湖北省襄阳市2017届高三第二次适应性考试(5月)数学试卷(文)含答案

2017 届襄阳高三年级第 二 次适应性考试 数学（文科） 试 题 命题人：田甜 、李孟 审题人：程玲 一、 选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 5 分 ，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 集合 1,2nM x x n Z , 1 ,2N y y m m Z ,则两集合 , ) A. C. 2 如果复数 2-1+则（ ） A |z|=2 B z 的实部为 1 C z 的虚部为 1 D z 的共轭复数为 1+i 3 已知命题 p ： “ 2m ”是 “幂函数 1()( 2 在区间 ),0( 上为增函数 ”的充要条件 ”； 命题 q ： “已知函数 8f x x x 的零点 0 ,x a b，且 1,b a a b N，则 5 .”则下 列命题为真命题的是（ ） A B C q D 4 执行如图程序语句，输入42017t a 2017c o 输出 的 y 的值是（ ） 老王和小王父子两玩类似于古代印度的一种游戏：有 3 个柱子甲、乙、丙，在甲柱子上现有 4 个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上，（如图）把这 4 个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移到过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且 3 个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最小次数为 n ，则 n （ ） 6 已知向量 a ， b 的夹角为3，且 2a ， 1b ，则向量 a 与向量 2的夹角为（ ） A. 6B. 3C. 4 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 2 C. 定义数列 项的倒数的 n 倍和数 ”为 *1212n n Na a a ，已知 2 *2n nT n N，则数列 （ ） 2,A. 单调递减的 B. 单调递增的 C. 先增后减的 D. 先减后增的 9 某学校有 2500 名学生，其中高一 1000 人，高二 900 人，高三 600 人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取 100 人，从高一 和高三抽取样本数分别为 ,直线 80ax 与以 1, 1A 为圆心的圆交于 , 120，则圆 C 的方程为（ ） A. 221 1 1 B. 221 1 2 C. 22 181117 D. 22 121115 10 将函数 2 c o s ( ) c o s ( )44g x x x 的图象上各点的横坐标伸长原来的 2 倍（纵坐标不变）后得到 () 21 ()4f x x h x，则 的图象大致为 ( ) 11 已知直线 1l 与双曲线 0,012222 A, 两点，且 点 M 的 横 坐标为 b ，过 M 且与直线 1l 垂直的直线 2l 过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ） 1 C. 2 31 12 定义在 R 上的函数 ()任意1x，2x（12都有1212( ) ( ) 0f x f ，且函数( 1)y f x的图象关于 (1,0) 成 中 心 对 称 ， 若 s ， t 满 足 不 等 式22( 2 ) ( 2 )f s s f t t ，则当 14s 时， 2的取值范围是（ ） A 1 3, )2B 13,2 C 1 5, )2 D 15,2二、填 空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷 的横线上 ). 13 将五进制数转化为七进制数：(5)41314 如图，已知抛物线 2 的焦点为 F ，直线 l 过 且依次交抛物线及圆 2 2 11 4 于点 A、 B、 C、 94D 的最小值为 _ 15 已知 )( R 上可导的增函数， )( R 上可导的奇函数，对 2,1都有 )()()()(2121 成立，等差数列 n 项和为)(时满足下列两件条件： 1)1( 2 1)1(9 10 16 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义： 能够将圆 O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的 “优美函数 ”给出下列命 题 ： 对 于 任 意 一 个 圆 O ，其 “ 优 美 函 数 ” 有 无 数 个 ； 函数 22l n 1f x x x 可以是某个圆的 “优美函数 ”； 正弦函数 可以同时是无数个圆的 “优美函数 ”； 函数 y f x 是 “优美函数 ”的充要条件为函数 y f x 的图象是中心对称图形其中正确的命题是 （写出所有正确 命题的序号） 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 12 分 )在 中，角 A,B， C 的对边分别为 a 、 b 、 c o s , 4 , 5c o (1)求边 b 的长； (2)若 1点 E， F 分别在线段 ，当 12时，求 周长l 的最小值 18 “微信运动 ”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了 “微信运动 ”，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： （ 1）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定 “积极型 ”，否则为 “懈怠型 ”，根据 题意完成下面的 22 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为 “评定类型 ”与 “性别 ”有关？ 附： 22 n a d b b c d a c b d ， 2 0P K k 0 10 0 05 0 025 0 010 0706 3 841 5 024 6 635 （ 2）若想在步数大于 10000 的学生中 分层选取 5 位学生进行身体状况调查，然后再从这 5位学生中选取 2 位进 行面对面的交流，求这 2 位学生至少有一位女生的概率 . 19 (本小题满分 12 分 )如图所示，正方形 在的平面与等腰 所在的平面互相垂直，其中顶 120，4B， F 为线段 中点 （ 1）若 H 是线段 的中点， 求证： /平面 （ 2）若 H 是线段 的一个动点， 设直线 平面成角的大小为 ，求 大时三棱锥 体积 . 20 (本小题满分 12 分 )已知椭圆 C 的中心在原点，离心率等于 12，它的一个短轴端点恰好是抛物线 2 83的焦点 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）已知 23P ， 、 23Q ， 是椭圆上的两点， A ， B 是椭圆上位于直线 侧的动点 ， B 运动时，满足A P Q B P Q ,试问直线 斜率是否 为定值，请说明理由 . 21 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 x e x . （ 1）求函数 （ 2）如果对于任意的 0,2x ， f x 恒成立，求实数 k 的取值范围； （ 3）设函数 c o x f x e x， 2 0 1 5 2 0 1 7,22x ，过点 1 ,02M 作函数 各切点的横坐标按从小到大构成数列 数列所有项之和的值 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22 选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ，曲 线 M 的参数方程为 s i n c o s ,s i n 2 ,（ 为参数）若以该直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 N 的极坐标方程为 （其中 t 为常数） . （ 1）若曲线 N 与曲线 M 只有一个公共点，求 t 的取值范围； （ 2）当 2t 时，求曲线 M 上的点与曲线 N 上的点的最小距离 . 23 选修 4等式选讲 已知函数 ( ) | 4 | | 4 3 |f x x a x ， ( ) | 1 | | 2 |g x x x （ 1）解不等式 ( ) 3 ； （ 2）若存在1也存在2使得12( ) ( )f x g x成立，求实数 a 的取值范围 五月数学（文）科第二次适应考试 二、 选择题 二、填 空题 13 213(7) 16 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（ 1） 8 4 861214(40 22 K ，故没有 95%以上的把握认为二者有关 . 6 （ 2）男性学生选取 4 人，女性学生选取 1 人， 8 所有基本事件个数有 1025 C，所含基本事件个数有 414 C ,52P 12 19 (1)连接 正方形， H 是 中点，有 F 是 中点， 的中位线， ，而 / 4 (2) 面 交线为 而 ， 作 B 垂足为 I ，有 D ，得 面 是直线 平面 成的角， 6 s i n 6 0 3F I A F， 3t a n I H ，当 时， 到最小值 8 积极型 懈怠型 总计 男 14 6 20 女 8 12 20 总计 22 18 40 此时求得 5 22，从而335V. 12 20 1） 82 ( 0 2 3 )F ， 32b 21 222 162 a 122 b 椭圆方程为 1121622 4 分 （ 2）设 11()A x y，22()B x y，当 时， 率之和为 0 . 设 率为 k ，则 率为 k ,设 程4843)2(322 代入化简 048)1294(4)23(8)43( 2222 6 分 21 43)32(82 同理 22 43)32(82 8 分 2221 431216 ，221 4348 214)(21211212 xx B 的斜率为定值21。 12 分 )4s )c s )(增区间为432,42 ( ,减区间为472,432 ( . 4 令 x s )( 要使 )( 恒成立，只需当 2,0 0)( xg x )c o s( s 令 )c o s(s x ，则 0c o x 对 2,0 )(在2,0 上是增函数，则 ,1)( 2 当 1k 时， 0)( 成立， )( 2,0 上为增函数 0)0()( m 1 当 21 时， 0)( 2,0 上有实根0x, )( 2,0 上是增函数 则当 ),00， 0)( 0)0()(0 当 2时 ， 0)( 成立， )( 2,0 上为减函数， 0)0()( 符合 1k ，即 1,(k . 8 分 )c o s( s o s)()( x co 设切点坐标为 )co