第十一章 自聚焦

第十一章第十一章 自聚焦自聚焦 光束的自聚焦再过去曾强烈地吸引了许多研究工作者.它是紧密地依赖于光束横向分布 的波的非线形传播的典型代表.在理论上，这种效应所满足的波动方程是一类重要的偏微分 方程的典型范例，其中包括诸如第类超导体的朗道京茨堡（Landau-Gin-zburg）方程， 和具有自相互作用的粒子的薛定谔方程在实用上这种效应常常是造成透明材料的光损伤 的原因；在设计高功率激光系统时，是一种起限制作用的因素；以及对于在介质中发生的 其它一些物理过程，有时起很重要的作用. 尽管完全地解出自聚焦和有关的效应要求做庞大的数值计算，但是，从具有依据实验 结果所做的近似的解中，依旧能得到对这个问题很好的物理解释.这将是本章中所要讨论的 重点.除自聚焦外，还存在其它一些自作用现象本章将仅仅简要地讨论自散焦、自位相调 制和自变陡等现象. 11.1 物理描述 首先自聚焦现象作一些物理描述.简言之，自聚焦是一种感应的透镜效应这是由于光 束在非线性介质中传播时，光束使光束本身遭受到一个波前畸变而引起的.考察一单模激光 束，它具有高斯横向分布，传播到一个折射率为 n 的介质中，而，其中)(nn 2 0 En 是光场感应的折射率变化（参见第十章）.如果是正的，具有较高强度的光束)( 2 Enn 中心部分所经受到的折射率应比其他部分所经受到的折射率大，因此，光束中心部分传播 的速度比边缘部分的低.从而，当光束在介质中传播时，光束原来的平面波前逐渐的畸变得 越来越厉害，如图 11.1 所示这种畸变类似于由一个正透镜强加于光束的畸变由于光线 是沿与波前垂直的方向传播的，所以光束就象被它自己所聚焦. 图 11.1 导致在非线性介质内自聚焦的激光束波前畸变的示意图 但是，具有有限截面的光束也应发生衍射.但当自聚焦强于衍射时，光束才会自聚焦. 粗略地说，自聚焦作用正比于，而衍射作用反比与光束半径的平方.因此，当光束)( 2 En 因自聚焦而收缩时，自聚焦作用和衍射作用都变得更强了.如果后者比前者增强得快，那么 在某处，衍射就要超过自聚焦，从而被自聚焦了的光束，在达到极小横截面(焦点)后,就要 衍射.然而,在许多情况中,光场感应的折射率近似的用来表示,其中是常数. 2 2 Enn 2 n 于是，因为反比于光束半径，所以，如果最初自聚焦作用强于衍射作用，那么自聚焦作E 用就始终比衍射作用强.光束可以继续进行自聚焦，直到某种其它非线性效应开始,从而使 自聚焦过程终止.在这种情况下，非线性迭代效应的累积作用使光束相当急剧地和突然地发 生收缩，如图 11.1 中所显示的那样.于是，焦点和焦距（）都是非常确切的.实际上究 f z 竟是那一种非线性效应在焦点处出现来终止自聚焦过程，这与介质有关.例如，可能是受激 喇曼散射、受激布里渊散射、双光子吸收或光击穿. 当对输入光束的自聚焦作用与衍射作用正好相互抵消时，就会发生一个有意义的特殊 情况.那时应能预料，光束会在介质中传播一段很长的距离而其直径没有任何变化.这称做 123 光束 图 11.2 多模激光束在 CS2内的自聚焦产生的小尺度细丝在样品盒的出射窗口上的象 图 11.3 用不同长度的样品盒，在甲苯中自聚焦的单模激光束在样品盒的出射窗口上的 象：（a)短的样品盒，光束还未自聚焦（700um） ； (b)样品盒的长度接近自聚焦阈值， 自聚焦的光束差不多为原来的尺寸的十分之一（50um） ； (c)样品盒长度超过自聚焦的 124 阈值，自聚焦的光束达到它的极限尺寸细丝（10um） 的自陷（self-trapping）.但是，实际上，上述的自陷不是一种稳定的状态.吸收或散射引 起的激光功率的任何很小的衰减就可破坏自聚焦与衍射之间的平衡，于是引起光束衍射. 在 11.2 节中将会看到，为了使自聚焦比衍射强，必须有，其中是波 22 1n 矢，是光束半径因此，对于， 仅当mm1 14cm 102 时才能发生自聚焦在大多数介质中，这么大的只能由高于几个esu10n 7 n 的激光强度来产生，通常，只有用脉冲激光才能达到这样的强度.因而自聚焦应 2 cmMw 有一个时间依赖关系，这是由输入激光脉冲的振幅变化引起的.但是，如果介质对场的响应 可以被认为是瞬时的话，上面的有关自聚焦的稳态描述依旧适用，只是现在焦距随着激光 强度的变化而随时间变化这称做准稳态自聚焦.然而，如果激光的脉宽短于或近似等于 的响应时间，那么的时间变化在自聚焦中也变得很重要了，因为脉冲前面的部分的nn 传播可以影响到后面部分的传播.这就是瞬态自聚焦范畴.有关准稳态和瞬态自聚焦的更详 细的讨论将在以后进行. Askar yan 首先提出由引起自聚焦的可能性.Hercher 在 1964 年初发现，当)( 2 En 几兆瓦的 Q 开关激光束在固体中传播时，有可能得到直径仅几微米的损伤斑点形成的长丝. Chiao 等人很快就提议用自陷模型来解释所观测到的现象，认为这种损伤痕迹是由自陷的 激光细丝引起的很久以后才证实，损伤痕迹实际上是由具有运动焦点的、随时间变化的 自聚焦引起的.与此同时，发现了受激喇曼散射，但是人们发现，在许多固体和液体中，受 激喇曼散射是由一个非常尖锐的阈，这一点无法用通常的受激喇曼散射理论来解释.这时认 识到，这类介质中，受激喇曼发射实际上是由焦点处的自聚焦引起的，而自聚焦过程的急 剧聚焦就是受激喇曼散射急剧地开始地原因.自聚焦也可能是在受激喇曼散射中观测到的其 它许多反常的原因. 早期所拍摄克儿液体中自聚焦的光束的照片显示出，光束先因自聚焦而收缩，然后分 裂成许多细丝，并且细丝的直径几乎是恒定的.图 11.2 所显示的是一个典型的例子每条 细丝的直径都是 10um 的量级，看来这是介质的一种特性.一个看上去是单模的高斯光束模 的自聚焦可以产生许多条细丝，这是一件使人惊奇的事情，因而引起了人们极大的关 注然而，后来发现，这种多丝结构实际上来源于光束小微弱的多模结构当采用真正的 单根激光时，光束的自聚焦确实只导致一条细丝，如图 l3.3 所示的那样那时，这个问题 还是很有意思的，因为这种细丝是怎样形成的和它的特性都还不清楚一个重要的问题是， 所观测到的细丝是否是所预言的自陷现象的一种表现现在已经清楚，这种细丝只是由脉 种型输入所产生的随时间变化的自聚焦过程中的焦点的轨迹我们将在后面几节里更仔细 地讨论这种细丝问题，但首先在下一节里介绍一下自聚焦的比较定量的理论 11.2 理 论 自聚焦的形式理论是相当简单的它由下列非线性波动方程来描述： , , (11.2.1)0)()( 2 0 2222 EnntcE 其中己假设介质是各向同性的，光场是横场，以及介质的响应是瞬时的，这样就)( 2 En 不明显地依赖于 t这种情况下在横向上的微分是不可忽略的，但是，因为预期场的振 幅在一个波长的距离内不会有很显著的变化，所以我们依旧可以应用慢变振幅近似于是， 对于沿方向传播的准单色光束，式(11.2.1)可简化成一个含 z 和 t 的一阶偏微分方 z 程代入约化时间变量（是群速）消去，方程进一步简化.因此，令 g vzt g vt ，式（11.2.1）变成)exp(),(iwtikzzrE ， （11.2.2）)(2)2( 0 2 2 nnk z ki 其中已假设光束构横创面是圆对称的，r 是径向坐标 预期场的绝对振幅和相位都是 r，z 和的函数 令，式(172)可分离成关于绝对振幅 A 和相位公的)exp(iA 125 两个耦合的方程： （11.2.3a）).( 22 AA z k （11.2.3b）02 2 )( 2 1 0 2 2 2 n n Ak Ak kz 方程(11.2.3a)是一个能量关系，而方程(11.2.3b)描述光线的轨迹由于相位函数 实际上描述光束的波前，所以式(11.2.3b)描述自聚焦作用(由所表示)和),(zrnn2 衍射作用(由所表示)怎样使波前发生畸变如果在 zz.处，自聚焦与衍射精AkA 22 确地相抵消，这样，对于所有的 r 有 . （11.2.4）02 2 2 0 Ak A n n 此外，如果波前在 z0处是平的，以致，于是从式(11.2.3)得到：对于 zzo0 时，有和这是自陷的情况：在介质中传播为波具有平面波的和保0z0zA 持其横剖面不变对于，能解析地得到式(11.2.4)的自陷解然而，它是相当 2 2 Enn 不稳定的A(r，z)同这种特殊形式的自陷解有一个很小的偏离就会引起光束或者自聚焦， 或者衍射，或者部分地自聚焦和部分地衍射. 方程(11.2.3b)与经典力学中的哈密顿雅科毕（Hamilton-Jacobi ）方程 具有完全一样的形式其中是在势阱 V 中的粒子的哈密顿0tSVmp2 2 函数而 S(q，p，t)是哈密顿主函数(Hamiltons principle function)在现在的情 况中， 起了 S 的作用，而 z，r，k 分别对应于：l，q，m，而等价于 P2，),(zr 2 )( 以及 .)2( 2 0 2 2 n n Ak Ak V 然后，我们知道，对于粒子的情况，哈密顿雅科毕方程必定导致通常的运动方程， 这样我们就能从式(11.2.3b)类似地得到方程qVdtqmd 22 ， （11.2.5） 0 2 2 2 2 2 2 11 n n Ak A rr V kdz rd 这个方程决定了光线轨迹 r 随 z 的变化. 因此，可以从势阱 V 中粒子的运动看出式(11.2.5)的解然而，在现在这种情况中， 即使假设函效是确定的，也只有知道了 A(r，z)，才能知道 V，而 A(r,z)只有解)( 2 En 式(11.2.3)中的耦合方程才能得到作为一种近似，可假设 A(r，z)具有某种函数形 式只要在聚焦过程中光线弯曲得不太厉害，发现这种近似是合理的例如，我们可以假 设，光束在传播时，其中心部分保持它的高斯分布，而光束半径随着 z 变化：这就意味着， 对 ora，有 , (11.2.6)(2exp)(),( 222 2 00 zarzaaAzrA 上式称做傍轴近似或无象差近似每条光线跟随一条具有 rar0a0的轨迹，其中 r0 和 a0分别是在 z0 处的这条光线的坐标和光束半径 当 A（r,z）由式（11.6）给定时，势 V 取下列形式： . 2 1 ),( 0 42 2 22 n n ak r ak karV 由于在傍轴近似中 ra,故有 ， （11.2.7） 1 )(), 0( 0 22 n n ak kaVaV 126 而用 z（z）代替式（11.2.5）中的 r（z）后，就可以解式（11.2.5）.得到 ， （11.2.8）常数)()( 2 2 aV dz dak 这与粒子情况的能量守恒关系相似.边界条件是：在 z0 处，和， 0 aa 0 )(dzdadzda 而与和相对应的焦点出现在处可把式（11.2.5）或 极小 aa 0dzda f zz （11.2.8）的解写成 （11.2.9）adaVaV k z a a dz da 2 1 2 0 0 )()( 2 0 )( 因而，焦长是 （11.2.10）daVaV k z a a 2 1 2 0 0 )a ()( 2 0 ) dz da ( 极小 图 11.4 V 随光束半径变化的曲线该曲线说明了自聚焦与势阱中的粒子运动之间的类似性. 我们可以借助于一个粒子在势阱中运动的图象从物理上来了解光束是怎样自聚焦和衍 射的由式(11.2.7)可看出，势 V 是正还是负，达要看是衍射项还是自聚焦项)(1 22a k 占优势如果足够大，而在很高场强时，达到饱和，那么 V 可能有图 11.4 所示的 n n n 那种形状这个图说明，当光束半径 a 很大，因而光束强度比较弱时，自聚焦可能压倒衍 射，但是，当光束半径收缩，因而光束强度增加时，可以变得饱和，从而衍射可能立n 刻占优势于是，与一个陷于势阱内的粒子作类比，很容易看到，如果光束初始发散度或 会聚度(对应于粒子的初速)小于，光束在传播时将在和 0 )(dzda 21 0 2)(kaV 极大 a 之间周期性地会聚和发散(图 11.4)由式(11.2.9)可以确定这个周期反之，如果 极小 a (如果)，那么光束决不可能自聚焦，而将一直衍射至无穷大， 0 )(dzda 21 0 2)(kaV 尽管当()0 时，光束还可能先聚焦一下 0 )(dzda 然而，在实际的实验中，即使在聚焦区域内也可以不发生的饱和在激光强度达n 到能使饱和的水平以前，常常早就出现了其它非线性光学效应影响自聚焦.事实上，在n 通常的实际情况中，上面推导中所采用的傍轴近似在强聚焦区域内也要失效因此，实际 127 上，我们在这里所做的计算只能用于具有的预聚焦(Prefocusing)区域在这 2 2 Enn 样的情况下，对于倍轴近似 ra 中的高斯光束，势 V 取下列形式： , （11.2.11）)1 ( 1 1 0 22 0 2 0 2 02 22 p p kaan aAn ak kV 式中 2 2 2 0 2 0 0 20 Acan rdrA cn P 是激光功率，而应用粒子的类比，可立即看到，只有当 PPo 时，才 2 22 0 8ncP 可能发生自聚焦只要光束的初始发散度小于.自聚焦作用总是比衍0 2 )( 2 dzda k )( 0 aV 射作用强，因此，光束半径最终应减小到零在 PPo 的特殊情况，有 Vo，若再有 ，光束就保持其半径不变地进行传播这对应于自陷的情况， 当 V 由式0)( 0 dzda (17，11)给定时，式(11.2.9)的积分得到 ， （11.2.12） 2 0 0 4 0 2 2 0 0 2 2 )(1 2 )1 ( a z dz da ak z p p a a 这个式子显示出光束半径是怎样随传播距离 Z 而减小的锐焦点应在（对应于 f zz a0）处出现.于是，得到 （11.2.13） 0 021 0 2 0 )( 2 ) 1( 2 dz daka p p ka zf 如果，上式变成0)( 0 dzda （11.2.14） 21 0 2 0 ) 1( 2 p p ka zf 上面这个用傍轴近似得到的解，当然只能适用于在光束轴线附近传播的光线式(11.2.3) 的更严格的解，只能在计算机上用数值计算得到发现，对于和 2 2 Enn 12860(称做自陷的临界功率)，初始是平面的高斯光束可在 2 2 cr 128)22. 1 (ppnc cr p （11.2.15） 2 1 2 2 1 2 0 0219 . 0 852 . 0 )(367 . 0 crf ppkaz 处变成一个锐焦点.图 11.5 画出了于间的关系对于，式 f z cr pp cr PP2 . 1 （11.2.15）可用下列渐进形式来近似表示： （11.2.16）852 . 0 crf PpKz 式中 cr pkaK 2 0 367 . 0 在大约为的克尔液体中，对于波长的激光束，得到 2 nesu 11 10 。 A5000 焦长与光束初始半径的平方成正比 对于和8kw f z 2 0 a150Pm 0 a ，有也可以计算出轴上的光束强度随的变化，可近似地表示成5 . 1pp cr cmzf31z ， （11.2.17） 22 )(1 )0()( a f zzIzI 式中 a 是一个与 P 有关的参数，如图 l 3.5 所示 在准稳态的情况下，场振幅，因此 I 和 P 也是的函数于是式(11.2.16) g vzt 和(11.2.17)变成 128 ， (11.218)852 . 0 )()( crf PpKtz . (11.2.19) 22 )(1 ), 0(),( a f zzIzI 这个合时间的解 56 一个直接的结果是：由给定的焦点位置要随时间而变化，正如我们 f z 将在下一节中要见到的那样，这种运动焦点的图象很好地描述了在液体中所观测到的毫微 秒激光脉冲自聚焦的结果 图 11.5.曲线 A 描述自聚焦距离与输入功率的关系；曲线 B 是曲线 A 在高功 率时的渐近线； 曲线 C 描述式（11.2.17）中的 a 随输入功率的变化 11.3 准稳态自聚焦 对于 Q 开关激光脉冲在液体中的自聚焦，由于其脉宽(10nsec)比介质的响应时间 (10 psec)长得多，所以上述有关准稳态自聚焦的讨论应是适用的由于自聚焦是一种强 非线性效应，因而它与输入光束的特性有密切关系在本来是非常平滑的横剖面上，一些 微弱的波动在自聚焦过程中可能会被强烈地放大，从而使光束分裂成几个独立的被 z 自聚 焦的截面若，强度为 I 的光束当其半径小于某个临界尺度时，它对于 2 20 Ennn 横向的强度变化就变得不稳定，从 Pcr 的表达式可以估算出这个临界尺度 (11.3.1) 21 2 2121 )32(22 . 1 )4(IncIpcr 若，和，得到采用模质星较esun 11 2 10 2 cm50MWI 。 A500010um 差的激光束，就会观测到光束的分裂和多路细丝这样就使所得到的结果变得很难解 释为了使实验可以同理论作比较，因而必须采用单模激光这里，我们将只讨论单模激 光脉冲的自聚焦 . 预聚焦区域内的自聚焦预聚焦区域内的自聚焦 方程(11.2.19)描述的介质中预聚焦区域内的自聚焦实际上，测量光 2 20 Ennn 129 柬轴线上的峰值强度随 z 的变化的实验已经证实了这个方程也已观测其由自聚焦引起的 光束半径的收缩(图 11.3) 自聚焦与偏振的关系是非常有意思的已经发现，不管输入光束是怎样偏振的，从聚 焦区输出的光总是线偏振的对于圆偏振的输入光束来说，输出光的偏振方向是随机 的这可以被理解为是两个圆偏振场分量之间通过介质中场感应的祈射率产生的非线性耦 合的结果如式(12.3.9)所示，两个圆偏振场感应的折射率可被写成 （11.3.2）)2( 22 EBEAnn 对于通常的液体，因此，如果存在两个圆偏振场，较弱的一个看到较0-2B-A )3( 1221 大的，从而它就更容易自聚焦，这种情况一直持续到它的强度等于另一个分量的强n 度于是，输出就变成线偏振的上述论证也可用于只是一个圆偏振输人光束的情况，因 为，在实际上，光束决不会是完全圆偏振的但是，还没有做过这种具有模耦合的自聚焦 问题的定量分析 . 细丝和运动焦点细丝和运动焦点 对于一个给定的长为 的介质，可用条件来确定自聚焦的阈值，其中llpzf） 极大 ( 是输入脉冲的峰值功率. 式(11.2.18)就是描述值随变化的方程，实际上，测 极大 p f z 极大 p 量不同 时的自聚焦阈值功率的实验已经证实了达个方程.l 图 11.6 下面的曲线描述输入功率 P(t)随时间 t 的变化峰功率是 42.5kw，和在 1/e 峰场强 点处的半宽度是 1nsec. 上面的曲线是(11.18)计算得到的，它描述焦点的位置随时间的变化 计算中所用的t 和 K 的值分别是 8KW和这大致相当于在 cr P 2 )852 . 0 ( 21 )( 6 . 11kwcm 中传播的直径为 400um 的输入光束虚线（其斜率等于光速)指出光在介质内沿 z 轴 2 cs 传播得情况. 我们现在要看一下，当输入峰值功率超过自聚焦阈值时，将会发生什么现象在早期 的实验中已经发现，在光束自聚焦以后，它分裂成一些很强很细的细丝多路细丝是输人 130 光束中多模结构的结果，这一点我们先前已提到过后来证明了，单模的输入激光实际上 只在光束轴线上产生一条细丝对于一个给定的介质，这种细丝的直径变化不超过，%20 而且细丝可以持续几个厘米的距离细丝的强度可高达每平方厘米几万兆瓦 人们也许可以从淮稳态自聚焦的图象中认识到，细丝可能对应者运动的焦点的轨迹， 如它在普通照片上所显示的那样用条纹相机拍摄的运动图象确实证实了实际就是这种情 况于是，细丝的直径对应着焦点的直径，而钢丝强度对应着聚焦区域内的强度 由图 11.6 可以得到运动识点图象的一个较好的直观形象上面的 U 形曲线描述焦点的 位置随时间的变化应用式(11.2.18)，并假设 K 和是已知的，由输人脉冲 P(t)就可作出 cr p 这条曲线实际上，K 和可由测量对的关系来确定由运动焦点的某 cr p)( 极大 pzf 极大 p 种飞行时间测量，来从实验上确定 u 形曲线(至少部分地)也是可能的已经发现，测量的 曲线与用式(11.2.18)算得的曲线是完全一致的从图 11.6 可看出 U 形曲线有如下特征如 果介质的长度 足够长，那么，焦点最先出现在介质内的处然后，焦点分裂成两个：l D z 一个先向后运动，然后在它到达极小自聚做距离 (与输入脉冲的岭值相对应)后，)( 极大 pzB 它就向前运动；另一个以比光更快的速度向前运动当时，u 形曲线的两个分支的z 斜率都趋近于光速必须注意，比光更快的特性并不违背狭义相对沦，因为不同时刻的焦 点实际上是起源于输入脉冲的不同部位的自聚焦，因而焦点的“运动”并不传递任何实质 性的东西然而，运动的焦点所引起的强的极化依旧会在介质闪出观，并可有比光速更决 的表现速度这类似于切伦科夫辐射的情况，但是这样的问题还没有被作出过 图 11.7 描述后向受激辐射于入射激光辐射之间相互作用的示意图 后向受激喇曼和布里渊辐射（沿 U 形曲线的上分支被激发出来）沿 点划线传播，并且在阴影区内与未自聚焦的入射激光相互作用 运动焦点的 u 形曲线的这些异乎寻常的特性导致许多有趣的结果第一，焦点要在 处停留较长的时，出此，在处更可能出现光损伤确实，存透明的液)( 极大 pzf)( 极大 pzf 体中已经在这个区域里观测到激光引起的气泡第二，当，显著地小于 时，从)( 极大 pzfl 靠近样品盒的末端几匣米范围内的细丝衍射出来的光脉冲有非常短的脉宽，对于毫效秒输 入脉冲来说，这个脉宠小于 100pesc第三，在聚焦区域内，高的激光强度(10Gwcm2) 很容易激发起其它非线性光学过程其中之一是对从细丝区衍射出来的光产生很强相位调 制和由此而来的谱加宽，这都是由于大的场感应的折射率变化所引起的我们将在下n 一节较仔细地讨论这个问题另一个过程是引发出受激喇曼散射和受激布里渊散射这种 受激散射反过来又强烈地影响自聚焦这两者之间的相互影响是最迷惑人和最有意思的， 131 现在就来讨论这个问题 在克尔液体(在这种液体中，AM 主要是由分子的重新取向所引起的)中，受激喇曼散射 有一个非常锐的阈值，在非线性光学发展的初期，这个问题就引起人们极大的注意现在 已经清楚，这是由自聚焦引起的在焦点区域内极高的激光强度很容易激发起受激喇曼散 射和受激布里渊散射因此，锐的受激喇曼虽和布里渊散射的阈值应与自聚焦的阈值差不 多重合然而，喇曼散射和布里渊散射的强度增长是与这两种受激散射过程在特定介质中 的特性有关：受激布里渊散射的稳态增益很大，但其瞬态响应很慢(10nesc，而受激喇曼 散射的稳态增益要小得多，但是它的响应几乎是瞬时的(5psec)当激光强度因自聚焦而 增强时，布里渊散射是否比喇曼散射早出现，这要田介质而定. 图 11.8 示波器图形：入射激光脉冲（a） ，后向传播的总的受激发射（） ， 只有后向受激喇曼发射（）和透射的激光（） 当激光功率大大超过自聚焦阈值时，可以借助于图 11.7 来了解受激喇曼散射和受激布 里渊散射的产生运动的焦点沿着 u 形曲线激发起前向喇曼散射以及后向喇曼散射和布里 渊散射从 u 形曲线的较高的一支激发出来的后向辐射与入射激光在阴影区内相交，因而 被有效地放大由于喇曼散射的响应是瞬时的，故它先出现，而它的强的放大很快使人射 激光功率消耗到低于自聚焦阈值的水平. 然后，自聚焦的终止也就停止了喇曼辐射因此， 后向喇曼输出是以一个很强的亚毫微秒脉冲的形式出现，如图 11.8 所示当喇曼辐射消失 后，入射激光功率逐渐恢复，并再一次达到自聚焦的阈值那时被激发出来的后向布里渊 辐射的瞬态增益，就可能比喇曼散射的增益大于是它逐渐增强其强度，并消耗入射激光 的功率 通过自身的调节，后向市里渊散射使透射的激光功率刚好保持在自聚焦的阈值 之下如果透射的激光功率太高或者太低，布里渊散射的强度就会相应增强或者减弱，从 而消耗更多或者更少的激光功率这就解释了图 l1.8 中所观测到现象：由喇曼散射引起一 个很陡的凹陷之后，闲入射激光功率的消耗，透射的激光脉冲呈现出一个幅度降低了的平 顶，而透射的激光功率加上后向布里渊散射的功率等于入射的激光功率当入射的激光功 率被消耗到自聚焦阈值以下的水平时，运动的焦点或细丝也就终止了因此，u 形曲线下 分支的较后的那一段是永远也不可能被观测到的 132 在运动的焦点区域内也可以激发出前向受激喇曼散射 图 11.7 表明，它通过与焦点 区域后面衍射出来的激光相互作用得到放大，因此，可以预料到它的放大要比后向收里散 射内放大小得多这的确也是实验上所观测到的当进一步增加激光功率或介质的长度时， 焦点区域就变得更长，因而激光喇曼散射相互作用长度也变得更长因此，前向喇曼输 出稳定地增强最终它可能耗尽几乎所有焦点区域内的激光功率那时，在那个焦点区域 内出现的已不是激光，而是被衍射的喇曼光，因此，由沿 u 形曲线的上分支运动的焦点所 产生的激光细丝看来被有效地终止了 在伴随有自聚焦的受激喇曼散射和布里渊散射中所观察到的其它一些异常现象，也可 用运动焦点图象成功地予以解释在文献22中，对这些问题已作了较仔细的描述这些 问题的定量解，原则上可由解激光、喇曼和布里渊场的非线性耦合波动方程来得到然而， 即使应用计算机，这也是一件可怕的工作，故还没有被认真地尝试过 并不是所有在实验上所观察到的合关准稳态自聚焦中细丝的现象都已很清楚了 例如， 细丝或运动焦点的直径总该出焦点区内产生的非线性过程决定的吧，但是，它怎么可能是 介质的一个特征，而与输入激光脉冲无关呢，这一点是不清楚的场感应的折射率有有限 的弛豫时间可能影响光从细丝的衍射，当焦点的速度比光速快时，影响尤其明显 自聚 焦的准稳态描述显然不适用于焦点区域把由其它非线性光学过程引起定的复杂情况一起 考虑进去的瞬态动力学问题还未被解决最后，在细丝周围观测到的斯托克斯相反斯托克 斯环还有待于用运动焦点模型来解释 11.4 瞬态自聚焦 当输入激光的脉宽比n 的响应时间短，或差不多时，那么在自聚焦过程中n 的时间 变化就变得很重要了，这是瞬态自聚焦范畴在此，我们考虑如下的情况：n 主要是由 场感应的分子重新取向所引起的，并且遵循德拜弛豫方程 （11.4.1） 0 1 ) 1 (nn 式中是的函数，在最低级近似下正比于由于 E 是的函 0 n 2 ),(trE 0 n 2 ),(trE ),(r 数，,故含有 E 的（11.4.1）式积分得到 z v z t （11.4.2）)(exp),( 1 ),( 2 0 drEnrn z 于是耦合方程（11.4.1）和（11.4.2）决定了瞬态白聚焦的动态行为解析地和数值地解这 些方程都已尝试过我们这里只作一些定性的描述 图 11.9 微微秒脉冲在克尔液体中自聚焦脉冲的不同部分（a,b,c 等等）沿着不同的光线路 径聚焦和散焦脉冲首先形成一个喇叭形，然后 保持这个形状没有 多大变化地继续传播. 133 由于n 的瞬态响应，激光脉冲的前沿部分可以影响其尾部的自聚焦图 11.9 显示了 脉冲的不同部位在介质中传播的情况31，脉冲的最前面的部分（图中的 a）几乎看不到感 应的n，因而它在传播时，几乎是线性地衍射，后面一点的部分（图中的 b）看到稍微大 一些的n，但还未大到足以引起自聚焦，因此它依旧衍射，虽然已不那么强了然后，脉 冲的 cF 部分看到一个由脉冲的先前部分引起的、大到足以产生自聚焦的n，但是，在 较大的 z 处，n 比较小的，以致光束最终还是要衍射，脉冲的 cf 部分的自聚焦和衍射 都是相当平缓的，因而产生一个相当长的焦点 焦点的直径取决于n 的大小，越后的脉冲部分就可能看到越大的n，因此，越后的 脉冲部分在越短的距离处，自聚焦成直径越小的焦点，但是它们的衍射依旧是平缓的，因 为前导部分的衍射是平缓的在实际上，极小直径很可能受某些其它非线性过程限制当 发生这种非线性过程时，那么对于一个有有限截面的输入脉冲来说，焦点的直径都是相同 的，如图 11.9 所显示的那样，上述的图象实际上是早先讨论过的运动焦点图象的一种推广， 因为在准稳态情况下，它就还原到运动焦点图象 从图 11.9 中可看到，脉冲的横向分布是怎样发生形变的当脉冲的尾部由于自聚焦而 收缩时，脉冲很快形成喇叭形，由于自聚焦和衍射是缓慢的，喇叭形脉冲似乎立即就达到 一个稳定的形状，然后保持它的形状基本不变地继续传播一段很长的距离，这稳定形状的 脉冲传播常常称为动态陷落沿轴线掠过的喇叭形脉冲的颈部就会使得普通的照片上出现 细丝由于衍射，喇叭形脉冲在横向尺度上逐渐扩展，若介质足够长，就会产生一条其一 端渐渐消失的细丝 用微微秒激光脉冲，可以很容易在克尔液体中观测到形成细丝的瞬态白聚焦32然而， 由于微微秒技术的局限性，要用微微秒脉冲作定量测定来验证上述动态陷落的图象是困难 的现在已清楚，在各向同性的液晶中，只要改变湿度，就能使n 的响应时间在几个毫 微秒到几百毫微秒的范围内变动28于是，用同样的毫微秒脉冲，就可以研究从瞬态到淮 稳态情况的自聚焦39在瞬态情况下，测量输出在轴线上的强度变化，证明了被自聚焦 的激光束的确形变成喇叭形脉冲31颈部的直径在一段相当长的距离上几乎保持不变 因此，证明了动态陷治模型是正确的在上述情况中，有限的颈直径不是由受激喇曼散射 和受激布里渊散射引起的，而很可能是由焦点区内的双光子吸收引起的 11.5 固体中的自聚焦 自聚焦也可能在固体中发生，从而留下一个损伤痕迹2仔细实验研究已经证明这类 损伤有如下特征损伤痕迹是圆柱形，其折射率已发生变化，圆柱直径约几个微米，长几 个厘米，在一个波长的均方根偏差之内是直的痕迹起始于一个星形的损伤斑，并可能在 它到达样品的出口端之前就终止痕迹的形成有如下这些标志：由痕迹发出来的白的闪光； 透射的激光束的发散度增大；以及后向受激布里渊辐射的短脉冲 对于 Q 开关的输入激光脉冲，在大多数固体中，电致伸缩是引起感应的 n 的主要机 制决定 n 的方程就是声波方程（见 10.C 节） (11.5.1) 2 ( 1 )2 1 ( 2 2 222 2 2 2 E r v n tvtv aa B a 由于在这种情况下的响应是慢的，所以自聚焦属于瞬态的范畴解耦合波方程（11.2.2)和 (11.5.1)就给出了自聚焦的动态过程定性地说，图 11.9 中所描述的瞬态聚焦行为在这里依 旧是正确的实际上 Kerr 已经用数值计算方法解出了这些方程差别在于，当自聚焦后的 光束的强度在一局域点上达到一定值时，在这个点上出现光损伤，因此，在这个点以外， 光束的自聚焦被有效地终止自聚焦的光束被损伤斑点强烈地衍射，因此，不可能形成图 11.9 中所示的喇叭形脉冲于是这种图象更象运动焦点的作用如果能够计算出轴线上的 强度随时间的变化，就可以确定这种清晰的损伤斑点的轨迹从图 11.9 可看出，瞬态自聚 焦引起的损伤斑点预期是向后运动的 上述这些定性的性质已为实验所证实以发射白光为标志的损伤斑点可以用条纹相机 来跟踪图 11.10 所表示的就是一个例子损伤班点的确向后运动在输入脉冲的峰值附 134 近，损伤斑点到达痕迹的端点，在那里它停留相当长的时间，这时，激光输入连续不断地 把能量馈入这个区域，从而产生一个星状的损伤斑 尽管对固体中自聚焦的了解看来是令人满意的，但实验研究至今还不很广泛例如， 半导体中的自聚焦还研究的很少为了使自聚焦强到足以在固体内产生光损伤，固体必须 比某个阈值长度长光学窗口的厚度往往小于这个长度所以，在薄窗口中，在吸收材料 中以及在表面上的光损伤一般都与自聚焦无关. 11.6 其它自聚焦现象 如果入射激光束的频率比吸收线的频率稍大，这样 n 是正的，并且足够大，那么也 可能在气体中观测到自聚焦32例如，在钾蒸气中，采用拉曼移动的脉冲红宝石激光：以 及在中，采用脉冲二氧化碳激光，都已看到自聚焦甚至在钾蒸气中已经观测到连续 6 SF 波激光束的自聚焦在适当的条件下，发现这种被自聚焦的光束逐渐变窄成一个陷落的细 丝39稳态自聚焦这种特殊情况不同与前面我们已经讨论过的情况，因为现在 n 与原子 的扩散有关：同时，被自聚焦的光束中的光能量一部分要通过原子激发弛豫和扩散而被消 耗掉有关这种连续波的自聚焦情况的理论还没建立起来 在一种带有亚微米尺寸的球状胶质悬浮体的液体中，已经观测到类似的连续波自聚 焦在这种情况下，感应的 n 是有光场感应的胶质小球的密度增加引起的在这种情况下， 被自聚焦的光束中的光能没有被损耗到介质中去，在这种意义上，这种情况有点类似与电 致伸缩自聚焦，而不同于上述的原子情况 另一种具有类似行为的连续波自聚焦情况是在一种略有吸收的固体中发生的这种情 况的发生是因为介质通过光吸收而被加热引起一个正的n (11.6.1)T T n T T n n D T D )( 如果温度上升使吸收带移动以致增大的话，那么上式的第一项就可能是正的而 T0 当时，第二项总是负的如果式(11.6.1)的总的 n 依旧是正的，那么可能产生自聚 焦这称作热自聚焦实际上，瞬态的和稳态的热自聚焦都已被观测到图 11.11 所示的 图 11.10 （a）损伤细丝， （b）条纹相片， （c）平滑的入射脉冲示波器 图形等的典型例子. 135 是连续波的热自聚焦的一个例子，其中还形成了一条被陷落的细丝 现在已清楚地认识到，激光放大器中由自聚焦引起的光损伤，在设计高功率激光系统 时，它是一个限制的因素但令人费解的是，至今只做了很少一点有关放大介质中自聚焦 的研究Fleck 和 Layne 已经完成了有关这个问题的数值计算然而，还没有定量的实验结 果可用来检验这个理论 11.7 自相位调制 在准稳态和瞬态自聚焦中，有一个我们还未讨论过的非常有意思的现象：即从细丝区 发射出来的光呈现很强的谱加宽43，用一毫微秒输入脉冲时，这种加宽可为几十个厘米- 1，而用微微秒输入脉冲时，它可超过几千厘米-1图 11.12 所显示的就是一例这个结果 至少部分地是由自聚焦光束上的自感应的相位调制引起的 让我们首先用一个简单的模型来说明这种效应假设有一个激光脉冲在长为 l 2 )(tE 的自陷的细丝中传播如果在细丝中的n 有一个瞬时的响应n（t）n2,那么从 2 )(tE 细丝输出的光束有一个自相位调制(t)（w/c）n（t）l（w/c）n2，和一ltE 2 )( 个相应的频率调制表示谱加宽,更严格地说,输出谱是由傅里叶ttt,/ 变换给出: （11.7.1） 2 2 0 o titi dtetE 应用慢变振幅近似，把提到积分号外，就可以计算式(11.7.1)，如果)(t 是一个通常的钟形脉冲，如图 11.13 所示，那么，定性地说，可以预期输 2 tEt 出输有如下的特性第一，由于是对称的，功率谱相对于入射激光的频率 也是对t 称的第二，频率扩展的极大值近似为，它出现在曲线的 极大极大 t t 另点上第三，一般地说，在曲线上有两个相同斜率的点粗略地说，这两个点表t 示两个频率相同、但相信不同的波这两个波将发生干涉，是相长干涉还是相消干涉，要 视它们之间的相位差而定因此，输出谱应呈现具有明显的峰和谷的半周期结构由 曲线上的另点产生的、在谱的两边最远的峰最强每一边的峰的数目近似等于最接t 近于而且小于的整数如图 11.13（a）所显示的是一个这样的谱，它对应着2 极大 图 11.11 氩离子激光束在铅玻璃棒（l=35cm）内的热自聚焦 输入功率为(a)和(b) 部分自聚焦光束逐渐WP3 0 WP8 0 变窄成一个被陷落的细丝 136 图中给出的曲线，如果的弛豫时间与激光的脉宽差不多大小的话，那么的瞬tnn 态响应产生一个具有长尾巴的图 11.13(b)，因而大大减小了在所斯托克斯一边的t 谱加宽 因此，很清楚，图 11.13 所显示的那类相位调制可以导致半周期性的谱加宽 然而， 激光脉冲的自陷只是一种理想的情况为了解释在准稳态自聚焦中听观测到的谱加宽45， 我们必须证明由运动焦点所输出的光也可以被类似地相位调制假设介质的长度 比最小l 自聚焦距离长得多如图 1714 中所示，在时刻进入介质的光束在 J 处急剧)( 大大 Pzf A t 地自聚焦，并在处离开介质如果知道光束在不同时刻是怎样自聚焦的，就可以计算出 A E实际上，n 尽管只有作具体的计算才能知道在一给定的 z 处的确 2 tz, ）（E 2 tz, ）（E 切 的形状，但我们知道，的脉宽必定具有的弛豫时间 的量级 它不能比 2 tz, ）（En 短很多，因为在焦点区内所观测到的并不比稳态值小很n极大 极大 ）（ 2 2 tz,Enn 多 它不能比长很多，因为，假设它比长得多，那么的近于稳态的响应就会导致n 急剧的聚焦，从而导致一个短的脉宽，而这与假设相矛盾在图 1714 中，阴影区域表 图 11.13 由一个在非线性介质内保持其形状不变地传播的自相位调制得到的理论功率 谱(a)上升和下降对称的相位调制 及其对应的功率谱；(b)上升比下降陡得多得 相 位调制及其对应得功率谱 137 示大的区域同样，在这些阴影区内能得到大的，假设已知，就可由式 2 En 2 tz, ）（E (1722)算出注意液体中的分子至新取向的具有 10 Psec 的量级于是很容易由n 图 11.14 看出，在介质的末端，从细丝区输出的光被强烈地相位调制，这是因为在不同时 刻进入介质的光束穿过阴影区域的不同部位 通过介质的自聚焦光束的相位增量可写成 l AA dzcznttzn c ctt 0 0 )/,()()ln/( (11.7.2) 为了简单起见，式中略去了衍射对的贡 献定性地说，在脉冲存在期间，在 2 | ),(|tlE 量级的时间内一直是增加的，直至达到)(t 它的极大值，然后以(比增加的速率)慢得多的速 率衰减，类似于图 1713(b)中的曲线实验 上确实观察到与此相对应的不对称加宽谱作如 下的简单近似，就可以解析地得到在斯托克斯一 边的最大加宽在图 1714 中，用一段斜率为 的直线来近似表示朝向介质末端的最后)/(ncv 一段 U 形曲线这样，由处的阴影部分所发lz 射的光有一个相位增量 t t t d tln vc n c 0 , 1 1 0 (11.7.3) 式中时间的定义为，在此时刻以前可忽略.从式(11.16)可得到 0 t),( tln (11.7.4) )( 2 1 )(11 lzfPP dt tdP PK l vc n 于是在斯托克斯一边的最大谱加宽为 (11.7.5) 极大 极大 极大 n vc n ct 1 0 1 作为一个例子，考察 CS2中的自聚焦；样品盒长 20cm，输入高斯脉冲在 1e 峰场强点 的全宽度为 1.2nsec，峰值功率为 28kw，光束直径为 300运动焦点的轨迹由式m (11.2.16)描述，此时式中 K5.6cm(kw)1/2和 Pcr8.65kw.输入脉冲中在样品盒的末端处 发生自聚焦的那一部分的瞬时输入功率为 P(zfl)9.8kw 在 CS2中细丝的直径为 5，m 这在样品盒的末端处的焦点区域内导致 2.510-3esu. 极大 n 于是，由式(11.7.4)和(11.7.5)立刻可得到,或者对于红宝石激光输0076 . 0 / 0 极大 入脉冲来说，得到方程(11.7.5)实际上已在实验上得到了证实 1 110 cm 极大 对于微微秒脉冲在克尔液体中的瞬态自聚焦的情况，就应采用图 11.9 中的动态陷落图 象由图 11.9 中的光线传播的图象又可清楚看到，从介质末端处的轴区发出的激光必定被 强烈地相位调制假设给定喇叭形脉冲的强度分布，就可计算出，从而算得发射),(tzn 光的在这种情况下，因为动态陷落的长度很长，故可能是相当大的，而)(t 极大 的上升和下降依旧在微微秒时间尺度内完成因此，谱加宽可以扩展到几百或许甚)(t 至几千个厘米它也是半周期性的，并且如果的下降时间很短，在反斯托克斯一)(t 边也可能有很强的加宽 图 11.14 描述运动焦点的 U 形曲 线在阴影区内，折射率的变化是n 显著的，该区