《机械振动和机械波》word版.doc

振动和波（文稿）目录振动和波（正文） 151参考答案 171分层单元练习参考答案 173期末测试题 174期末测试题参考答案 1802000.12第七章 机械振动和机械波第一节 简谐运动 振幅 周期和频率一、 知识网络 （一）预备知识 力是使物体产生加速度的原因，因而也是物体运动状态发生变化的原因；牛顿第二运动定律：Fm a ；胡克定律：Fk x . （二）知识要点 回复力：振动物体离开平衡位置所受到的指向平衡位置的力；简谐运动：物体在跟位移大小成正比，并总是指向平衡位置的力作用下的振动；振幅：物体离开平衡位置的最大位移；周期：完成一次全振动需要的时间；频率：单位时间内完成全振动的次数；固有周期：是由振动物体自身的性质所决定的物体振动的周期。 （三）能力拓展 振动是较复杂的运动形式，简谐运动是振动情况中较简单的一种.判别物体的振动是否为简谐运动的方法就是判断物体所受到的力是否满足“跟位移大小成正比，并总是指向平衡位置”，即是否满足判别式：Fk x . 二、典型例题剖析 例 1.下列关于简谐运动的说法中,哪些是正确的? A 回复力的方向总是与振动物体的运动方向相反 B 振动物体向平衡位置运动时,加速度越来越小,速度越来越大 C 振动物体速度的方向总是与回复力的方向相同剖析：作简谐运动的物体，离开平衡位置时，就受到指向平衡位置的回复力作用，因此，回复力的方向总是指向平衡位置，由牛顿第二定律可知，振动物体的加速度的方向也总是指向平衡位置.但是，振动物体在平衡位置附近往复运动时，既可以背离平衡位置运动，也可以向着平衡位置运动,故回复力的方向与物体的运动方向(也就是速度方向)可能相同,也可能相反; 物体向平衡位置运动时,虽然回复力随着位移的减小而减小导致加速度越来越小,但物体仍然处于加速状态,速度将越来越大.由分析可得,选项 B 是正确的. 例 2.作简谐运动的物体,每次通过同一位置时,都具有相同的：A 加速度 B 动量 C 动能 D 位移剖析：因为这个位置确定,则物体离开平衡位置的位移没有变化；由 F=k x 可知物体受到的力相同，因而物体的加速度相同，由于位置确定，弹簧的势能不变，故物体的动能相同,即速度大小相同. 仔细研究简谐运动,可以察知物体通过某位置时,可以有两个方式,这两个方式的差别在于运动方向恰好相反,因此物体的动量的方向恰好相反. 由分析可得,选项 A、C、D 是正确的.例 3.如图，设水平方向左右振动的弹簧振子的周期是0.25秒，当振子从最右方 B开始向左运动，经过0.07秒 的时刻，振子的运动状态是：A 正在向左加速运动 B 正在向左减速运动C 正在向右加速运动 D 正在向右减速运动剖析：简谐运动的过程具有时间对称性.如此例中，振子从平衡位置（O点）运动到最大位移处（A点或 B 点）所用时间与振子从最大位移处运动到平衡位置所用时间是相等的，均为振动周期的1/4.则当振子从最右方（O 点）开始向左运动，经过了0.07秒，即超过1/4周期又不足半周期.因此，振子已经越过了平衡位置，仍在向左远离平衡位置运动，是减速运动.故选项 B是正确的。 三、水平分层测试 A水平 1机械振动属于下列哪一种运动 A 匀加速运动 B 匀速直线运动 C 变加速运动 D 匀变速运动 2如图所示为一弹簧振子，设向右为正方向，振子的运动： A CO时，位移是正值，速度是正值 B OB时，位移是正值，速度是正值 C BO时，位移是负值，速度是负值 D CO时，位移是负值，速度是负值 3下列四个图象中，哪一个正确地反映了作简谐运动的物体的加速度随位移变化的规律：4已知一个物体作简谐运动，则关于它的运动的下列说法，哪些正确：A 振幅是描写该物体振动强弱的物理量B 该物体还未运动到离平衡位置最远时，它的振幅就未达到最大C 不论从何时开始计时，只要经历一个周期，物体走过的路程都相同D 从不同时刻开始计时，在一个周期内，物体走过的路程可能不同 B水平 5如图，一质点在平衡位置O 附近作简谐运动。已知从O 点开始计时，经过 3 秒钟质点第一次到达某点M并继续运动，再经过 2 秒钟，质点第二次到达 M 点并继续运动，则质点第三次到达M 点的时刻是：A 10 /3 秒 B 4 秒C 8 秒 D 14 秒 6研究一个弹簧振子的简谐运动，设其振动周期为T。下列判断哪些正确： A 若t时刻和 (tDt) 时刻振子运动位移相等，则 Dt一定等于T的整数倍 B 若t时刻和 (tDt) 时刻振子运动速度等大反向，则 Dt 一定等于T/2 的整数倍 C 若Dt=T，则在t 时刻和 (tDt) 时刻振子运动的加速度一定相等D 若Dt=T/2，则在t 时刻和 (tDt) 时刻弹簧的长度一定相等 C水平7在下面的横线上方填写你观察到的现象或对现象分析的结论：用弹簧和穿在细杆上的小球可构成弹簧振子，为使弹簧振子的运动是简谐运动，需要满足的条件是_、_.弹簧振子作简谐运动过程中存在两种能量形式的相互转换，这两种能量分别是_ 、_.只改变弹簧振子的振幅，振子的运动周期是否变化？答：_.只改变振子的质量，振子的周期是否发生改变？答：_.8如图，一个弹簧竖直悬挂，下方悬吊一个砝码，当砝码在竖直方向作微小振动时，试证明砝码的运动是简谐运动。第二节 单摆一、 知识网络 （一）预备知识 振动物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧的往复运动；物体在与位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的运动才是简谐运动；振动物体的固有周期。 （二）知识要点 单摆：在细线的一端栓上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置就叫做单摆；单摆的摆角 5时，单摆的运动可以视为简谐运动；在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅没有关系；单摆的振动周期跟摆球的质量没有关系；单摆的周期公式： . （三）能力拓展 某些物理装置在满足一定条件时，可将其视为单摆。可利用单摆的周期公式处理单摆的周期T、当地重力加速度 g、摆长L 三者的关系。可通过调整摆长来调整摆钟的走时快慢。 二、典型例题剖析 例 1. 试定性说明单摆的振动周期与摆球的质量和振幅没有关系。 剖析 单摆的振动周期与摆球的运动快慢有关，而摆球的运动快慢取决于它的初速度和运动的加速度。为讨论简单起见，可只讨论摆球从最大位移处开始向平衡位置运动的过程，其他过程可由简谐运动的对称性处理。如图，当摆球的振幅不变时，摆球在某处的初速度是一定的，其切向加速度为：a F/m Gtg x / m mg tg x / m g tg x. .可见决定摆球运动快慢的切向加速度只与摆球的位置有关，与摆球的质量无关。故容易理解单摆的运动周期与摆球的质量无关。当单摆的振幅变大时，摆球从最大位移处运动到平衡位置经过的路程增加了，但是摆球在相同位置（如摆角仍为 x ）时的初速度也较大，因此其周期不变的事实可以理解。当单摆的振幅变小时，仍然可用相同的方式进行讨论。 例 2. 如图所示，一单摆摆长为 ，在其悬挂点O的正下方/ 2 处的P点有一个钉子，摆线在钉子的右侧。现将摆球向其平衡位置左侧移动，移到摆线与竖直成5角时无初速释放，则它振动的周期为多少？ 剖析 容易看到，这个装置不是一个简单的单摆，但我们可以将摆球的运动分别视为两个单摆。当摆球在竖直线右方运动时，它是一个摆长为 l的单摆，当摆球在竖直线左方运动时，由于钉子 P 的存在，使它相当于一个摆长为 l/2 的单摆。由已知条件可知，两个摆球的运动都是简谐运动，故摆球运动的周期等于两个单摆的半周期之和。故其周期 例 3.弹簧振子经过平衡位置时，振子的加速度为零。作简谐运动的单摆经过平衡位置时，其加速度是否为零？为什么？剖析 对于这个问题，首先要搞清楚“平衡位置”的概念。我们在研究物体的运动时，一般将物体受合外力为零的位置称为平衡位置，此时物体处于平衡状态。弹簧振子就是如此，振子经过平衡位置时因为所受合外力为零，因此加速度为零。在研究单摆的简谐运动时，将摆球静止时的位置（最低点）也称为平衡位置。但是，摆球运动通过最低点时，由于沿竖直分析的合力必须提供向心力，因而摆球所受合外力不为零，摆球的加速度也不为零。在摆角很小时，摆球的运动可近似看作是水平方向的直线运动，摆球在最低点的速度也很小，可近似认为摆球在平衡位置的加速度为零。 三、水平分层测试 A水平1 关于单摆的运动情况,下列说法中正确的是：A 摆球的回复力由摆球的重力和悬线的拉力的合力提供B 摆球的回复力只是摆球的重力的一个分力C 摆球在最低点时，回复力为零，加速度不为零D 摆球在最高点时，悬线中张力最小 2如图,在水平直杆上用长度分别是 l1 和l2 的两条细线系住一个小球，已知两条细线相互垂直，它们与杆的夹角分别是 、。现使小球绕杆作微小振动，其周期应为： A B C D 3如图所示，半径是 1 米 的光滑圆弧状轨道置于竖直面内并固定在地面上。轨道最低点为B，在轨道的A点（A距B约8 厘米 ）和弧形轨道的圆心O点各有一个静止的小球和，若将它们同时无初速度释放，先到达B点的是_球，将两球均视为质点，它们先后到达 B 点的时间差别是_秒。4今有甲、乙两个单摆，已知甲摆的摆长是乙摆摆长的4倍，乙摆的摆球质量是甲摆的2倍，在甲摆摆动20次的时间内，乙摆摆动的次数是_次。 B水平 5单摆在半径为R1，质量为M1的地球表面的运动周期为T1，若将它移到半径为R2，质量为M2的另一颗星球表面时，运动周期为T2，则T2 /T1 =_。6一个单摆在竖直平面内作微小振动，设摆球质量为 m 、摆长为 L、最大的摆角为，在摆球从最高点运动到平衡位置过程中，下列说法中正确的是：A 摆球受到的重力的冲量是 B 摆球受到的合外力的冲量为零C 摆球受到的重力的冲量是 D 摆球受到的合外力的冲量是 7一个单摆作简谐振动的周期是1秒，则： A 摆长缩短为原来的四分之一时，频率是2赫兹 B 摆球的质量减小到原来的四分之一时，周期是4秒 C 振幅减为原来的四分之一时，周期是1秒D 如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率是0.5赫兹 C水平8设有一个以单摆作钟摆的摆钟，当摆长为 l1 时，在一段时间内快了 t 秒；若将摆长变为 l2 时，在相同一段时间内又慢了t 秒，则走时准确的摆钟的摆长是L_。9如图，在车厢内悬挂一摆长为 L 的单摆，当车作直线运动时，摆线偏离竖直方向一个角度，仍与车保持相对静止。现使摆球在竖直平面内作微小振动，测得其周期为 T. 求放在车厢水平地板上、质量为 m 的物块所受静摩擦力的大小和方向。第三节 简谐运动的图象 一、知识网络 （一）预备知识 1.运动物体的位移时间图象；2.正弦曲线、余弦曲线及其变化； 3.简谐运动的周期、频率和振幅。 （二）知识要点 1.简谐运动的位移时间图象类似正弦曲线或余弦曲线；2.简谐运动的图象描写的是作简谐运动的物体离开平衡位置的位移如何随时间的变化而变化；3.利用沙摆漏出的沙，可以直观地表现简谐运动的位移随时间的变化。 （三）能力拓展 从简谐运动的图象可以直接了解振动的周期和振幅，从而也可从图象得出振动的频率。利用简谐振动的图象可以直接比较不同的简谐运动的差异。 二、典型例题剖析例 1如图是一个弹簧振子作简谐振动的图象，下列判断哪些是正确的：A t2秒时，速度和加速度的方向相同B t3秒时，回复力为零，速度正向最大C t4秒时，回复力最大，速度为零D t5秒时，回复力为零，速度正向最大 剖析 简谐运动的图象描写了作简谐运动的物体的位移如何随时间发生变化。在给出的图象中，应该注意的是，物体只在 x 轴上振动。t2秒时，物体运动到正向最大位移处，速度为零；t3秒时，物体到达平衡位置，正向x 方向运动，t4秒时，物体运动到负向最大位移处，t5秒时，物体到达平衡位置，正向x 方向运动。看清了这些特征，此题不难解答，容易得到选项 C、D正确。 例 2一质点作简谐振动的图象如图，其振幅为 4 厘米 ，频率为 2.5 赫兹。设质点从t0 时从平衡位置开始运动，在 2.5 秒时间内，质点发生的位移和通过的路程各是多少？ 剖析 如图，质点从平衡位置开始向上运动，每经过 1/4 周期，走过的路程与振幅的大小相同，为 4 厘米，每个周期内走过的路程为 16 厘米。已知质点作简谐振动的频率是 2.5赫兹，则其周期为 T1/2.5 秒0.4秒，运动的时间是 2.5 秒合 6.25 个周期。故在 2.5 秒时间内，质点走过的路程是 100 厘米。质点在这段时间内发生的位移由质点的始末位置决定，经过周期的整数倍时间，质点将回到平衡位置，由此可知 2.5 秒末，质点到达正向最大位移处，发生的位移是 4 厘米。例 3如图，设弹簧振子在AB之间往复运动，已知AB间距离为20 厘米，振子在2秒钟时间内发生全振动振动10次。若 t0时，振子位于平衡位置，且在1/4周期末振子有正向最大加速度。求振子的振幅和周期并作出振子的振动图象。剖析 根据振幅的概念,容易得到振子的振幅恰为 AB 间距离的一半，即振幅为 10 厘米。由周期的定义可知，T2/100.2 秒。作振子的简谐运动图象时，首先必须定量表示周期和振幅，同时还应该注意 t0 时，振子的运动方向。依据题意，振子向 x 轴负方向运动，即向 A 点运动。明确了上述几项，再按照正弦曲线或余弦曲线或其变化画出图象即可。作出的图象如图所示。二、 水平分层测试 A水平 1一质点做简谐振动的振动图线如图所示，在4秒内，具有最大负值速度和具有最大正值加速度的时刻分别是： A1秒、4秒 B3秒、2秒 C1秒、2秒 D4秒、1秒 2如图是作简谐振动的某质点04秒时间内的振动图象，下列说法正确的是： A再过1秒时，该质点的位移是正的最大 B再过1秒时，该质点的速度方向向上 C再过1秒时，该质点的加速度方向向上 D再过1秒时，该质点的加速度最大 3一质点做简谐振动，其振动图像如图所示，则在t1、t2时刻该质点有：A 相同的加速度 B 相同的位移 C 相同的速率 D 相同的回复力 4如图所示，甲、乙两个单摆做简谐振动的振动图像作在同一个坐标中，由图象的比较可以断定甲、乙两个单摆的摆长之比l甲：l乙等于A 9：4 B 3：2 C 4：9 D 2：3 5在上题中，甲、乙两个简谐振动的周期相比，_的振动周期较大；T甲：T乙_；甲、乙两个简谐振动的振幅相比，_的振幅较大。设乙的振动周期T乙为已知值 T0秒，则从 t0 时开始，每隔_秒，两个振动的位移相同。6如图所示为一单摆的振动图像，试看图说明：这个单摆的摆长约为_米；它的振幅是_厘米；振动周期为_秒；在t =_ 秒时，它的振动加速度为正最大；在t =_秒时，它的速度为负最大。7一个弹簧振子的振动图像如图。由此图象可以可以判定振子在t _秒时，具有正向最大加速度；t =_秒时，具有负方向最大速度。在时间从_秒至_秒内，振子所受回复力为 x 轴负方向并不断增大；在时间从_秒至_秒内，振子的速度为正，且不断增大。 噪声的危害：一般噪声使人感到厌烦，分散注意力，影响工作，妨碍休息。较强的噪声使人感到刺耳难受，时间久了会引起噪声性耳聋、心律不齐、消化不良等症状。更强的噪声使人头昏、恶心、呕吐，影响胎儿发育、妨碍儿童智力发展，甚至直接导致人和动物的死亡。1964年，美国空军F104喷气式飞机在俄克拉荷马城上空作超声速飞行试验，在飞机的轰鸣声中，一个农场的10000只鸡有6000只鸡死亡。 B水平8如图所示是一弹簧振子作简谐运动的图象，已知弹簧的倔强系数为 k100牛/米，振子的质量为 50克。从图象中可知，振子在0.56秒钟内通过的路程和振子的最大的加速度的值分别是：A 40 厘米、100米/秒2 B 80 厘米、200米/秒2C 80 厘米、100米/秒2D 40 厘米、200米/秒2 9如图 1是直观描绘简谐运动的图像的装置。.当盛砂漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲线表示出摆的位移随时间变化的关系，板上的零线OO1就是图象中的时间轴。 图 2 表示两个沙摆中的砂在各自木板上形成的曲线，若板N1 和板N2 拉动的速度v1 和v2 的关系为v2 = 2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1 和T2 的关系为：A T2 = T1 B T2 = 2T1 C T2 = 4T1 D T2 = T1/4 10如图所示为一物体做简谐振动的图像，则该物体： A 在t1 和t3 时刻具有相同的动能和动量 B 在t1 和t4 时刻具有相同的加速度 C 在t3 和t4 时刻具有相同的势能和动量 D 在t2 和t5 时刻振子所受回复力大小之比为2：111如图所示为一个弹簧振子在A、B之间作简谐振动的情况，O点为其平衡位置。从某时刻起（设为 t0）开始，已知经过 1/ 4个周期，振子具有正方向的、逐渐增大的加速度，则下列所示的几个振动图线中，哪一个能够正确反映振子振动情况： 小问题：亚里士多德曾认为低音传播的速度比高音慢，你能用事实反驳他的错误吗？ 12如图所示为在同一简谐运动图象中作出的A、B两个在同一实验室同时做单摆简谐振动的振动图像，从图像可以得知： A 两个摆球的周期相等，质量不一定相等 B 两个摆球在平衡位置的动量一定不相等 C 两个单摆的摆长一定相等 D 两个摆球一定同时改变速度方向 C水平 13如图所示是一个质点作简谐运动的图象。则下列描该质点的速度和时间的关系、加速度和时间的关系、机械能和时间的关系和振幅和时间的关系的图象哪个是正确的： 14下图是同一地点A、B两单摆的振动图像位于同一坐标系中的情况，则由图象可知A、B两单摆的振动频率之比为_，若A摆的摆长 lA= 60cm，则 B摆的摆长 lB = _。 15某单摆的振动图象如图所示，则此单摆的振幅为_厘米；摆球在N点时的动能与在M点时的动能之比为 。16如图为一质点作简谐运动的图像, 已知其位移随时间变化的函数关系为： 表示。式中A 表示简谐运动的振幅，T为简谐运动的周期。那么它在从开始计时的一个周期内, 有哪几个时刻振子振动的加速度大小恰好等于最大加速度值的一半且方向相同? 17一物体作简谐运动的图象如图所示，请依据 16 题的方法，指出图线上a、b、c、d、e、各点所对应的时刻 t1、t2、t3、t4、t5分别是多少。（用周期T表示）第四节 振动的能量 受迫振动 共振 机械波 一、知识网络（一）预备知识 1运动的物体具有动能，振动系统具有势能（重力势能、弹性势能）2外力可以使物体的运动发生改变 （二）知识要点 1振幅越大，振动物体的机械能越大物体在振动过程中存在动能和势能的相互转换，因为摩擦或其它阻力的影响，物体在振动过程中的机械能逐渐减少，振幅逐渐减小直至振动停止2物体在周期性的外力（驱动力）作用下的振动称为受迫振动，物体作受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与物体的固有频率无关3在受迫振动中，驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候振幅达到最大的现象称为共振现象4振动在媒质中的传播过程称为机械波，机械波是传播能量的一种形式5机械波分为横波和纵波 （三）能力拓展 机械振动能够在媒质中传播的根本原因是媒质中的质点之间存在相互作用力，媒质中的某个质点振动时，可以带动周围质点振动，这些质点的振动又带动其它质点的振动，因而振动可以传播 二、典型例题剖析 例 1如图，一个弹簧振子在光滑的水平面上 A、B之间做简谐振动，当振子经过最大位移处（B点）时,有块胶泥落在它的顶部，并随其一起振动，那么后来的振动与原来相比较：A 振幅的大小不变 B 加速度的最大值不变C 速度的最大值变小 D 势能的最大值不变 剖析 解答此题的关键是要搞清胶泥落到振子上后会引起什么变化。注意到胶泥落到振子上时，振子的运动速度恰好为零，此时胶泥和振子只在竖直方向上发生相互作用，对水平方向的运动不产生影响。但是，此瞬过后振子的质量与胶泥的质量之和成为新的振子的质量，即与原来相比，振子的质量增加了。从简谐运动的规律看，振幅的大小是不变的，因而回复力的最大值是不变的，由于振子质量增加，故加速度的最大值减小，这也导致速度的最大值减小。由于弹簧的最大的形变量不变，故势能的最大值不变。由此可得，选项A、C、D正确。 例 2设铁路上每根钢轨的长度为L120 米，钢轨之间的接缝约有08厘米的间距。如果支持车厢的弹簧的固有振动周期为T0060秒，那么列车的行驶速度为多少时，车厢的振动最厉害。剖析 铁道由铁轨敷设，因为每根铁轨长度相同，如果列车匀速行驶，则每隔相等时间受到一次驱动，相当于有周期性的驱动力作用于列车，而使列车作受迫振动，当驱动力的频率（或周期）和列车的固有频率（或固有周期）相等时，列车车厢将发生共振而剧烈振动。此例中，车厢固有周期为 T00.60 秒，如果每隔 0.60 秒受到一次驱动，就会发生共振。则所求速度 v 满足：T0L/v （铁轨间距很小，略去它对驱动力周期的影响）。由此解得 v 200米/秒。即列车行驶速度为200米/秒时，车厢振动最厉害。例 3如图，a、b、c是在软绳上各相距20厘米选取的有代表性的的质点。t = 0时a质点开始向上做简谐振动，经过0.2秒到达了最高点，而振动恰传到c质点，请在图中画出t =1.0秒时软绳上形成的波形图。剖析 1.依据绳波的形成规律，t1秒时，而振动恰传到k质点且即将向上开始振动；2.振源a 的周期是0.8秒，而其它质点受其带动作受迫振动的周期也为 0.8秒，因此t1秒时，质点 a 又向上运动到最高点、质点c 振动了一个周期而处于平衡位置、质点 e 振动了3/4 周期而向下运动到最大位置，依此类推即可画出软绳上形成的波形如图。三、 水平分层测试 A水平 1关于简谐振动的能量问题，下列说法哪些正确：A 对于一个振动系统而言，振幅越大则系统的机械能越大B 对于两个不同的振动系统，哪一个振幅较大则其机械能一定较大C 阻尼振动就是在阻力作用下的振动D 阻尼振动是振幅越来越小的振动 2关于共振现象的利用和防止，下列说法哪些正确：A “共振筛”是利用共振提高筛除杂物的效果B 在墙上打洞的“冲击钻”不需要利用共振来提高效果C 厂房的固有振动周期与机器振动的周期的值应该有较大的差别D 高层建筑要防止在风力作用下产生共振 3关于机械波的概念,下列说法中正确的是 A 质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 B 简谐波沿长绳传播，绳上开始振动时间相差半周期的质点的位移总是相等 C 媒质中的质点每经过一个周期沿波的传播方向移动相同的距离 D 相隔一个周期的两时刻,绳波的图形相同 4关于振动和波的关系，以下说法中正确的是 A 有机械波不一定有机械振动 B 有机械振动不一定有机械波 C 波峰和波谷只在横波中出现，疏部和密部只在纵波中出现 D 媒质中出现波动时，在波的传播方向上的质点发生振动 B水平 5一列沿软绳传播的横波在某时刻的波形图如图所示。a、b、c、d为绳上的4个质点，a点在波峰上，b 点在波谷处，c点在平衡位置，d点则在振幅的一半处。则这4个质点此时刻的速度大小的关系是： A va = vb = vc = vd B va = vb vd vc C vc vd va = vb D va vd vc vb 6一呈水平状态的弹性软绳，使其右端在竖直方向上做周期为0.4 s的简谐振动， 设t = 0时右端开始向下振动，则在t = 0.5 秒时刻绳上的波形可能是下图中的哪种情况： 7图为一绳波在某一时刻的波形图，已知质点f此时的运动方向如图所示，则： A 波向右传播 B 质点h与f 的运动方向相同 C 质点c比质点b先回到平衡位置 D 此时质点d 的加速度为零。第五节 波的图象 一、知识网络 （一）预备知识 正弦函数图象和余弦函数图象。绳波的形成过程 （二）知识要点 波动图象形如正弦或余弦函数图象；波动图象描写的是在波的传播方向上的各个质点在同一时刻的位移；质点到达正向最大位移时，就是处于波峰状态，处于负向最大位移时，就是处于波谷状态。 （三）能力拓展 判断波形的变化的方法有两种，其一是波形平移法，其二是判断有代表性质点的位移变化。 二、典型例题剖析 例 1、下图是一列简谐横波在某一时刻的图像，媒质中的A、B、C、D四点中，速度最大的点是_，此时C点的运动方向是沿y轴的负方向，则A点的运动此时沿_方向，波的传播方向是沿_方向。 剖析 首先应该明确的是，波动过程中，媒质中的所有质点都在相应的平衡位置附近作振动，波动图象描写的是在某时刻各个振动质点离开平衡位置的位移。在此题中，图示时刻 D点处在振动的平衡位置，从质点作简谐振动的规律可知，D点具有最大的速度。由波动的形成过程可知，质点是被靠近振源附近的质点带动而作振动的。因为图示时刻质点C的运动方向向下，则可以认为质点C 是被质点D所带动，波的传播方向是沿 x 的方向。因此也容易判断得到质点A受质点B的带动而在图示时刻的运动方向是向y 轴的正方向。 例 2、正弦波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如下左图所示，试画出：经3T/4和T/4的波形图线。剖析 在波形图中选取有代表性的质 A、B、C、D。依据波的传播方向可得这些质点在如图时刻的运动方向分别是质点A向下、质点B向上、质点C向上、质点D向下。在此基础上，按振动的规律判断得到各个质点经过T/4、3T/4时刻的位置分别是：质点A均处在平衡位置；质点D分别处在波峰、波谷；质点C均处在平衡位置；质点D 处在波谷、波峰。再用曲线连接各点就可以得到所求波形为下图所示，其中图（1）中的虚线是经过3T/4时刻的波形图；图（2）中的虚线是经过 T/4 时刻的波形图。 例 3、如图所示，图线A（虚线）是一列横波某时刻的波形图，图线B（实线）是经 5T/4后的波形，根据图线可知波向_传播，M的运动方向为_，P的运动方向为_。剖析 因为波形图经过周期的整数倍时间，具有相同的形状，故可将图中B图线视为图线A经过 1/4 周期后的结果。由例题2的分析方法容易看到，图线A中的M点必然向上运动而P点必然是向下运动，因此波的传播方向是沿x轴正方向。四、 水平分层测试 A水平 1如下图所示，是一横波某时刻的波形图，已知质点A此时刻振动方向如图所示，则： A 波传播方向向右，质点B向下，C向上 B 波传播方向向右，质点B、C均向上 C 波传播方向向左，质点B向下，C向上D 波传播方向向左，质点B、C均向下 2如图所示.一列横波向右传播，波上有a，c，b三个质点，每个质点经过一定时间之后都要回到平衡位置，它们回到平衡位置的先后次序是A b，c，a B c，b，aC a，b，c D a，c，b 3如图所示为一列向右传播的横波某时刻的图象，由图象中可知 A 质点c，e的运动方向始终相反 B 质点d，e的运动方向始终相同C 质点a，b，c的振幅相同 D 从图示时刻起，质点P将比质点e较早到达平衡位置4某一时刻，一列波如图所示，已知 x = 2 m 处的质点正在向 y 正方向运动，那么 A x = 4 m 处质点往y 负方向运动，波向右传播 B x = 4 m 处质点往y 负方向运动，波向左传播 C x = 4 m 处质点往y 正方向运动，波向右传播 D x = 4 m 处质点往y 正方向运动，波向左传播 5一列向右传播的简谐波在传播过程中某一时刻的图象如图所示，则： A A和C两质点的运动方向始终相反 B B和C两质点的运动方向始终相同 C 从本图象所示的这一时刻起，质点F将比质点E早到达平衡位置 D D、E、F各点的振幅相同 6如图为一波形图象，波沿x轴负方向传播，就标明的P、Q、R、S四个质点而言，速度为正，加速度为负的质点是：A P质点 B Q质点C R质点 D S质点 7如图所示为某一向右传播的横波的图象.从该时刻开始的一段极短时间内，这列波中质点A的振动速度和加速度a的大小变化情况是 A 变大，a变小 B 变小，a变大 C 变大，a变大 D 变小，a变小 B水平翰林汇 8如图所示，图线A是一列横波某时刻的波形图，图线B是经3T/4后的波形，根据图线可知波向_传播，M的运动方向为_，P的运动方向为_。 9如图中，图线A表示t时刻的波形图线，箭头表示波的传播方向，图线B表示（tDt）时刻的波形图线，周期为T，则有： A Dt = (k)T，(k = 0，1，2，3) B Dt = (k)T，(k = 0，1，2，3) C Dt = (k)T，(k = 0，1，2，3) D Dt = (k1)T，(k = 0，1，2，3) 10如图所示，甲图表示一列横波在轴上传播时某一时刻的波的图线，以此时刻为计时零点，乙图表示的振动图线可能是 A 这列波若沿正方向传播，则表示a点振动图线； B 这列波若沿正方向传播，则表示b点振动图线； C 这列波若沿负方向传播，则表示c点振动图线； D 这列波若沿负方向传播，则表示d点振动图线. 11一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点E 的运动方向向下，则 A 此波沿x轴负方向传播 B 质点C此时向下运动 C 质点A将比质点B先回到平衡位置 D 质点D此时的振幅为零12如图是一列简谐横波在某一时刻波形图像。对于图中A、B两个位置的质点而言，它们在继续振动时，可能出现情况的有： A 位移的大小和方向都相同，速度的方向相同 B 位移的大小和方向都相同，速度的方向相反 C 速度的大小和方向都相同，位移的方向相同 D 速度的大小和方向都相同，位移的方向相反13一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点A 的运动方向向下，则A A、B、C各个质点振动周期相同 B 此时，C、E两个质点的运动方向相同 C 此时，B、F两个质点的速度达到最大D 下一时刻，质点B可能运动到图中质点C所在的位置第六节 波长 频率 波速一、 知识网络 （一）预备知识 绳波的形成过程。 （二）知识要点 两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离，叫做波长。振动在一个周期中在媒质里传播的距离等于一个波长。振动频率与周期互为倒数。波长、频率和波速三者的关系是：vf 。 （三）能力拓展 利用波的传播规律vf，研究波形的变化。媒质中的质点可以将自己的振动状态以波的传播速度、沿着波的传播方向传播到其他质点。同一振源产生的机械波在不同的媒质中的传播速度不同，因此波速与媒质有关。 二、典型例题剖析 例 1、沿 x 轴负方向传播的简谐波在 t0 时刻的波形如图。图中质点 P 的平衡位置是 x17 cm，振动周期是 0.02 秒。则 质点 P 至少经过多长时间达到波峰？ 剖析 由图可知，这列波的波长是20厘米，故由已知条件，可以求出波传播速度 v /T 10 m/s。 因为波的传播方向是x 轴负方向，且在振源方向靠近质点P、又处于波峰状态的质点与质点P 的距离为 x301713厘米，因此质点P从图示状态振动到波峰经历的最短时间是 t x/v 0.013秒。 例 2、在原来静止的张紧的弹性绳中，有相距s1.2 m的A、B两点，一列简谐横波沿绳传来，当波刚好传到其中一点时开始计时，已知在4s内，质点A完成8次全振动，质点B完成10次全振动，那么这列波的传播方向是_，波速为_ms。 剖析 已知在相同的时间内，A、B两个质点完成的全振动的次数不同，说明两个质点开始振动的时刻不同，且相差两次全振动的时间，即经历两个周期的时间。由于质点B完成的全振动次数较多，故波动的传播方向是从B到A。由于在题设的4s时间内，质点A完成的全振动次数少，说明它并不是一直在振动，因此计算周期时，应该取质点B的振动次数，容易得到，振动的周期T0.4 s ，则波速v s / 2T 1.5 m/s 。例 3、图中，a为一简谐波在 t 时刻的图象，b为这列波在 （t 0.21）秒时刻的图象，下列说法正确的是：A 若波速为 5 m/s ，波一定向右传播B 若波向右传播，波速一定为 5 m/sC 若周期为 0.84秒，波一定向左传播 D 若周期小于 0.84秒，波也可能向左传播剖析 由图可知，波长1.4 m 。因为经历周期的整数倍时间，波形图有相同的形状，因此，波形由a 变为b ，经历的最短时间可能是 T/4（向左传播时），也有可能是3T/4（向右传播时）。由题设条件可知，波形变化实际经历的时间是 t0.21s 。由以上分析可得，如果波向左传播，则：tnTT/4 （n0、1、2、3）；解得T0.84s、0.168s。相应的波速分别为：1.67m/s、8.3m/s。如果波向右传播，则：tnT3T/4 （n0、1、2、3）；解得T0.28s、0.12s。相应的波的速度分别为：5m/s、11.67m/s。由以上分析计算可知，选项A、C、D正确。例 4、如图所示，一列机械波沿直线 ab向右传播，已知 ab两点相距2米，这两点的振动情况如图所示，下列说法哪些正确：A 波速可能是2/3米/秒B 波长可能是8/3米C 波速可能大于2/3米/秒 D 波长可能大于8/3米剖析 可从ab两点的振动情况分析得出ab之间可以容纳的完整波形的数目（一个完整的波形对应一个波长的长度），来确定波长的可能的值。从ab两点的振动图象可知，当t=0的时刻，a点在负的最大位移处，b在位移为零处，我们不能仅由此就断定ab两点距离是波长的四分之一再加波长的整数倍，如果如此，则t=0时，b点将向下运动，而在图象中，b点是向上运动的。因此ab两点之间的距离实为波长的四分之三再加波长的整数倍。设波长为，则波长与ab之间的距离满足下列关系：2(n+3/4),式中n0,12,。由此可得波长可能的值为：8/3、8/7、8/15米。故选项B是正确的。由于振动图线中未给出周期的值，则由v/T可知，选项A和C都为正确选项。二、 水平分层测试 A水平 1一列波在第一种均匀介质中的波长为l1，在第二种均匀介质中的波长为l2，且l1 =3l2，那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为： A 31，11； B 13，14； C 11，31； D 11，13。2一列简谐横波沿x 轴正方向传播， t = 0 时的波形如图所示。已知这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔为 0.4 s ，以下说法正确的是：A 这列波的波长是 5 m B 这列波的波速是 10 m / s C 质点Q需要再经过 0.7 s ，才能第一次到达波峰 D 质点Q达到波峰时，质点P也恰好达到波峰 3设 a、b是水平绳上的两点，相距90cm。一列简谐横波沿此绳传播，在某一时刻a点在波峰时，b点正好经过平衡位置。经2s后，a点处于波谷，而b点仍正好经过平衡位置，则下列说法正确的是： A 该波的波长最大是3.6m B 该波的波长可能是1.2m C 该波的最小频率是0.25Hz D 该波的最大波速是0.9m/s 4一列简谐波的波长为、波速为v，某时刻介质中一质点在振动中正通过平衡位置，那么再经过下面哪一段时间，它又能通过平衡位置：A /v B 2/v C /2v D /4v 5一列横波的波形图像如图所示，其中实线是 t1 = 1 s 时的波形，虚线是 t2 = 2.5 s 时的波形，且（t2 t1 ）小于一个周期