四川省成都市2017届高三三诊模拟文科数学试题含答案

成都 2017 届第三次高考模拟 文 科数学 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 、乙两人各抛一次硬币一次，设命题 p 是 “ 甲抛的硬币正面向上 ” ， q 是 “ 乙抛的硬币正面向上 ” ，则命题 “ 至少有一人抛的硬币是正面向下 ” 可表示为（ ） A B C D 2| 0 2 , | 1 0A x x B x x ，则 （ ） A 1,1 B 1,2 C 1,2 D 0,1 122 ai ，则 a （ ） A 5 i B 5 i C 5i D 5 i 上周期为 2 的奇函数，当 01x时， 2f x x x，则 52f （ ） A 14B 12C. 14D 该几何体的表面积为（ ） A 36 12 B 36 16 C. 40 12 D 40 16 为 中 上的中点，且 O 为 的 中点，则 （ ） A 3144B O A B A C B 1144B O A B A C C. 3144B O A B A CD 1124B O A B A C 则输出 x 的值是 （ ） A 2016 B 1024 C. 12D . 函数 2s i n 4 c o s 1f x x x的最小正周期是 （ ） A 23B 43C. D 2 9. 等差数列 030函数 321 4 6 13f x x x x 的两个极值点，则 2 2016a （ ） A 2 B 3 C. 4 D 5 10. 已知 00,P x 2:14上的一点，12, 的两个焦点，若120F ，则0 ） A 2 6 2 6,33B 2 3 2 3,33C. 33,33D 66,3311. 已知函数 2 21f x x a x 对任意 0,2x 恒有 0成立，则实数 a 的 取值范围是（ ） A 51,4B 1,1 C. ,1 D 5,4 2 2 2 24 3 6, | 3 4 , , | 3 455A x y x y B x y x y ， , | 2 3 4C x y x y ，若 A B C ，则实数 的取值范围是 （ ） A 2 5 6 5, 2 , 655 B 25,65C. 25, 2 4 , 65D 652 , 65第 卷 二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分 , 2，且 21b a b，则向量 , 0 1 0 40m n ， 则 2u m n 的取值范围是 y 与曲线 3y x ax b 相切于点 1,2A ，则 . 1 1 , 112 , 1xx ，若函数 2h x f x m x 有且仅有一个零点，则实数 m 的取值范围是 三、解答题 （共 70 分 明过程或演算步骤 .） 中，角 ,对应的边分别为 ,知4B ， c o s c o s 2 0. （ 1）求角 C ； （ 2）若 22 2b c a b c ，求 此对这种作物的两个品种（分别称为品种家里和品种乙）进行田间实验 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙 . （ 1）假设 2n ，求第一大块地都种植品种甲的概率； （ 2）试验时每大块地分成 8 小块，即 8n ，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位： 2/kg 如下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样 本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 19. 如图三棱柱1 1 1 B C中，侧面11 ，且 平面11 （ 1）证明：1B； （ 2）若 011, 6 0A C A B C B B ， 1，求三棱柱1 1 1 B C的高 椭圆 22 10xy 的左焦点 为 F ，过点 F 的直径交椭圆于 ,当直线 过椭圆的一个顶点时，其倾斜角为 60 . （ 1）求该椭圆的离心率； （ 2）设线段 中点为 G ， 中垂线与 x 轴和 y 轴分别交于 ,记 的面积为1S， （ O 为原点）的面积为2S，求12取值范围 21. 已知函数 1x x a （ ,0a R a且 ） （ 1）讨论 （ 2）若直线 y 的图象恒在函数 y f x 图象的上方，求 a 的取值范围 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在极坐标系下，知圆 : c o s s i 和直线 2: s i n 0 , 0 242l （ 1）求圆 O 与直线 l 的 直角坐标方程； （ 2）当 0, 时，求圆 O 和直线 l 的公共点的极坐标 等式选讲 已知函数 2 3 2 1f x x x （ 1）求不等式 5的解集； （ 2）若关于 x 的不等式 1f x m的解集非空，求实数 m 的取值范围 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13. 2414. 1,4215. 5 16. , 0 4 2 6 三、解答题 17. 解：（ 1）因为 c o s c o s 2 0，所以 22 c o s c o s 1 0 ，解得 1，A （舍去） 所以 23A ，又4B ，所以12C （ 2）因为 23A ，所以 2 2 2 2 22 c o sa b c b c A b c b c ，又 22 2b c a b c ， 所以 2 2 ，所以 2a ， 又因为 62s i n s i n s i 3 4 4C ，由 3 2 63c ，所以 13s i n 123a c B 1）设第一大块地中的两小块地编号为 1， 2，第二大块地中的两小块地编号为 3， 4，令事件 A “第一大块地都种品种甲”从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本事件共 6 个； 1, 2 , 1, 3 , 1, 4， 2,3 ， 2,4 ， 3,4 而事件 A 包含 1 个基本事件： 1,2 所以 16 （ 2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 1 4 0 3 3 9 7 3 9 0 4 0 4 3 8 8 4 0 0 4 1 2 4 0 6 4 0 08x 甲 ， 2 2 22 2 2 2 21 3 3 1 0 4 1 2 0 1 2 6 5 7 . 2 58S 甲 ， 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 1 4 1 9 4 0 3 4 1 2 4 1 8 4 0 8 4 2 3 4 0 0 4 1 3 4 1 28x 乙 ， 2 2 22 2 2 2 2 21 7 9 0 6 4 1 1 1 2 1 5 68S 乙 ， 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙 1）连接1 O 为1为侧面11以11C 又 平面11以1O，故1面 由于 平面 故1B （ 2）作 C ，垂足为 D ，连接 作 D ，垂足为 H 由于 O ，D ，故 平面 所以 C 又 D ，所以 平面 因为 01 60，所以1等边三角形，又 1， 可得 34由于1B，所以11122O A B C 由 O H A D O D O A ，且 22 74A D O D O A ，得 2114 又 O 为1以点1距离为 217故三棱柱1 1 1 B C的距离为 217 1）由题意，当直线 过椭圆的顶点 0,b 时，其倾斜角为 60设 ,0，则 0t a n 6 0 3，又 2 2 2a b c，所以 2所以椭圆的离心率为 12ce a （ 2）由（ 1）知，椭圆的方程可表示为 22143设 1 1 2 2, , ,A x y B x y根据题意，设直线 方程为 y k x c，将其带入 2 2 23 4 1 2x y c，整理得 2 2 2 2 2 24 3 8 4 1 2 0k x c k x k c c ，则 21 2 1 2 1 22286,24 3 4 3c k c kx x y y k x x ， 22243,4 4 3c k c kG 因为 B ，所以 222343 1443 ， 2243k 因为 G ，所以 212 2299 ，由题意， 0,k， 29 0,k ，所以 12取值范围是 9, 1） ,a ，且 211 1x 当 0a 时， 1， 1 ， 0 ，函数在 1 ,a 是增函数； 当 0a 时， 10 ， 在区间 1,0a上， 0 ；在区间 0, 上， 0 所以 ,0a上是增函数；在区间 0, 上是减函数 （ 2）当 0a 时，取 1，则1 1 11 2 0 1f e a e a e a e a ea a a ， 不合题意 当 0a 时，令 h x ax f x ，则 12 l nh x a x 问题转化为 0恒成立时 a 的取值范围 由于 121 2211ax ah x ，所以在区间 11,2上， 0 ；在区间1 ,2a 上， 0 所以 2h a，所以只需 1 02h a，即 1 1 12 l n 022a a a a ，所以 12a ，所以2 1）圆 : c o s s ，即 2 c o s s ，故圆 O 的直角坐标方程为： 22 0x y x y ，直线 2: s i ，即 s in c o s 1 ，则直线的直角坐标方程为： 10 （ 2）由（ 1）知 圆 O 与直线 l 的直角坐标方程，将两方程联立得 22 010x y x 解得 01即圆 O 与直线 l 的在直角坐标系下的公共点为 0,1 ，转化为极坐标为 1,2 1）原