障体系运 转的各因素认识上的差异。支持转向基金制的人认为，人 口年龄结构的迅速老化将使现收现付制走向崩溃。反对者 则认为，人均期望寿命的延长是人口年龄结构老化的重要 因素，通过适当提高退休年龄即可部分缓解现收现付制面 临的压力同时将现时的盈余进行投资使其得到增值亦可 使现收现付系统得以延续。由于完全基金制高度依赖于未 来相当长时期内基金的持续增值，政策的稳定、通货膨胀、 经济增长速度等无不对其有着至关重要的影响。因此，受 近年来美国经济高速增长的鼓舞，部分人认为完全基金制 可使国家彻底摆脱人口年龄结构老化带来的困境，但有关 完全基金制对经济发展影响方面的争论仍在继续。 近年来有许多经济学家对各种形式的社会保障制度具 备的优缺点进行了广泛细致的研究(Per- OlovJohansson,1998)，但尚未发现有人就养老保险体制改 革是否存在最佳时机进行过研究的报导。当前，在世界银 行的大力倡导下，迫于人口年龄结构老化对现行养老保险 制度带来的压力，养老保险制度的改革已在世界范围内广 泛展开。 （二）现行养老保险制度分类 世界各国采纳的养老保险制度差异很大，大体可归为 三大类：一是现收现付式；二是基金式；三是以上两种形 式在某种程度上的融合，也称做混合式(WorldBank,1994)。 现收现付(Pa-As-You-GO,PAYG)式养老保险制度是通过 征收工资税筹集资金的。具体表现为，在任何时点，养老 保险体系对正在工作的一代人以其工资收入的一定百分比 收取养老保险费，同时用所收取的资金对体制内已退休者 支付退休金。 基金制(PensionFund)又称积累制，是近年来较受人们 推崇的一种社会保障制度。该制度是通过积累起一笔资金 用于支付未来的债务，使总的缴费额加上投资收益在任何 时候都足以现值付清全部当期债务。 混合式养老保险制度是现收现付式养老保险制度与完 全基金式养老保险制度的混合体。在这种体制下，在职职 工上缴的养老保险费中的一部分将被用于支付目前已退休 者的退休金，剩余部分则以基金形式形成积累，留待将来 退休时作为其养老金的一部分。 （三）各种养老保险制度的比较 为了便于分析，根据现收现付制度的运行规律给出如 下定义：(1)p(a,t)为 t 年初养老保险体制已覆盖的年龄为 a 的人数。(2)假定养老保险费率为一常数 c，即养老保险 体制内所有人交纳的养老保险费占其收入的比例为常数 （不同国家 c 的变动幅度很大，从略高于 10%到超过 30%不 等，并且一般是受保人与雇主按比例分摊该项费用） 。(3) 不同收入组别的人，其工资水平只与参加工作的年限有关 （注：由于随着工作年限的增加，工资收入将呈上升趋势 （利用 1998 年中国劳动统计年鉴提供的 1997 年月平 均工资数据，以工资收入作为因变量，工作年限作为自变 量做线性回归，其 R2=） ，此处为便于讨论，假定随工作 年限的增长，工资增加的幅度为常数。 ） ，即： W,a=W,0(1+(a-a,0)w) 式中：a,0为参加工作时的年龄，W,a表示工作年 限为(a-a,0)的一组人的年平均工资，W,0为参加工作 第一年的工资，w 为年工资增长率。(4)假定所有人都在年 龄为 a,0时开始工作，于 a,1岁末时退休（为简化起见， 暂不考虑失业因素） ，人均期望寿命为 a,2。(5)在现收现 付制下，已退休者每年领取的退休金为 W,r。 则有：t 年收取的保险费总额为 附图图 在现收现付式养老保险体制下，若在职期间按规定交 纳了养老保险费则在退休后即可开始领取退休金，并且通 常规定年度领取的退休金为该年度在职职工平均工资的某 一百分比 R（替代率） （注：对退休金的发放标准的管理大 致可分为两类：一是将退休金按工资进行指数化；二是将 退休金按通货膨胀率进行指数化，此处系指前一种指数化 方法。 ） ，所以有，附图图 （当规定退休金为职工在职期间最后 n 年工资的某一 百分比 R,n时（注：此处为将退休金按通货膨胀率进行指 数化的一种特例。 ） ， 附图图 当年度收支保持平衡时，有： 附图图 通过式(1)可以看出，在推广现收现付制度的初期，由 于附图图很小，即受益人较少，而附图图较大，即缴 费人较多，因而在较低的养老保险税率下即可收取较多的 养老保险费，从而保证支付给退休者较高的养老金；随着 制度覆盖面的加大，受益人附图图逐渐增多，缴费人附 图图也在增加，仅交纳过极少养老保险税（由于制度是 在其工作一段时间后才开始推行的，这批人未能在整个工 作期间向制度交纳养老保险费）的一些人，得以领取较多 的退休金；当制度覆盖面达到一定程度后，新进入者明显 呈下降趋势，缴费人附图图增长缓慢，与此同时受益人 附图图却仍在继续增加，缴费人与受益人之比持续下降， 在缴费率不变的情况下，年度内缴费将有可能不足以满足 支付退休金的需要。要想使现行制度维持下去，惟一可选 择的办法是提高养老保险费率。 正如世界银行的研究者指出的：现收现付式养老保险 制度有着典型的生命周期，该周期可划分为三个阶段：初 期、成长期和成熟期。在制度处于第一阶段时，覆盖率低， 缴费人和受益人的比例很高，大多数国家在这一时期处于 人口年龄结构较轻且人口增长较快的阶段，所以可积累起 一大笔当期盈余为该制度提供资金。第二阶段时，覆盖率 加大，缴费人与受益人的比例降低，未在整个工作期间缴 费的人却获得足额的津贴，缴费率虽然提高，但盈余减少 或消失了。大多数国家在这一时期处于人口年龄结构稳定 且人口增长放缓的阶段。第三阶段，大多数人被覆盖并享 有足额的退休津贴，人口已经老化，缴费人与受益人之比 持续下降，大多数国家出现较大的当期赤字，直至制度走 向崩溃(WorldBank,1994)。 在完全基金式养老保险制度下，工作期间交纳的养老 保险费形成养老保险基金，制度将保证该基金的最低收益 率；在满足规定的缴费年限并达到退休年龄后即可一次性 支取或分期支取过去个人缴费及其所得收益。按照上面定 义的符号，加入保险制度时的年龄为 a,0时，完全基金式 养老保险制度下退休金的发放标准为（等额分期支取的情 况）： 附图图 式中 r 为年收益率，a,0为个人交纳养老保险费的最 低年龄。 从式(2)可以看出，完全基金制仅依赖于交纳的养老保 险费的高低与基金的增值。任何该制度下的受益人都将在 退休后领取个人在工作期间曾交纳过的养老保险费以及这 笔资金的收益，缴费低者领取的养老金也少。显然，完全 基金制不存在现收现付制那样的生命周期。然而，该制度 当基金无法达到预期增值时，将无法支付应付的退休金。 因此，在实施养 老保险计划的最初几年里，由于几乎没有适合的受益 人，制度赡养率（注：制度的赡养率定义为制度内领取养 老金的人数与制度内交纳养老保险费的人数之比。 ）很低， 现收现付制常常显得比完全积累制优越。当制度渐趋成熟 时，更多退休人员有资格领取养老金，现收现付制度的优 越性消失了。但如果工资的增长率加上劳动力增长率超过 利率，现收现付制在长期运作中仍然具有成本优势和较高 的收益率。在这种情况下，现收现付制能使各代人生活得 更好：每代人都能得到比他们支付过的缴费额高的养老金 现值。但是如果工资的增长率加上劳动力增长率低于利率， 完全积累制计划就具备长期运作的成本优势以及较高的收 益率(WorldBank,1994)。 混合式养老保险制度因其部分为现收现付制，部分为 基金制，其性能特点介于两者之间。养老保险税率不可能 每年都进行调整，所谓现收现付式养老保险，在最初阶段 由于存在较多的盈余而形成积累，实际上等同于混合式养 老保险；随着现收现付制度的成熟，过去的盈余逐渐被用 于弥补养老金支付的缺口，直至最终用完所有的资金而走 向真正的现收现付。所以在混合式养老保险制度下，当现 收现付与基金部分分开管理时，其现收现付部分也会因制 度的成熟而有可能出现入不敷出的情况，而其基金部分在 不能达到预期收益时同样会遇到支付困难。 （四）人口老龄化对养老保险制度的冲击 对于任何形式的养老保险制度而言，其受益人均为制 度覆盖者。因此，讨论人口老龄化对养老保险制度的冲击， 应只就制度内的人口年龄结构而言。 1.对现收现付式养老保险制度的冲击。现收现付式养 老保险制度的基础是代际资源的转移，制度内人口的老龄 化必然对其产生影响。 (1)因生育率持续下降导致的人口老龄化。若人口老龄 化出现在现收现付式养老保险制度实施的最初阶段，制度 的赡养率（领取养老金的人数与交纳养老保险费的人数之 比）较低，短期内随着制度覆盖面的增大，制度的赡养率 不会有太快的增长，但制度趋于成熟的过程将明显缩短。 若人口老龄化出现在现收现付式养老保险制度的成长期， 赡养率已达到一定水平，人口年龄结构老化意味着进入制 度的新人呈下降趋势，制度覆盖面增大的速度必将放慢， 将导致制度成熟的速度加快。若人口老龄化出现在现收现 付式养老保险制度的成熟期，赡养率已达较高水平，人口 年龄结构老化，将使缴费人口趋于减少而领取养老金的人 口呈上升趋势，现收现付式养老保险制度必将迅速出现入 不敷出的局面。 (2)因人均期望寿命延长导致的人口老龄化。从式(1) 可以看出，当退休年龄及替代率保持不变时，人均期望寿 命的延长，致使 a,2-a,1增大（领取退休金的年龄组别 增加） ，若缴费率不变，必然会使制度出现入不敷出的局面， 直至走向崩溃；但若能适当提高退休年龄 a,1，将有可能 在缴费率不变的条件下使替代率保持不变。 2.对完全基金式养老保险制度的冲击。完全基金式养 老保险制度下，每一个人的退休金来自过去交纳的养老保 险金及其增值，该制度不存在代际资源的转移，因生育率 下降造成的制度内人口的老龄化并不会对制度产生影响； 但当人口老龄化源自人均期望寿命的增加时（a,2-a,1 加大） ，该制度也将陷入入不敷出的困境，若要保持缴费率 不变，解决的办法只能是提高退休年龄或寄希望于经济的 高速增长而使资金快速增值。 3.对混合式养老保险制度的冲击。从上面的讨论可以 看出，当出现因生育率持续下降造成的人口老龄化，现收 现付式养老保险制度必将在未来产生支付危机，而完全基 金式养老保险制度不会受到影响；当人口老龄化源自人均 期望寿命延长时，两种养老保险制度均需通过提高退休年 龄才可避免发生支付危机。因此作为两种制度的混合体， 混合式养老保险制度无法应付因生育率下降造成的人口老 龄化的冲击，对因人均期望寿命延长形成的人口老龄化也 只有通过提高退休年龄才可使制度避免产生支付危机。 当前人口老龄化的形成既有生育率持续下降的原因， 也有因医疗和生活水平提高使人均期望寿命提高的原因， 至于两种因素哪个作用更大些，仍在讨论之中。战后，生 育率持续下降，不论其对人口老龄化的影响有多大，必然 是导致人口老龄化的原因之一；而在这种情况下完全基金 式和混合式养老保险制度明显优于现收现付式养老保险制 度，所以对现收现付式养老保险制度进行改革已是众多专 家学者的共识。 二、养老保险体制改革成本的界定 养老保险体制改革的成本主要指因改革而使社会将要 付出的代价。这种代价不仅与原体制的遗留问题有关，也 与未来经济的发展以及由此带来的社会问题密切相关（世 界银行，1998） 。对养老保险制度进行改革，意味着原制度 的终结与新制度的开始。然而由于原制度内不同年龄组别 的人已向原制度交纳过不同年限的养老保险费用，当原制 度保持不变时，这些人退休后原制度有义务为其发放相应 的退休金。过去原制度用收取的保险费支付已退休者的退 休金，因而对现已退休和正在工作并已交纳过一定年限养 老保险费的人形成隐性债务。这些债务不仅不会随制度的 改革而消失，反而会因制度的改革而使隐性债务显性化。 值得注意的是，这些债务并非需要立即支付，而是可以在 未来需要时分期支付的。 （一）人口学因素对改革成本的影响 人口学因素是对养老保险体制进行改革的主要诱因之 一。原体制内人口的年龄结构、人均预期寿命的增加等， 无疑将对养老保险体制改革的成本产生重要影响。人口学 因素对改革成本的影响主要体现在以下几个方面： 1.原体制内人口的年龄结构。从某一特定时点看，若 体制内的赡养率很高，则表明现行制度的债务（注：制度 的债务分为两类：一类是需要向现已退休者（老人）支付 的养老金；另一类是，现在仍在工作，但已向现行制度交 纳过养老保险费的人（中人）将来退休金的一部分。 ）较大， 若此时对养老保险体制进行改革，则原制度所欠债务的支 付高峰将集中于改革后的最初阶段；若体制内的赡养率处 在较低水平，则表明原制度的债务较小，实施改革后所需 支付的剩余养老金较少。当从某一时间段进行考察时，若 原体制内的赡养率已经较高而且呈上升趋势，则表明原制 度的债务较大，并且改革后不久就将面临养老金支付的高 峰期；而若体制内的赡养率呈下降趋势，则表明债务正在 减少；若推迟实施养老保险体制改革的时间，短期内体制 内的赡养率呈下降趋势，并且在一定期间内不会发生支付 危机，则应待体制内的赡养率下降到一定水平时再对现行 养老保险体制进行改革。 2.人均预期寿命的延长。在现收现付式养老保险制度 下，当退休年龄保持不变时，人均预期寿命的延长将使人 们在退休后领取退休金的年限加长，因而由制度支付的养 老金将会增加。在对现行养老金体制进行改革时，原制度 遗留的债务（将需支付的养老金）不仅与每年领取养老金 的人数有关，也与需要偿还债务的期限密切相关。当未来 人均期望寿命随着医疗和生活水平的提高而增加时，则将 意味着原制度偿还债务的数量和期限将同时增加。因此， 人均期望寿命的延长将使原制度的债务负担加大。 3.即将被现行制度覆盖的人口的年龄构成。这将引起 现行体制内人口年龄构成的变化，使原体制内的赡养率发 生变化。当对改革的实施时间进行选择时，该项因素将起 一定的作用，必须在考虑之列。 （二）经济学因素对改革成本的影响 假定养老金体制改革发生在 t 年，而在改革后的第 n 年需付出的养老金总额为 W(t+n)，则原制度遗留的债务在 改革发生时的现值为： 附图图 式中，r 为预期年收益率，m 表示需要为原体制支付遗 留债务的年限（养老保险体制改革发生后，原体制覆盖范 围内最后一个生存者的死亡时间与改革时点间的年限） 。由 于相对而言，W(t+n)和 m 主要取决于人口学因素的影响， 因此影响原制度遗留债务现值的经济学因素等同于影响投 资收益率 r 的因素。 首先，经济增长速度将对投资收益率产生影响。若改 革发生在经济高速增长时期，较高的经济增长必然产生较 高的投资需求，因而将可望有较高的投资收益，从现值看， r 增加，原体制的债务将会减少；若改革发生在经济增长缓 慢甚至不景气阶段，投资需求必然较低，将不会有太高的 投资收益，从现值看，r 较小，原体制的债务将会加大。 其次，实际利率对投资收益率的影响。实际利率等于 名义利率与通货膨胀率之差，在名义利率一定的情况下， 若通货膨胀率较高则实际利率较低，因而 r 较小，从现值 看原体制的债务将会加大；若通货膨胀率较低则实际利率 较高，因而 r 较大，从现值看原体制的债务将趋于减少。 同理，在通货膨胀率不变的情况下，当名义利率较高时， 则实际利率也较高，因而 r 较大，从现值看原体制的债务 将趋于减少；而当名义利率较低时，实际利率也较低，因 而 r 也较小，从现值看原体制的债务将会加大。 另外还有一些经济学因素也将对养老保险体制改革带 来间接影响。一是，实施养老保险体制改革时的财政状况。 一般而言上缴的养老保险费与一般政府财政税收是分开管 理的，但在对养老保险体制进行改革时原体制遗留的债务 却必须由政府承担。解决问题的办法之一是通过增加财政 支出还清所有原体制遗留的债务。因此，若实施养老保险 体制改革时政府有较大的财政盈余，则将非常有利于对原 体制遗留债务的清偿；若实施养老保险体制改革时政府已 有较大的财政赤字，则对于筹集清偿原体制遗留债务的资 金十分不利。二是，实施养老保险体制改革时的就业状况。 提高退休年龄是使养老保险体制有效化解人口老龄危机的 重要途径之一，但当提高退休年龄作为养老保险体制改革 的措施之一时，必将使劳动年龄人口增加。在劳动力需求 一定下，失业率必将呈上升趋势，政府将承担更多的失业 救济费用。因此，在考虑改革成本时，这也是不容忽视的 一项内容。三是，养老金体制改革是否会要求增加缴费率？ 如果对现行养老保险体制进行改革，将需要增加缴费才能 获得当前现收现付式养老保险体制下的退休金收入水平， 则增税将使消费需求下降，进而将对经济增长产生不良影 响。四是，养老保险体制改革是否会降低替代率？实际上 这是从另一角度来看上述问题。若保持现在的缴费率不足 以获得当前现收现付式养老保险体制下的退休金收入水平， 预期收入水平的下降将使消费需求下降，进而也将对经济 增长产生不良影响。五是，若选择大量发行国债的方式为 清偿原体制遗留债务筹集资金可能会引发通货膨胀。 （三）社会学因素对改革成本的影响 第一，对养老保险体制进行改革意味着社会统筹水平 的降低。当由于个人的短视行为未能为退休后的生活积累 足够的资金时，老年贫困者将会增加，社会将为保障最低 生活水平而承担更多的社会救济费用。 第二，保证代际公平是政府的一项社会责任。由于对 养老保险体制进行改革而使某一代人的付出大大低于所得， 则将产生较为严重的社会后果。 第三，性别差异将成为一个十分突出的问题。在现收 现付式养老保险体制下，由于一旦在工作期间按规定交纳 了养老保险费，则在退休后无论生存多少年，每年都将有 权领取既定额度的退休金。但在完全基金式养老保险体制 下，退休后领取的退休金数量是固定的（即工作期间交纳 的养老保险费及其增值） ，当生存年限较长时，年度内领取 的退休金数量必然下降。生理差异使女性期望寿命一般高 于男性，而当前在许多国家女性退休年龄均低于男性，所 以在完全基金式养老保险体制下，女性退休后的收入会大 大低于男性。同样情况下，女性老年贫困者将大大高于男 性，这必将加重社会负担。 （四）养老保险体制现状对改革成本的影 响 养老保险体制现状是决定改革成本的关键因素之一。 当现行养老保险体制处于发展初期，覆盖面较小，原体制 遗留的债务较少，只需付出较小的代价就可完成养老保险 体制的改革；当该制度进入成长期，覆盖面加大，原体制 遗留的债务相对较多，改革的成本必然加大；当现行制度 进入成熟期，覆盖面已扩大到一定程度，赡养率较高，原 体制遗留的债务必然较多，社会必然要为改革付出很高的 代价。 当对养老保险体制进行改革时，若原体制尚有部分盈 余以抵消部分债务，则将使体制改革的成本减小；反之则 无疑于火上浇油，与其立即对其进行改革，倒不如先想办 法筹集资金让现行体制负债运营一段时间，待其渡过支付 高峰后再进行改革。 原体制承诺的替代率的高低是决定改革成本的重要因 素。当其他因素相同时，较高的替代率将意味着原体制遗 留较大的债务，反之则债务较小。 原体制规定的退休金计发方式也是决定改革成本的重 要因素之一。在原养老保险体制规定退休金与工资增长率 挂钩的情况下，随着在职职工工资的增长，原体制遗留债 务的现值也将增长。而在原养老保险体制规定退休金与物 价上涨幅度挂钩的情况下，原体制遗留债务的现值将随通 货膨胀率的上升而上升。 三、养老保险体制改革成本最小化研究 养老保险体制改革将对不同年龄组别人的经济状况产 生影响，下面采用 OLG(OverLappingGenerations)模型方法 分析养老保险体制改革的成本最小化问题。OLG 模型是目前 广泛应用于有关养老保险体制改革研究的一种方法。第一 个大规模仿真 OLG 模型由 Auerbach 与 Kotlikoff 建于 1987 年，它由 55 个给定期望寿命且有远见的队列组成，技术进 步设为外生而劳动力为内生。该模型在后续研究中得到一 定的扩展，如增加了不确定的期望寿命，可贸易与不可贸 易商品，不同的消费群体及贷款限制等因素，但与最初 Auerbach 与 Kotlikoff 所建模型相比并无太大的变化。 1989 年 Auerbach 等人用此模型分析人口变化对四个 OECD 国家（美国、日本、德国以及瑞典）产生的影响。在对退 休金标准、财政政策以及经济的开放程度等进行不同假设 的前提下，他们对人口老龄化将带来的影响进行了模拟。 1997 年 Kotlikoff 等人又用 OLG 模型对美国社会保障系统 的私有化影响进行模拟，并得出了有价值的结论。OLG 模型 已被一些研究人员用于研究有关养老金改革对发展中国家 （尤其是对智利）的影响。KetilHviding 与 MarcelMrette 于 1998 年又对 Auerbach 等人的模型进行了 扩展，把对养老金改革和人口老龄化两方面的研究进一步 结合起来(HvidingandMrette,1998)。 采用 OLG 模型方法对养老保险体制改革的成本最小化 进行研究，主要出于以下考虑：一是，在现行养老保险体 制下，体制内不同年龄组别、不同缴费年限的人上缴的养 老保险费用被用于支付体制内已退休者的退休金，为此， 现行体制是一种存在代际间(Intergeneration)资源转移的 体制。二是，对现行养老保险体制实施改革必然涉及如何 对原体制遗留债务进行清偿的问题，而每年偿还的债务也 是针对多个年龄组别（即多个出生队列）进行的。三是， 原体制遗留债务的清偿需要延续许多年，因而由经济因素 决定的折现率将对债务额的大小产生重要影响。 首先我们给出如下假设： (1)养老保险体制改革可选择在 t,0至 t,1年内开 始推行；并且一旦决定实施改革，所有现行体制覆盖下的 养老保险对象均立即转入新体制。 (2)现行体制下对退休者养老金的发放标准为：领取的 养老金与退休前 n 年内的平均工资之比为 R,n。 (3)现行体制的结构为 P(a,y,t)，其中 a 表示年龄，y 表示已缴费年限，t 为年度。 (4)若改革发生在 t,0年之后，在改革之前的几年内 仍将有人进入现行体制，新进入的人的年龄构成为 NP(a,t)， 其中，a 为年龄，t 为年度，并且 t,0tt,1，当不 计死亡影响时，t 年度现行体制的结构将为： 附图图 (5)假定改革方案规定原体制下已缴费者按已缴费年限 占应缴费年限的比例为系数确定未来原体制应向其支付的 养老金数额。 (6)截至 t,0年年初，现行体制内资金盈余为 TC,0。 (7)预计资金的年收益率为 r（当预计资金收益率会有 所变化时，可以 r(t)表示。在此仅假定其为一常数） 。 (8)在对养老保险体制进行改革前现行养老保险费率保 持不变，即现行养老保险体制内的所有人交纳的养老保险 费占其收入的比例均为常数 C。 (9)不同收入组别的人，其工资增长只与参加工作的年 限有关，工作年限每增加一年，工资将增加一个固定的比 例 w，同时假定第一年的工资水平为 W,0。 (10)假定所有人都在年龄为 a,0时开始工作，于 a,1岁末时退休，人均期望寿命为 a,2(t)（为将人均期 望寿命延长的情况考虑在内，此处将人均期望寿命设为时 间的函数。下面将死亡概率设为时间的函数也出于同样的 考虑） 。 (11)在现收现付制下，已退休者每年领取的退休金为 W,r。 (12)假定决定人均期望寿命的年龄别死亡概率为 d(a,t)， 对于已退休者（即年龄大于 a,1者） ，每年 a 岁组尚存人 数将等于上年初 a-1 岁组尚存人数减去该年龄组在上一年 内的死亡人数，即： P(a,y,t)=P(a-1,y,t-1) -p(a-1,y,t-1)d(a-1,t-1) =p(a-1,y,t-1) (1-d(a-1,t-1) （请注意：到退休时，已缴费年限 y 将不再改变，保 持为定值；由于工作年龄段的死亡概率较低，为简化起见， 假定所有人都能存活至退休年龄；但退休后随着年龄的增 长，死亡概率将成为一个不容忽视的因素，必须在考虑之 列） 。 若改革发生在 t时刻，原体制所欠债务总额的现值将 取决于以下三部分的大小： (1)t,0时刻的盈余，在 t时刻的现值： TC,0(1+r)t-t,0 (3) (2)现行体制在 t,0到 t期间的收支差额在 t时刻 的现值： 附图图 （式中，第一部分为各年度收取的养老保险费，第二 部分为各年度支出的退休金） 。(3)在 t时刻对现行养老保 险体制进行改革时，现行体制在未来应支付的退休金在 t 时刻的现值： 附图图 式中 T 表示现行体制未来应支付退休金的最高年限， 由人均期望寿命增长的幅度决定。图 1 给出式(5)所述情况。 图 1 中第一部分为对现行养老保险体制进行改革时已 退休者（老人） ，他们在生命结束前，将领取全额退休金， 即式(5)中的第一部分；图中第二部分为养老保险体制改革 时尚未达到退休年龄，但已向原体制交纳过一定年限的养 老保险费者（中人） ，他们在到达退休年龄后，原体制应根 据他们过去的缴费情况（图中第三部分）向其支付一定比 例的退休金，即式(5)中的第二部分。 为讨论方便，把式(3)记为 TD1，把式(4)记为 TD2，把 式(5)记为 TD3，当在 t时刻对养老保险体制进行改革时， 原体制遗留债务 TD 为： TD=TD3-TD1-TD2 (6) 可以看出，TD 的大小取决于体制内人口的年龄结构、 预计资金的年收益率、退休金替代率（退休金与退休前工 资收入之比） ，以及工资增长的幅度和决定人均期望寿命的 年龄别死亡概率等（为简化，此处并未考虑退休年龄提高、 就业状况、经济发展速度等方面的影响。要想综合考虑各 种因素的影响，必须进行计算机仿真） 。 对于 TD1 而言，TC,0为一常数项，当可以保证 r 为 大于零的小数时，有：当 t固定时，(1+r)t-t 将与 r 呈同方向变化，r 增大则(1+r)t-t 增大；r 减小则(1+r) t-t 变小。同样，当 r 固定时，(1+r)t-t 也将与 t呈 同方向变化。 附图图 图 1 养老保险体制改革时原体制遗留债权所有者年龄 结构示意图 在改革后的某一时刻 t，对原体制拥有债权者由两部 分人组成：改革时已退休者（老人，年龄为 B 到 a,2(t)） 和改革时尚未退休但已向原体制交纳(A-a,0)年以上养老 保险费在时刻 t 已退休者（中人，年龄为 a,1到 B） 。 因此，TD1 是 r 与 t的增函数。当投资收益率为正值 时，现时的盈余将随时间的推移而增加。 TD2 的情况尽管看起来较复杂，但在现行养老保险体制 尚未出现入不敷出时，由于年度内收缴的养老保险费仍大 于年度内为已退休者支付的养老金，所以 TD2 也将是 r 与 t的增函数。 从式(5)来看，在 t一定时 TD3 将与 r（同上假定 r0）呈反方向变化，而在 r 保持不变的情况下，TD3 与 t1间的关系将由改革时的年龄结构、替代率、工资增加 幅度及未来的人均期望寿命等决定。 因此，在 r 一定的条件下，TD 与 t的关系将决定于 TD1、TD2、TD3 之间的相对变化。 为便于讨论，假定 TD1、TD2、TD3 均为 t的函数，并 且在t,0,t,1上连续、可导，则 TD 也是 t的函数， 并且在t,0,t,1上连续、可导。上面的讨论表明：在 r0 的条件下，存在附图图 即恒有附图图，则在t,0,t,1上 TD 的最小值 出现在 t,0处。这种情况表明，尽管现行体制的运行仍将 产生盈余，但盈余及其增值的速度已低于债务增加速度， 必须立即对现行养老保险体制进行改革，实施改革的时间 越迟，社会将要付出的代价越大。(2)若在t,0,t,1 上存在使 附图图 则 t点为使 TD 达到最小值的点。这种情况表明，在 t之前，保持现行体制，盈余仍将增加，并且盈余及其收 益增加的速度大于现行体制对老人和中人形成的债务的增 长速度，但在时间 t之后情况将发生根本性的变化，即盈 余及其收益增加的速度将低于现行体制对老人和中人形成 的债务的增长速度，因此应选择 t点对现行养老保险体制 进行改革。即 t点是对现行养老保险体制实施改革的最佳 时点，选择在该时点进行改革可使改革的成本达到最小。 (3)若在t,0,t,1恒有 附图图 即不存在使附图图的点，则表明在t,0,t,1上 TD 的最小值将位于 t,1处。这种情况表明，在t,0, t,1时间段内，保持现行体制，盈余将持续增加，并且 盈余及其收益增加的速度大于现行体制对老人和中人形成 的债务的增长速度。因此，在t,0,t,1时间段内不应 对现行体制进行改革，而应视情况选择在 t ,1之后再决定是否对现行体制进行改革。 由于附图图的大小与体制内人口的年龄结构密切相 关，下面将就不同的人口年龄构成进行简单讨论： (1)战后出现过人口出生高峰，但由于生育率持续下降 和医疗、生活水平的提高，人口的年龄构成已经老化，只 是老化的速度较缓慢，美国及 OECD 的一些国家均属这类情 况。 美国现行养老保险制度已覆盖大多数人，继续推行该 制度则进入该制度的新人仅为刚及工作年龄的年轻人，在 这种情况下体制内的人口年龄结构与总人口的年龄结构接 近。 根据联合国 1996 年所做预测，美国 XX、2020 和 2040 年人口年龄结构见下表。 观察下表及图 2 并结合前面给出的公式，对美国而言， 战后婴儿高峰期出生的这批人（以下简称为 BBS）现在正是 交纳养老保险费的主要力量。原因在于，BBS 现已 40 岁左 右，平均交纳养老保险费的年限已占应缴费年限的一半左 右，而若选择此时进行养老保险体制改革，原体制仍将负 担其退休金的近一半，而由于工资收入与年龄高度相关 （注：在进行公式推导时，曾假定工资随参加工作的年限 按固定比例增长，美国 1998 年统计摘要提供的数据基 本符合这一规律，但 50 岁以上人的工资水平有所下降。 ） ， 对于 BBS 来讲，在剩余的一半缴费年限中将交纳的养老保 险费必将大大高于其已交纳的养老保险费，即式(4)中的第 一项目前呈增加趋势。尽管式(4)中的第二项也将有所增长， 但从总体看式(4)仍有一段时间将保持正值。目前美国养老 保险体制已积累大笔盈余，并且年度财政赤字也已消除， 所以如能在未来数年内使养老保险体制的盈余较好的增值， TD1 与 TD2 都将增加，而 TD3 的第二部分即对中人的退休金 债务将随着 BBS 退出工作年龄而大大减少，而与 BBS 在退 休前这段时间所交纳的养老保险费相比，BBS 退休后领取的 退休金增加并不多，所以 TD3 第一部分的增量较小。因此， 最小化的改革成本有可能存在于 2020 年之前的某个时点。 (2)在生育率持续下降的同时，死亡率也急速下降，人 口迅速老龄化，中国和一些发展中国家均属此类情况。 中国现行的养老保险制度已覆盖国有企业的绝大部分 职工。随着经济体制的改革，中国国有企业新增职工的速 度已明显放慢，与此同时退休职工却迅速增加，为退休职 工发放退休金已成为影响许多企业发展的障碍。从 1997 年 起我国已对现收现付式养老保险体制进行改革，明确采纳 了混合式养老保险体制。由于社会统筹的层次较低，而且 在目前的经济状况下国家不可能拿出足够的资金对原体制 遗留债务进行清偿，因此在现行体制下个人账户空账现象 十分普遍，可以说在相当大的程度上仍属于现收现付式体 制的延续。 美国人口年龄结构表 万人 年龄分组 XX 2020 2040 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80 以上 资料来源： TheSexandAgeDistributionoftheWorldPopulatios,The199 6Revision,UnitedNations. 附图图 图 2 美国人口年龄结构图 资料来源： TheSexandAgeDistributionoftheWorldPopulations,